2019年高二数学上学期期中试题理.doc

2019年高二数学上学期期中试题理考试说明:（1）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟； （2）第卷，第卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1. 已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. “pq为真”是“p为真”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 下列命题错误的是（）A命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”B若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题C“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件D若pq为假命题，则p，q均为假命题4. 已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是() A. B. C. D. 5. 已知函数，则在 处的瞬时变化率是A. 3 B. -3 C. 2 D. -26. 设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A B C D7. 函数的导数为A B C D 8. 已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.y21 Dx219. 如图所示，在直三棱柱中，点分别是棱的中点，当二面角为时，直线和所成的角为（ ）A. B. C. D. 10. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 211. 如图，在长方体中， ， 为中点，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则（）A B 1 C 2 D 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13. 命题“若则”的否命题是_.14. 抛物线 (a0)的焦点坐标是_.15. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，AC1，AA12，BAC90，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是，则棱AB的长度是_ 16. 已知双曲线C1：y21，双曲线C2：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若SOMF216，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17（本题满分10分）求下列函数的导数; 18（本题满分12分）已知,命题p:直线(k-1)x-ky+1=0的倾斜角为锐角，命题q:方程表示焦点在x轴上的椭圆.(1)若p.q均为真命题，求k的取值范围;(2)若为假命题，求k的取值范围.19（本题满分12分）求曲线上过点的切线方程20（本题满分12分）已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.（1）求曲线的方程;（2）若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程. 21（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是的中点，.（）求证：；（）求二面角的正弦值.22（本题满分12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程；（2）过点，斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由白城一中xx上学期高二期中考试 数学 参考答案一、选择题：15 6-10 1112 二、填空题：13.若则 14. 15。 16三、解答题：17. (本小题满分10分解：（1）-5分；（2）-10分；18(本小题满分12分) 解：(1)假设为真命题，则有:，设其范围为，假设为真命题，则有:，设其范围为，若、均为真命题，则的范围为: 6分(2)为假命题，等价于真假，则的范围为： 12分19(本小题满分12分) 解：f（x）=3x2+3.设切线的斜率为k，切点是（x0，y0），则有y0=3x0x03，k=f（x0）=3x02+3，切线方程是y（3x0x03）=（3x02+3）（xx0），6分A（2，2）代入可得2（3x0x03）=（3x02+3）（2x0），x033x02+4=0 解得x0=1，或x0=2， k=0，或k=9.所求曲线的切线方程为：和，12分20(本小题满分12分) 解：(1) 解:设点的坐标为,则点的坐标为.,. 当时,得,化简得.当时, 、三点共线,不符合题意,故.曲线的方程为.(2) 解法1: 直线与曲线相切,直线的斜率存在.设直线的方程为,由 得. 直线与曲线相切,即. 点到直线的距离 . 当且仅当,即时,等号成立.此时. 直线的方程为或. 解法2:由,得, 直线与曲线相切, 设切点的坐标为,其中,则直线的方程为:,化简得. 点到直线的距离 . 当且仅当,即时,等号成立. 直线的方程为或.21(本小题满分12分) 解：（）在中，为的中点，所以.因为平面底面，且平面底面，所以底面.又平面，所以5分（）在直角梯形中，为的中点，所以，所以四边形为平行四边形.因为，所以，由（）可知平面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则，.因为，所以平面，即为平面的一个法向量，且.因为是棱的中点，所以点的坐标为，又，设平面的法向量为.则，即，令，得，所以.从而. 12 分22(本小题满分12分) （1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：,则要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意