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动能和动能定理1.两个物体质量比为14,速度大小之比为41,则这两个物体的动能之比为()A.11B.14C.41D.21【解析】选C。由动能的表达式Ek=12mv2可知C选项正确。【补偿训练】如图所示, D、E、F、G为地面上距离相等的四点,三个质量相同的小球A、B、C分别在E、F、G的正上方不同高度处,以相同的水平初速度向左抛出,最后均落到D点。若不计空气阻力,则可判断A、B、C三个小球()A.在空中运动时间之比为135B.初始离地面的高度之比为135C.在空中运动过程中重力的平均功率之比为123D.从抛出到落地过程中,动能的变化量之比为123【解析】选C。设小球水平抛出的速度为v,抛出时的高度分别为hA,hB,hC,由题意可知:xC=3l,xB=2l,xA=l,由于小球做平抛运动,水平位移x=vt,得tAtBtC=123,根据h=12gt2,可得hAhBhC=149,所以选项A、B错误;在小球落到D点的过程中,WAWBWC=149,则PAPBPC=123,选项C正确;由动能定理可知,小球从抛出到落地的动能变化之比等于重力做功之比,故EkAEkBEkC=149,选项D错误。2.(2016全国卷)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍。该质点的加速度为()A.st2B.3s2t2C.4st2D.8st2【解析】选A。设初、末速度分别为v1、v2,加速度为a,则由Ek=12mv2得v2=3v1;代入s=v1+v22t得v1=s2t,v2=3s2t,a=v2-v1t=3s2t-s2tt=st2,故选A。3.(多选)如图甲所示,质量m=2kg的物体以100J的初动能在粗糙的水平地面上滑行,其动能Ek随位移x变化的关系图象如图乙所示,则下列判断中正确的是()A.物体运动的总位移大小为10mB.物体运动的加速度大小为10m/s2C.物体运动的初速度大小为10m/sD.物体所受的摩擦力大小为10N【解析】选A、C、D。由图象可知,物体运动的总位移为10m,根据动能定理得,-Ffx=0-Ek0,解得Ff=Ek0x=10010N=10N,故A、D正确。根据牛顿第二定律得,物体运动的加速度大小a=Ffm=102m/s2=5m/s2,故B错误。根据Ek0=12mv02得v0=2Ek0m=21002m/s=10m/s,故C正确。4. (2017全国卷)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1s0)处分别设置一个挡板和一面小旗,如图所示。训练时,让运动员和冰球都位于起跑线上,教练员将冰球以初速度v0击出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板:冰球被击出的同时,运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时,运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动,冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度为g。求(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数。(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。【解析】(1)设冰球与冰面之间的动摩擦因数为据动能定理有-mgs0=12mv12-12mv02解得=v02-v122gs0(2)冰球运动时间t=v0-v1g由于s1=12at2,解得运动员的最小加速度a=s1(v0+v1)22s02答案:(1)v02-v122gs0(2)s1(v0+v1)22s02
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