2019届高三数学第四次模拟考试试题理无答案.doc

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2019届高三数学第四次模拟考试试题理无答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1若集合,则( )A B CD2设复数(是虚数单位),则在复平面内,复数对应的点的坐标为( )ABCD3若实数x,y满足不等式组,则x2y的最大值为()A1 B2 C0 D44设函数f(x)=,则f(27)+f(log43)的值为()A6 B9 C10 D125等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,设Sn是数列an的前n项和,则S10的值为()A110 B90 C55 D456执行如图所示的程序框图,若输入n=5,则输出的S值为()A B C D7已知双曲线C:=1(a0,b0)的离心率为2,且右焦点到一条渐近线的距离为,双曲线的方程为()A B C D8若函数存在两个零点,且一个为正数,另一个为负数,则的取值范围为( )ABCD9已知函数的部分图像如图所示,则函数图像的一个对称中心可能为( )A BC D10已知甲,乙两辆车去同一货场装货物,货场每次只能给一辆车装货物,所以若两辆车同时到达,则需要有一车等待已知甲、乙两车装货物需要的时间都为30分钟,倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场,则至少有一辆车需要等待装货物的概率是()A B C D11已知菱形ABCD中,DAB=60,AB=3,对角线AC与BD的交点为O,把菱形ABCD沿对角线BD折起,使得AOC=90,则折得的几何体的外接球的表面积为()A15 B C D712已知函数f(x)在定义域R内是增函数,且f(x)0,则g(x)=x2f(x)的单调情况一定是()A在(,0)上递增 B在(,0)上递减C在R上递减 D在R上递增二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在机读卡上相应的位置13展开式中的常数项为_14已知,且,则向量与向量的夹角为 15已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 16已知以F为焦点的抛物线C:y2=2px(p0)上的两点A,B满足=3,若弦AB的中点到准线的距离为,则抛物线的方程为 三、解答题:本大题共5小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角A的值;(2)若B=,BC边上中线AM=,求ABC的面积18某厂每日生产一种大型产品2件,每件产品的投入成本为1000元产品质量为一等品的概率为0.5,二等品的概率为0.4,每件一等品的出厂价为5000元,每件二等品的出厂价为4000元,若产品质量不能达到一等品或二等品,除成本不能收回外,每生产1件产品还会带来1000元的损失()求在连续生产的3天中,恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率;()已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品,求另1件也为一等品的概率;()求该厂每日生产这种产品所获利润(元)的分布列和期望19如图,在三棱柱中,为边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,与相交于点 (1)求证:;(2)求二面角的余弦值20椭圆C:过点P(,1)且离心率为,F为椭圆的右焦点,过F的直线交椭圆C于M,N两点,定点A(4,0)()求椭圆C的方程;()若AMN面积为3,求直线MN的方程21已知函数(1)讨论函数在上的单调性;(2)证明:且请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分选修4-4:坐标系与参数方程22已知曲线(t为参数),以原点为极点,以x正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线()写出曲线C1的普通方程,曲线C2的直角坐标方程;()若M(1,0),且曲线C1与曲线C2交于两个不同的点A,B,求的值选修4-5:不等式选讲23设f(x)=|3x2|+|x2|()解不等式f(x)8;()对任意的非零实数x,有f(x)(m2m+2)|x|恒成立,求实数m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1.【解析】根据集合的交集的概念得到,故答案为:D2.【解析】,所以复数对应的点为,故选A3【解答】解:由z=x2y得y=,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分):平移直线y=,由图象可知当直线y=,过点A时,直线y=的截距最小,此时z最大,由,得,即A(4,0)代入目标函数z=x2y,得z=4,目标函数z=x2y的最大值是4故选:D4【解答】解:f(27)=log927=, f(log43)=+=3+,则f(27)+f(log43)=+3+=6,故选:A5【解答】解:等差数列an的公差为2,a2,a4,a8成等比数列,(a1+32)2=(a1+2)(a1+72),解得a1=2,设Sn是数列an的前n项和,则S10=10a1+=102+=110故选:A6【解答】解:模拟程序的运行,可得n=5,S=1,i=1执行循环体,S=6,i=2不满足条件i5,执行循环体,S=,i=3不满足条件i5,执行循环体,S=4,i=4不满足条件i5,执行循环体,S=,i=5不满足条件i5,执行循环体,S=,i=6满足条件i5,退出循环,输出S的值为故选:C7【解答】解:根据题意,双曲线C:=1(a0,b0)的离心率为2,则e=2,即c=2a,又由右焦点到一条渐近线的距离为,则有b=,又由c2=a2+b2,即4a2=a2+3,则有a2=1,则双曲线的方程为:x2=1;故选:B8【解析】如图,若存在两个零点,且一个为正数,另一个为负数,则,故选C9【解析】由题意得,即,把点代入方程可得,所以,可得函数的一个对称中心为,故选C10【解答】解:设现在时间是0,甲乙到场的时间分别是x y那么就会有: 0x60, 0y60, |xy|30,就是等待事件,否则不用等待了画出来坐标轴如下图两条斜直线间的面积是等待,外面的两个三角形面积是不等待,至少有一辆车需要等待装货物的概率p=;故选:D11【解答】解:菱形ABCD中,DAB=60,AB=3,三角形ABD的外接圆的半径为: =,内切圆的半径为:,对角线AC与BD的交点为O,把菱形ABCD沿对角线BD折起,使得AOC=90,则折得的几何体的外接球的半径为: =外接球的表面积为:4=15故选:A12【解答】解:函数f(x)在定义域R内是增函数f(x)0在定义域R上恒成立g(x)=x2f(x)g(x)=2xf(x)+x2f(x)当x0时,而f(x)0,则2xf(x)0,x2f(x)0所以g(x)0即g(x)=x2f(x)在(,0)上递增当x0时,2xf(x)0,x2f(x)0,则g(x)的符号不确定,从而单调性不确定故选A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在机读卡上相应的位置13 ,令,得,常数项为14因为,所以即15【解答】解:由已知中的三视图,可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,底面面积S=48=32,高h=4,故体积V=,故答案为:16【解答】解:抛物线C:y2=2px的焦点F(,0),由题意可知直线AB的斜率显然存在,且不为0,设直线AB的方程y=k(x),设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x,y),=(x1,y1),=(x2,y2),由=3,则x1=3(x2),则3x2+x1=2p,整理得:k2x2(k2+2)px+=0,由韦达定理可知:x1+x2=,x1x2=,由解得:x1=,x2=,代入,解得:k2=3,则x=,M到准线的距离d=x+=,=,解得:p=4,抛物线的方程为y2=8x故答案为:y2=8x三、解答题:本大题共5小题,共70分17【解答】解:(1)由正弦定理,得,化简得cosA=,A=;(2)B=,C=AB=,可知ABC为等腰三角形,在AMC中,由余弦定理,得AM2=AC2+MC22ACMCcos120,即7=,解得b=2,ABC的面积S=b2sinC=18【解答】解:(I)设一天生产的2件产品都为一等品为事件A,则P(A)=0.52=0.25,在连续生产的3天中,恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率P=0.250.250.75= (II)设一天中生产的2件产品中,有一件是一等品为事件B,另一件是一等品为事件C,则P(BC)=P(A)=0.25,P(B)=0.50.5+0.50.42+0.50.12=0.75,该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品,另1件也为一等品的概率为P(C|B)=(III)的可能取值为8000,7000,6000,xx,1000,4000,的分布列为:800070006000xx10004000PE()=8000+7000+6000+xx+1000+(4000)=600019【解析】(1)已知侧面是菱形,是的中点,2分因为平面平面,且平面,平面平面,平面,4分(2)如图,以为原点,以,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,由已知可得,6分设平面的一个法向量,由,得,可得,8分因为平面平面,平面,所以平面的一个法向量是,11分即二面角的余弦值是12分20【解答】解:(1)由题意可得: =1, =,又a2=b2+c2,联立解得:a2=6,b2=2,c=2椭圆C的方程为:(2)F(2,0)若MNx轴,把x=2代入椭圆方程可得: +=1,解得y=则SAMN=23,舍去若MN与x轴重合时不符合题意,舍去因此可设直线MN的方程为:my=x2把x=my+2代入椭圆方程可得:(m2+3)y2+4my2=0y1+y2=,y1y2=,|y1y2|=则SAMN=3=3,解得m=1直线MN的方程为:y=(x2)21【解析】(1)解:,令,得, 1分 当,即时,则,在上单调递增;3分当,即时,令,得;令,得在上单调递减,在上单调递增综上,当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增5分(2)证明:先证当时,由(1)可得当时,单调递减;当时,单调递增 , 8再证设,则,当且仅当时取等号设,则,当时,单调递增;令,得时,单调递减 ,又此不等式中两个等号的成立条件不同,故,从而得证综上可得且12分22【解答】解:()将y=t,代入x=1+t,整理得xy1=0,则曲线C1的普通方xy1=0;曲线,则1=+2sin2由,则曲线C2的直角坐标方程;()由,整理得:3x24x=0,解得:x=0或x=,则A(0,1),B(,),丨MA丨=,丨MB丨=,丨AB丨=,=,的值23【解答】解:()当x时,原不等式可化为(3x2)(x2)8,解得x1,故此时1x;当x2时,原不等式可化为3x2(x2)8,解得x4,故此时x2;当x2时,原不等式可化为3x2+x28,即x3,故此时2x3综上可得,原不等式的解集为x|1x3()对任意的非零实数x,有f(x)(m2m+2)|x|恒成立,则不等式可化为:m2m+2|3|+|1|恒成立因为|3|+|1|3+1|=2,所以要使原式恒成立,只需m2m+22即可,即m2m0解得0m1
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