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17.1 勾股定理(第2课时)学习目标1.会用勾股定理解决简单的实际问题.(重点)2.树立数形结合的思想.(难点)3.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,感受勾股定理的应用方法.(难点)4.培养思维意识,发展数学理念,体会勾股定理的应用价值.一、合作探究阅读教材2526页,并完成预习内容.1.自学例1,回答下列问题(小组谈论)如图1中,若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问怎样从课本中的门框通过?若薄木板长3米,宽1.5米呢?若薄木板长3米,宽2.2米呢?例1中解决第题时,通过分析可知木板只能斜着进,因此门框的的长度是斜着进的最大长度,问题就转化为利用求AC的长度.图12.自学例2回答下列问题如图2中,在RtAOB中已知和,根据勾股定理可求,梯子下滑过程中梯子长度不变,即这两个直角三角形中=.在RtCOD中已知和,根据勾股定理可求;图23.由上述两例题可以看出我们通常把实际问题转化成数学问题来求解.二、自主练习1.小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树离地面的高度是米.2.如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是43米,则这两株树之间的垂直距离是米,水平距离是米.三、跟踪练习1.如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是.2.如图,原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路,后因技术攻关,可以打隧道由A地到B地直接修建,已知高速公路每千米造价为300万元,隧道总长为2千米,隧道造价为每千米500万元,AC=80千米,BC=60千米,则改建后可省工程费用是多少?四、变式演练1.如图,将一根长24 cm的筷子,置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形茶杯中,设筷子露在杯子外面的长为a cm(茶杯装满水),则a的取值范围是.2.小东拿着一根长竹竿进一个宽为三米的城门,他先横着拿不进去,又竖起来拿,结果竿比城门高1米,当他把竿斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竿长多少米.(写出解题过程)五、达标检测1.一个高2米、宽1.5米的长方形门框,需要在其相对的顶点间用一条木条加固,则需木条长为.2.如图,小明从家走到邮局用了8分钟,然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店,已知家距离邮局640米,那么小明家距离书店米.3.若等腰直角三角形的斜边长为2,则它的直角边的长为,斜边上的高的长为.4.有一个边长为50 dm的正方形洞口,想用一个圆盖盖住这个洞口,圆的直径至少为(结果保留根号).5.如图,隔湖有两点A,B,从与BA方向成直角的BC方向上的C点,测得CA=100 m,CB=60 m.(1)求A,B两点之间的距离;(2)B点到直线AC的距离.6.如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,BCAB,对角线ACCD,求四边形ABCD的面积.参考答案一、合作探究略二、自主练习1.25022.23三、跟踪练习1.18米2.11 600万元四、变式演练1.11a122.解:设竹竿长x米,则城门高(x-1)米.根据勾股定理得,32+(x-1)2=x2解得x=5答:竹竿长5米.五、达标检测1.2.5米2.800米3.214.502 dm5.(1)80 m(2)48 m6.解:ABBC,AC=AB2+BC2=5.S四边形ABCD=SRtABC+SRtACD=1234+12512=36.
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