苏教版五年级数学《梯形面积的计算》教案及评析.doc

苏教版五年级数学梯形面积的计算教案及评析梯形面积的计算是在学生已经熟练掌握了长方形、正方形，尤其是平行四边形、三角形面积计算，和梯形的认识的基础上学习的一个几何求积的数学问题。由于在上述学习中，学生已通过操作、实验等积累了探索平面图形面积计算公式的基本方法和策略（剪、移、转、拼等）并初步领悟了新旧转化的数学思想方法，都为学生自主研究、探索梯形的面积计算创造必要的条件，打下了良好的基础。基于以上认识，我在导学梯形的面积公式时，并没有沿袭以往的教学思路，而是立足与学生已有的数学现实与经验，以此为出发点，通过引导学生经历发现问题提出假设进行验证实践应用，让学生在数学的再创造过程中建构新知，解决问题，获得体验。教学目标：1、引导学生主动参与探索，发现并掌握梯形的面积计算方法，能灵活运用梯形面积计算公式解决相关的数学问题。2、结合学习过程，培养学生观察、操作、比较、推理等逻辑思维能力和初步的假设、试验和验证等科学探究能力。3、进一步培养学生的空间观念，不断发展学生的空间想象力，培养学生的实践能力和创新意识，体验数学再创造的乐趣，并使不同的学生获得个性化的发展。教学重、难点：运用转化思想推导梯形面积的计算公式。教具、学具准备：一般梯形两个，两个完全一样的梯形，剪刀等。教学过程：一、自由操作联想，作好新课孕伏。师：对于梯形，你们已经知道了什么？（可让学生自由发表）利用你手中的梯形，动手折折、剪剪、拼拼，还能发现些什么？（学生独立操作，在此基础上，在同桌或小组内交流自己的发现）生1：我发现任何梯形都可以分成两个三角形；生2：我们发现两个完全一样的梯形可以象三角形那样，通过重叠、旋转、平移，转化成一个平行四边形的；生3：我们发现将一个梯形沿着它的两条高剪开，分成了两个三角形和一个长方形；生4：我们发现梯形可分成一个三角形和一个平行四边形；生5：还可以将梯形先剪下一个小三角形，再将剪下的小三角形通过旋转、平移的方法和剩下的图形拼成一个大三角形。生6：我们认为还可以将梯形从中间剪开，分成两个梯形，然后将其中的一个梯形通过旋转、平移，和另一个梯形拼成一个平行四边形。（图略）生7：在梯形的下面剪去两个小直角三角形，拼到上面，可以拼成一个长方形；生8：将梯形上下对折，沿折痕剪开后所得的两个小梯形也能拼成一个平行四边形师：善于观察、勇于实践，才给同学们带来如此丰富的发现，真了不得！点评：引导自由操作，有利于在宽松环境中激活原有数学经验，为随后有目的的尝试、实验和验证做好铺垫。二、假设验证交流，体验数学再创造乐趣1、假设师：请大家再想一想，这些方法都有一个共同之处，你看出来了吗？生：都是将梯形转化成了我们已经学过的图形。师：同学们将转化后的新的图形与原来的梯形进行比较，看看它们的面积有什么关系？为什么？你能推导出梯形面积的计算公式吗？谈谈你的来推导？生2：可不可以象三角形那样，将两个完全一样的梯形拼成一个大平行四边形，再进行推导？点评：交流对问题的初步设想是准确把握学生已有数学现实的关键，这对教师引导学生进行随后的学习起着关键作用2、验证：师：作出的假设是否正确，关键在于能不能经得住实验的验证。请大家借助手头的材料，小组互相合作，大胆试试看，并将结果记录下来。（学生独立或合作尝试转化，教师深入倾听，对有困难学生进行必要的提示和启发。）点评：对数学材料实现再创造，不仅需要学生的独立思考，同时也需要组员间的相互启发和教师的及时点拨与引导。3、汇报、交流、评价：师：不少同学已经成功对自己的假设进行了验证，请哪个小组先来展示你们验证的结果和方法？（学生借助实物投影展示各自的方法和结论）生1：我们是将两个完全一样的梯形转化为一个平行四边形的，这个平行四边形的底是梯形上下底的和，高就是梯形的高，而梯形的面积只有平行四边形面积的一半。因为：平行四边形的面积=底高，所以：梯形的面积=（上底+下底）高2。（掌声）教师表扬。生2：我们组将梯形分成了两个三角形。因为：小三角形的面积=上底高2，大三角形的面积=下底高2，所以：梯形的面积=上底高2+下底高2 = （上底+下底）高2。生3：我们小组认为：将梯形上下对折，沿折痕剪开后所得的两个小梯形也能拼成一个平行四边形生4：我们小组沿着梯形的两条高，将梯形分成了一个长方形和两个三角形，长方形的面积可以求出，但三角形的面积无法求出，因为三角形的底不知道。生5：我认为可以求出，但不知是否正确？师：说说看，说错了也没问题。生5继续：单独求其中一个三角形的面积比较困难，能不能将这两个三角形合并成一个大的三角形呢？因为它们都是直角三角形，而且高又相等。师：你很爱动脑筋，想法也很好，请同学们按照这位同学的思路去剪一剪，拼一拼，看看三角形的底与梯形有没有关系？生6：我发现了，这个三角形的底应该等于梯形的下底与上底的差。这样，长方形的面积为上底高，两个三角形的面积为（下底上底）高，合起来再化简即得梯形的面积（上底下底）高。生：我们小组将梯形右下方的小三角形剪下，再翻转上去，拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形上下底和的一半，平行四边形的高相当于梯形的高。所以梯形的面积（上底下底）2高。师：现在我们来总结一下，通过我们刚才的观察，比较，那么在这些方法中，你最欣赏师：会用字母表示吗？生：S=(a+b)h2师：说一说各字母的意义。点评：通过动手操作，大胆实践，探索出多种方法来推导梯形面积的计算公式，引导学生及时交流，展示个性化的研究思路与成果，整个引导过程都充分发挥了学生的主体作用，使学生真正经历了操作、观察、总结的过程，经历了一个数学再创造的过程，既品尝了成功的体验，又激发了学生的实践欲望和创新能力。三、在实践中拓展、延伸1、生尝试练习，帮助理解横截面的意义。2、说一说计算梯形的面积应注意什么？3、想一想，算一算：出示圆木图，求圆木的根树。4、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9= （想一想，怎样算比较简便）点评：有层次、有坡度、有趣味的练习，既能巩固所学的新知，又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题，使学生感到数学是有用的，为培养学生的应用意识起到了较好的促进作用。四、全课小结：1、通过这节课的学习，每个同学都有很大收获，谈谈你的收获。2、还有什么不懂的吗？五、作业：（略）教后反思：1、探索新型情感性课堂教学，还学生的主体地位。新的数学课程标准多处强调：学生是数学学习的主人，数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的生活经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。 本课教学中尊重每一位学生，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题。梯形面积的计算一个，从课开始的自由操作联想，到公式推导的全过程，到公式的应用，自始至终都能将学生放到主体的地位上。通过学生的实验、操作、交流，让学生构建梯形与长方形、平行四边形、三角形之间的联系，从而正确的推导出梯形面积的计算公式，并灵活的应用于生活实际。6 / 6