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2019届高三数学上学期周末自测卷六一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知R是实数集,集合,则 =( )A0,1 B0,1) C(0,1) D(0,12.若复数(为虚数单位),则的共轭复数( )A B C D.3.已知等差数列an的前n项和为,且,则过点P(n,)和Q(,)(n)的直线的斜率是( )A4 B3 C2 D14.设椭圆(,)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为( )A. B. C. D.5“m1”是“函数存在零点”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6已知A,B是圆上的两个动点,若M是线段AB的中点,则的值为( )AB C2 D37.设实数满足约束条件,则的最大值为( )A -3 B-2 C1 D 28.设函数在定义域内可导,的图象如下图,则导函数的图象可能为选项中的( )9. 已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A B C. D10已知函数的取值范围是( )A. BC D二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题5分,共36分。11. 抛物线上的点到焦点的距离为2,则_;的面积为_;12.若不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域,则实数a的值为 若z=x+y,求z的最大值_13.直线过抛物线的焦点,且与抛物线相交于和两点,则_,若过该抛物线的焦点的最短弦长为4,则该抛物线的焦点坐标是_。14已知函数的部分图象如右图所示,则的值为_,该函数与函数的交点的个数有_个。15已知两点,为坐标原点,若,则实数t的值为 。16有3辆不同的公交车,3名司机,6名售票员,每辆车配备一名司机,2名售票员,则所有的安排方法数有_种。17对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是_。三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. (本小题满分14分)已知函数.() 求的最小正周期和单调递减区间;()当.19 .(本题满分15分)如图,在三棱台中,为的中点,二面角的大小为.()证明:;()求直线与平面所成角的正弦值.20(本题满分15分)已知函数()讨论的单调性;()当有最小值且最小值大于时,求的取值范围21(本小题满分15分)已知椭圆的焦点坐标为(-1,0),(1,0),过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3,(1) 求椭圆的方程;(2) 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由. 22【江苏省镇江市xx高三年级第一次模拟】已知 ,数列的各项均为正数,前项和为 ,且 ,设 (1)若数列 是公比为3的等比数列,求 ;(2)若对任意恒成立,求数列的通项公式;(3)若 ,数列 也为等比数列,求数列的通项公式浙江杭州八中xx上学期高三数学周末自测卷六评分标准1.【答案】选D【解析】由题可知Ax|1x2,Bx|0x,则x|0x1,故选D.2.【答案】选D 【解析】,故选D.3.【答案】选A【解析】设等差数列an的公差为d,因为a12d-3,S9(a1a9)9(a14d)45,所以d4,所以kPQd4,故选A.4.【答案】选B【解析】抛物线的焦点为(2,0),所以c=2,a=4,,故选B.5.【答案】选A【解析】由图像平移可知,函数必有零点;当函数有零点时,故选A.6.【答案】选D【解析】由,所以,又为等边三角形,所以.故选D7.【答案】选C【解析】画出满足题意的图形,根据线性规划知识可知,在点A(0,-1)处,z取得最大值1,故选C8.【答案】选B【解析】由原函数的单调性与导函数的正负的关系可判断出,故选B9.【答案】选C【解析】如图所示,根据三视图还原,原几何体为一个蓝色所显示的几何体,即一个三棱台,可根据棱台体积计算公式可得体积为,亦可由两个三棱锥体积之差计算得到。故选C 10.【答案】选C【解析】 ,表示点与 连线的斜率. ,当与圆的切线重合时取最小值,可求,最小值为;当与圆的切线重合时取最大值,可求, 最大值为;故的取值范围是.故选C11 2 【解析】准线方程为 ,所以 。抛物线方程变为,焦点为,点P坐标代入方程的 ,所以的面积为 。124, 413 , (1,0)解析:易求得抛物线的焦点. 若lx轴,则l的方程为.若l不垂直于x轴,可设,代入抛物线方程整理得,则 综上可知 。最短弦长为2p4,所以p=2,焦点坐标为(1,0)说明:此题是课本题的深化。14 ,6解析 函数解析式为,补全图象并画出函数的图象,两个函数图象的交点的个数有6个15解析:,,,解得,16540 解析:第一步,将3名司机与6名售票员平均分成三组,有种不同的分法,第二步将这三组平均分给三辆车,有种不同的分法,由分步计数原理得共有方法数为540种。17 解析:,故所求的切线方程为,令,则, ,则数列的前n项和为18.解:() .4分的最小正周期为,.6分单调递减区间为 ().8分() .10分 .12分的值域为.14分 14分19.()证:取中点,连结.易知:,所以平面.又因为平面,所以. 6分()解:由三棱台结构特征可知,直线的延长线交于一点,记为,易知,为等边三角形.连结.由()可知为二面角的平面角,即.因为,为中点,所以平面,平面平面.过点作于点,连结.由平面平面,可知平面,所以直线与平面所成角为.易知,在中求得,所以. 15分 15分20. 本题主要考查函数的最大(小)值,导数的运算及其应用,同时考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。()的定义域为, 2分若,则,在上是单调递增的;4分若,则当时,在上是单调递减;当时,在上是单调递增;7分()由()知当时在无最小值, 8分当时在取得最小值,最大值为 9分因此. 11分令,则在是减函数,于是,当时,当时,因此的取值范围是. 15分21(1) 设椭圆方程为=1(ab0),由焦点坐标可得c=11由PQ|=3,可得=3,解得a=2,b=,故椭圆方程为=1 6分 (2) 设M,N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R,则MN的周长=4a=8,(MN+M+N)R=4R因此最大,R就最大, , 8分由题知,直线l的斜率不为零,可设直线l的方程为x=my+1,由得+6my-9=0,得, 10分则AB()=,令t=,则t1, 12分则,令f(t)=3t+,当t1时, f(t)在1,+)上单调递增,有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时,=3, =4R,=,这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1,AMN内切圆面积的最大值为15分22(1);(2);(3). 【解析】试题分析:(1),可得,利用分组求和与等比数列的求和公式即可得出;(2)对任意恒成立,可得时,化为,或,结合,可得,利用等差数列的通项公式即可得出;(3)由,且,可得,可得,由数列也为等比数列,设公比为,可得数列的奇数项与偶数项分别成等比数列,公比为,即可得出.试题解析:(1), .(2)当时,由, 则, ,故,或.(*)事实上,因,则不恒成立;因此是以1为首项,1为公差的等差数列,所以.(3),且,数列也为等比数列,设公比为,数列的奇数项与偶数项分别成等比数列,公比为,解得,综上所述,.
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