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2019届高三数学上学期第三次月考试题 文 (II)姓名: 座位号:本试卷分第卷和第卷两部分,共150分,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.已知全集,则集合等于( )A. B. C. D. 2.已知是纯虚数,若,则实数的值为( )A. 1 B. 3 C. 1 D. 33.已知,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.函数,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 5.函数与(且)在同一坐标系中的图象可能为( )A.B.C. D. 6.已知双曲线的两个焦点都在轴上,对称中心为原点,离心率为.若点在上,且, 到原点的距离为,则的方程为( )A. B. C. D. 7.在等差数列中,已知,且公差,则其前项和取最小值时的的值为( )A. B. 或 C. D. 8.已知椭圆和双曲线有共同焦点, 是它们的一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,则的最大值为( )A. B. C. 2 D. 39.在中,角的对边分别为,且的面积,且,则( )A. B. C. D. 10.已知, , , , 这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示,则函数的图象的一条对称轴方程可以为( )A. B. C. D. 11.把函数的图像向右平移个单位就得到了一个奇函数的图像,则的最小值是( )A. B. C. D. 12.已知函数有两个零点,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若命题“x0R,使得x2mx2m30”为假命题,则实数m的取值范围是_14.已知函数,若关于的方程有两个不等实数根,则的取值范围为_15.已知,则_16.奇函数是上单调函数, 有唯一零点,则的取值集合为_三、解答题(共6小题 ,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分10分)已知函数(1)若,解不等式;(2)若对任意,恒有,求实数的取值范围18. (本小题满分10分)在中,角所对的边分别是,且.(1)求的值;(2)若,求的面积.19.(本小题满分12分)设数列的前项和为.已知, , .(1)写出的值,并求数列的通项公式;(2)记为数列的前项和,求;(3)若数列满足, ,求数列的通项公式.20. (本小题满分12分)已知椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点(1,)在椭圆C上(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程21. (本小题满分12分)已知双曲线的焦点是椭圆: ()的顶点,且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.()求椭圆的方程;()设动点, 在椭圆上,且,记直线在轴上的截距为,求的最大值.22. (本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线的斜率;(2)讨论函数的单调性;(3)当函数有极值时,若对, 恒成立,求实数的取值范围.文科数学试题答案1.B2.B3.B4.A5.D6.C7.B8.A9.B10.C11.D12.B13.14.15.16.17.(1) 解集为;(2) .【解析】(1)当时,原不等式为,当时,不等式化为,等价于或解得当时,不等式化为,解得所以原不等式的解集为(2),对任意,恒有,所以只需又当,即时, 有最小值由题意得,解得所以实数的取值范围是18.(1) ;(2)1.【解析】(1),由正弦定理得,.(2)由,得,.19.(1);(2);(3)。【解析】()由已知得, , . 2分由题意, ,则当时, .两式相减,得(). 3分又因为, , ,所以数列是以首项为,公比为的等比数列,所以数列的通项公式是(). 4分()因为,所以, 5分两式相减得, , 7分整理得, (). 8分() 当时,依题意得, , .相加得, . 11分依题意.因为,所以().显然当时,符合.所以 (). 12分20.()()(x1)2+y2=2【解析】()设椭圆的方程为,由题意可得:椭圆C两焦点坐标分别为F1(1,0),F2(1,0)a=2,又c=1,b2=41=3,故椭圆的方程为()当直线lx轴,计算得到:,不符合题意当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为:y=k(x+1),由,消去y得(3+4k2)x2+8k2x+4k212=0显然0成立,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,又即,又圆F2的半径,所以,化简,得17k4+k218=0,即(k21)(17k2+18)=0,解得k=1所以,故圆F2的方程为:(x1)2+y2=221.();().【解析】()双曲线的焦点坐标为,离心率为.因为双曲线的焦点是椭圆: ()的顶点,且椭圆与双曲线的离心率互为倒数,所以,且,解得.故椭圆的方程为.()因为,所以直线的斜率存在.因为直线在轴上的截距为,所以可设直线的方程为.代入椭圆方程得 .因为 ,所以.设, ,根据根与系数的关系得, .则 .因为,即 .整理得.令,则.所以 .等号成立的条件是,此时, 满足,符合题意.故的最大值为.22.(1) (2)见解析(3)【解析】(1)当时, ,.(2) ,令,当时, , ,即,函数在上单调递增.当时, ,令,则,在和上, ,函数单调递增;在上, 函数单调递减.(3)由(1)可知,当时,函数在上有极值.可化为,设,则,当时, ,函数单调递减,当时, ,函数单调递增,当, ,所以.又,即的取值范围是.
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