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2019年高二数学下学期第一次月考试题 文 (III)时间:120分钟;分值:150分 (I卷)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1复平面内表示复数的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.双曲线的渐近线方程是( )A、 B、 C 、 D、3.抛物线y2=4x的焦点坐标是( )A. (0,2)B. (0,1)C. (2,0)D. (1,0)4.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为 ( )A. 1 B. 0 C. D. 15、设,若,则( )A. B. C. D. 6设p0,则p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()ABCD8. 已知双曲线 C 与椭圆E :有共同的焦点,它们的离心率之和为,则双曲线 C 的标准方程为( )9. 函数 的图像大致是( )10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )A B 2 C 4 D 811. 函数 f (x )的定义域为 R, f (1) =6 ,对任意 x R ,2,则的解集为( )A、(0,e ) B、( e,) C、( 0,1) D、( 1,) 12设椭圆 的左、右焦点分别为,点在椭圆的外部,点是椭圆上的动点,满足恒成立,则椭圆离心率的取值范围是( )A B C D (II卷)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5分,共 20 分)13命题“xR,x2-x+30”的否定是 14. 若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c则三角形的面积;利用类比思想:若四面体内切球半径为R,四个面的面积为;则四面体的体积V= 15. 若函数在区间 (2,) 单调递增,则实数 k 得取值范围是_.16.、正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上,C、D两点在抛物线y2=x上,则正方形ABCD的面积为_.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:方程表示离心率的双曲线。(1)若命题为真命题,求实数的取值范围(2)若为真命题且为假命题,求实数的取值范围。18(本小题满分12分)2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额(1)完成列联表,并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?有兴趣没有兴趣合计男55女合计附表:0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519. (本小题满分12分)如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1、F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,F1PF2,且PF1F2的面积为2,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程20. (本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx+ax(1)若曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线y=4x+1平行,求a的值;(2)讨论函数f(x)的单调性21. (本小题满分12分)已知椭圆C: 的左右焦点分别为 F1, F2 ,焦距为 2,过 (1,0) 点作直线与椭圆交于A、B两点,连接AF1,BF1,且 DABF1 的周长为。(1)求椭圆C的标准方程(2)若,求直线 AB的方程22(本小题满分12分)已知函数(,)(1)若,求函数的极值和单调区间;(2)若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的 取值范围一选择题:1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二填空题:13.; 14. 15. 16. 18或50一、 解答题:17. 【详解】(I)方程 可改写为 若命题为真命题,则, 所以或. .4分(II)若命题q为真命题,则 ,所以命题q为真命题时,为真命题且为假命题p真q假或p假q真 或, 或或.10分18. 【详解】(1)根据已知数据得到如下列联表有兴趣没兴趣合计男451055女301545合计7515100由列联表中的数据可得,因为,所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”. 6分(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C,对冰球没有兴趣的2人为m、n,则从这5人中随机抽取3人,所有可能的情况为:(A,m,n),(B,m,n),(C,m,n),(A,B,m),(A,B,n),(B,C,m),(B,C,n),(A,C,m),(A,C,n),(A,B,C),共10种情况, 其中3人都对冰球有兴趣的情况有(A,B,C),共1种,2人对冰球有兴趣的情况有(A,B,m),(A,B,n),(B,C,m),(B,C,n),(A,C,m),(A,C,n),共6种, 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种,因此,所求概率为 12分19.【详解】设双曲线的方程为1F1(c,0),F2(c,0)P(x0,y0)在PF1F2中,由余弦定理,得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(3分)(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|,即4c24a2|PF1|PF2|.。(6分)又SPF1F22,|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8. (8分)4c24a28,即b22.又e2,a2.所求双曲线方程为1.(12分)20.【详解】(1):因为f(x)=+a所以f(1)=a+1即切线的斜率k=a+1,又f(1)=a,所以切线方程为:y-a=(a+1)(x-1),即y=(a+1)x-1,又切线与直线y=4x+1平行所以a+1=4,即a=3,(2):由(1)得f(x)=+a=,x0,若a0,则f(x)0,此时函数f(x)在(0,+)上为单调递增函数,若a0,则当ax+10即0x-时,f(x)0,当ax+10即x-时,f(x)0,此时函数f(x)在(0,-)上为单调递增函数,在(-,+)上为单调递减函数21. 22. 【详解】 (1)当,令,得,又的定义域为,由得,由得,所以时,有极小值为的单调递增区间为,单调递减区间为(2),且,令,得到,若在区间上存在一点,使得成立,即在区间上的最小值小于当,即时,恒成立,即在区间上单调递减,故在区间上的最小值为,由,得,即当,即时,若,则对成立,所以在区间上单调递减,则在区间上的最小值为,显然,在区间上的最小值小于不成立
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