九年级数学上册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象 第1课时 二次函数y=ax2(a≠0)的图象及特征同步练习1 浙教版.doc

第1章二次函数12二次函数的图象第1课时二次函数yax2(a0)的图象及其特征知识点1二次函数yax2(a0)的图象的画法及特征1在同一平面直角坐标系内，画出下列函数的图象：yx2；yx2.(1)画图：列表：x3210123yx2yx2描点； 连线图121(2)根据图象填空：二次函数yx2的图象是一条_，开口向_，对称轴是_(或_)，顶点坐标是_，抛物线上的点(除顶点外)都在x轴的_方；二次函数yx2的图象是一条_，开口向_，对称轴是_(或_)，顶点坐标是_，抛物线上的点(除顶点外)都在x轴的_方2下列函数中，图象的最高点是原点的是()Ayx2 Byx2Cy2x1 Dy3在同一平面直角坐标系中，函数y2x2，yx2，yx2的图象的共同特点是()A都关于x轴对称B都关于y轴对称，且开口向下C都关于原点对称D都关于y轴对称，且原点是抛物线的顶点4将图122中图象的代号填在横线上图122(1)y3x2的图象是_；(2)yx2的图象是_；(3)yx2的图象是_；(4)yx2的图象是_知识点2二次函数yax2(a0)的图象特征的应用5若抛物线y(2m1)x2开口向下，则m的取值范围是()Am0 Bm Dm6若抛物线yax2与抛物线y2x2关于x轴对称，则a_图1237已知二次函数yx2的图象如图123所示，线段ABx轴，交抛物线于A，B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长为_8已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点(3，2)(1)求这个抛物线的函数表达式；(2)说出这个抛物线的开口方向和所在位置9一个涵洞成抛物线形，它的截面如图124，现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4 m，ED离水面的高FC1.5 m，则涵洞ED宽多少，是否会超过1 m？提示：设涵洞所成抛物线的函数表达式为yax2(a0)图12410xx新罗区校级期中赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图125所示的平面直角坐标系，其函数表达式为yx2，当水面离桥拱顶的高度DO是2 m时，这时水面宽度AB为()图125A10 m B5 mC5 m D10 m11在图126中，函数yax2与yaxb的图象可能是()图126图12712如图127，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是_13如图128所示，直线l经过点A(4，0)，B(0，4)，它与抛物线yax2在第一象限内相交于点P，且AOP的面积为4，求a的值图12814如图129，平行于x轴的直线AC分别交函数y1x2(x0)与y2(x0)的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交函数y1的图象于点D，直线DEAC，交函数y2的图象于点E，求的值图129详解详析1(1)略(2)抛物线上y轴直线x0(0，0)上抛物线下y轴直线x0(0，0)下2B解析 图象有最高点，所以一定是开口向下的抛物线故选B.3D4(1)(2)(3)(4)5B解析 抛物线开口向下，2m10，m0, 这个抛物线的开口向上，在x轴上方(除顶点外)9解：设涵洞所成抛物线的函数表达式为yax2(a0)，点B在抛物线上，将点B(0.8，2.4)代入yax2(a0)，求得a，抛物线的函数表达式为yx2.241.50.9(m)设D点坐标为(x，0.9)，则0.9x2，解得x，故宽度为2(m)1 m.答：涵洞ED宽 m，不会超过1 m.10D解析 由题意得2x2，解得x5 ，即点A的坐标为(5 ，2)，点B的坐标为(5 ，2)，这时水面宽度AB为10 m.故选D.11D128解析 yx2和yx2的图象开口方向相反，开口大小相同，形状相同，故它们的图象关于x轴对称又因为图中正方形也关于x轴对称，故S阴影S正方形448.13解：OAOB4，AOB的面积为8.又AOP的面积为4，P是AB的中点，从而可得OAP是等腰直角三角形过点P作PCOA于点C，可得OC2，PC2，P(2，2)将P(2，2)代入yax2中，得a.14解：设点A的坐标为(0，a)(a0)令x2a，解得x，点B的坐标为(，a)令a，解得x，点C的坐标为(，a)CDy轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，yD()23a，点D的坐标为(，3a)DEAC，点E的纵坐标为3a，令3a，x3 ，点E的坐标为(3 ，3a)，DE3 ，3.