2019届高三数学上学期周末自测卷六.doc

2019届高三数学上学期周末自测卷六一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知R是实数集，集合，则 =（ ）A0,1 B0,1) C(0,1) D(0,12.若复数（为虚数单位），则的共轭复数（ ）A B C D.3.已知等差数列an的前n项和为，且，则过点P(n，)和Q(，)(n)的直线的斜率是（ ）A4 B3 C2 D14.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）A. B. C. D.5“m1”是“函数存在零点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6已知A，B是圆上的两个动点，若M是线段AB的中点，则的值为（ ）AB C2 D37.设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A -3 B-2 C1 D 28.设函数在定义域内可导，的图象如下图，则导函数的图象可能为选项中的（ ）9. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D10已知函数的取值范围是（ ）A. BC D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共36分。11. 抛物线上的点到焦点的距离为2，则_；的面积为_；12.若不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为 若z=x+y，求z的最大值_13.直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于和两点，则_，若过该抛物线的焦点的最短弦长为4，则该抛物线的焦点坐标是_。14已知函数的部分图象如右图所示，则的值为_，该函数与函数的交点的个数有_个。15已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为 。16有3辆不同的公交车，3名司机，6名售票员，每辆车配备一名司机，2名售票员，则所有的安排方法数有_种。17对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是_。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （本小题满分14分）已知函数.() 求的最小正周期和单调递减区间；()当.19 .（本题满分15分）如图，在三棱台中，为的中点，二面角的大小为.（）证明：;（）求直线与平面所成角的正弦值.20（本题满分15分）已知函数（）讨论的单调性；（）当有最小值且最小值大于时，求的取值范围21（本小题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 22【江苏省镇江市xx高三年级第一次模拟】已知 ，数列的各项均为正数，前项和为 ，且 ，设 （1）若数列 是公比为3的等比数列，求 ；（2）若对任意恒成立，求数列的通项公式；（3）若 ，数列 也为等比数列，求数列的通项公式浙江杭州八中xx上学期高三数学周末自测卷六评分标准1.【答案】选D【解析】由题可知Ax|1x2，Bx|0x，则x|0x1，故选D.2.【答案】选D 【解析】，故选D.3.【答案】选A【解析】设等差数列an的公差为d，因为a12d-3，S9(a1a9)9(a14d)45，所以d4，所以kPQd4，故选A.4.【答案】选B【解析】抛物线的焦点为（2，0），所以c=2,a=4,，故选B.5.【答案】选A【解析】由图像平移可知，函数必有零点；当函数有零点时，故选A.6.【答案】选D【解析】由，所以，又为等边三角形，所以.故选D7.【答案】选C【解析】画出满足题意的图形，根据线性规划知识可知，在点A(0，-1)处，z取得最大值1，故选C8.【答案】选B【解析】由原函数的单调性与导函数的正负的关系可判断出，故选B9.【答案】选C【解析】如图所示，根据三视图还原，原几何体为一个蓝色所显示的几何体，即一个三棱台，可根据棱台体积计算公式可得体积为，亦可由两个三棱锥体积之差计算得到。故选C 10.【答案】选C【解析】 ，表示点与 连线的斜率. ，当与圆的切线重合时取最小值，可求，最小值为；当与圆的切线重合时取最大值，可求， 最大值为；故的取值范围是.故选C11 2 【解析】准线方程为 ，所以 。抛物线方程变为，焦点为，点P坐标代入方程的 ，所以的面积为 。124, 413 ， （1，0）解析：易求得抛物线的焦点. 若lx轴，则l的方程为.若l不垂直于x轴，可设,代入抛物线方程整理得，则 综上可知 。最短弦长为2p4，所以p=2,焦点坐标为（1，0）说明：此题是课本题的深化。14 ，6解析 函数解析式为，补全图象并画出函数的图象，两个函数图象的交点的个数有6个15解析：，,，解得，16540 解析：第一步，将3名司机与6名售票员平均分成三组，有种不同的分法，第二步将这三组平均分给三辆车，有种不同的分法，由分步计数原理得共有方法数为540种。17 解析：，故所求的切线方程为，令，则， ，则数列的前n项和为18.解：() .4分的最小正周期为，.6分单调递减区间为 ().8分() .10分 .12分的值域为.14分 14分19.（）证：取中点，连结.易知：，所以平面.又因为平面，所以. 6分（）解：由三棱台结构特征可知，直线的延长线交于一点，记为，易知，为等边三角形.连结.由（）可知为二面角的平面角，即.因为，为中点，所以平面，平面平面.过点作于点，连结.由平面平面，可知平面，所以直线与平面所成角为.易知，在中求得，所以. 15分 15分20. 本题主要考查函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，同时考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。（）的定义域为， 2分若，则，在上是单调递增的；4分若，则当时，在上是单调递减；当时，在上是单调递增；7分（）由（）知当时在无最小值, 8分当时在取得最小值,最大值为 9分因此. 11分令,则在是减函数,于是,当时,当时,因此的取值范围是. 15分21（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=11由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故椭圆方程为=1 6分 （2） 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大， ， 8分由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，得， 10分则AB（）=，令t=,则t1, 12分则,令f（t）=3t+，当t1时， f(t)在1,+)上单调递增，有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为15分22（1）；（2）；（3）. 【解析】试题分析：（1），可得，利用分组求和与等比数列的求和公式即可得出；（2）对任意恒成立，可得时，化为，或，结合，可得，利用等差数列的通项公式即可得出；（3）由，且，可得，可得，由数列也为等比数列，设公比为，可得数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为，即可得出.试题解析：（1）， .（2）当时，由， 则， ，故，或.（*）事实上，因，则不恒成立；因此是以1为首项，1为公差的等差数列，所以.（3），且，数列也为等比数列，设公比为，数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为，解得，综上所述，.