2019届高三数学9月调研考试试题 理.doc

2019届高三数学9月调研考试试题 理一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知集合， ，则A. B. C. D. 2.下列说法中正确的是A. “”是“函数是奇函数”的充要条件B. 若， ，则， C. 若为假命题，则， 均为假命题D. “若，则”的否命题是“若，则”3.函数的图象向右平移（）个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为A. B. C. D. 4.设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时， ，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是A. B. C. D. 5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x1)为奇函数，f(0)0，当x(0，1时，f(x)log2x，则在区间(8，9)内满足方程f(x)2的实数x为A. B. C. D. 6.函数的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是A. 的最小正周期为 B. 的一条对称轴为C. 的图像向左平移个单位所得图像关于轴对称 D. 在上是减函数7.函数的部分图象大致是 A B C D8.已知，其中为常数 的图象关于直线对称，则在以下区间上为单调递减的是A. B. C. D. 9.定义在R上的奇函数满足，且在0,1)上单调递减，若方程在0,1)上有实数根，则方程在区间-1,7上所有实根之和是A. 12 B. 14 C. 6 D. 710.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 11.若对于任意都有，则函数图象的对称中心为A. （ ） B. （）C. （ ） D. （）12.设函数是定义在上的偶函数，且，当时， ，若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,则使pq为真,pq为假的实数m的取值范围是_.14.定积分_.15.已知，则的值是_16.对于函数 ，我们把使 的实数 叫做函数 的零点，且有如下零点存在定理：如果函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点给出下列命题：若函数 在 上是单调函数，则 在 上有且仅有一个零点；函数 有 个零点；函数 和 的图像的交点有且只有一个；设函数 对 都满足 ，且函数 恰有 个不同的零点，则这6个零点的和为18；其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题（本题有6小题，共70分。）17. （本题10分）已知p：“x0(1,1)，xx0m0(mR)”是正确的，设实数m的取值集合为M.(1)求集合M；(2)设关于x的不等式(xa)(xa2)0(aR)的解集为N，若“xM”是“xN”的充分条件，求实数a的取值范围18. （本题12分）已知函数(1)当时，求函数的值域；(2)若定义在R上的奇函数对任意实数，恒有且当 求的值19. （本题12分）已知函数. （）求的最小正周期及单调递增区间；（）求在区间上的最大值和最小值20. （本题12分）函数的定义域为,且满足对于任意,有（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）若，且在上是增函数，求的取值范围.21. （本题12分）设函数（）当时，求函数的单调区间；（）当时，求函数在上的最大值M22. （本题12分）已知函数的最大值为， 的图象关于轴对称()求实数的值；()设，是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由1.B答案解析：求解函数的定义域可得： ，则求解指数不等式可得： ，结合交集的定义可得： .本题选择B选项.2.D答案解析： 是奇函数， 不一定存在，如，错； 应为， ，错；若为假命题，则， 中有一个为假即可，错故选3.B答案解析：f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x）的图象向左平移（0）个单位，得到g（x）=2sin（2x-2）为偶函数，故得到，故得到2sin（-2）=-2或2， 。因为，故得到，k=-1, 的值为.故答案为：B。4.D答案解析：对于任意的xR,都有f(x2)=f(2+x),函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又当x2,0时,f(x)= 1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=在区间(2,6上有三个不同的交点，如下图所示：又f(2)=f(2)=3，则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即3,由此解得： a2，故答案为：(,2).5.D答案解析：f(x1)为奇函数，则f(x1)f(x1)，即f(x)f(2x).当x(1，2)时，2x(0，1)，f(x)f(2x)log2(2x).又f(x)为偶函数，即f(x)f(x)，于是f(x)f(x2)，所以f(x)f(x2)f(x4)，故f(x)是以4为周期的函数.f(1)0，当8x9时，0x81，f(x)f(x8)log2(x8).由f1，f(x)2f可化为log2(x8)21，得x.答案D6.D答案解析：函数的图象相邻两个对称中心的距离是，故，又函数的图象过点， ，则，最小正周期为，故A正确； ，即的一条对称轴为，故B正确；向左平移个单位得为偶函数，即关于轴对称，故C正确；当时， ，由三角函数的性质可得在该区间内有增有减，故D错误，故选D.7.B答案解析：的定义域为，又，所以为偶函数，排除A，而当时， 恒成立，故排除C、D ，故选B.8.B答案解析：的图象关于直线对称，则，即， ， ，把A、B、C、D分别代入只有当时， ，函数是单调减函数故选B9.A答案解析：由f（2-x）=f（x）知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，由f（x）是R上的奇函数知f（2-x）=-f（x-2），f（x-4）=-f（4-x）在f（2-x）=f（x）中，以x-2代x得：f（2-（x-2）=f（x-2）即f（4-x）=f（x-2），所以f（x）=f（2-x）=-f（4-x）=f（x-4）即f（x+4）=f（x），所以f（x）是以4为周期的周期函数考虑f（x）的一个周期，例如-1，3，由f（x）在0，1）上是减函数知f（x）在（1，2上是增函数，f（x）在（-1，0上是减函数，f（x）在2，3）上是增函数对于奇函数f（x）有f（0）=0， f（2）=f（2-2）=f（0）=0，故当x（0，1）时，f（x）f（0）=0，当x（1，2）时，f（x）f（2）=0，当x（-1，0）时，f（x）f（0）=0，当x（2，3）时，f（x）f（2）=0，方程f（x）=-1在0，1）上有实数根，则这实数根是唯一的，因为f（x）在（0，1）上是单调函数，则由于f（2-x）=f（x），故方程f（x）=-1在（1，2）上有唯一实数在（-1，0）和（2，3）上f（x）0，则方程f（x）=-1在（-1，0）和（2，3）上没有实数根从而方程f（x）=-1在一个周期内有且仅有两个实数根当x-1，3，方程f（x）=-1的两实数根之和为x+2-x=2，当x-1，7，方程f（x）=-1的所有四个实数根之和为x+2-x+4+x+4+2-x=2+8+2=12故答案为A.10.D答案解析：令，可得.在坐标系内画出函数的图象（如图所示）.当时， .由得.设过原点的直线与函数的图象切于点，则有，解得.所以当直线与函数的图象切时.又当直线经过点时，有，解得.结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是.即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D.11.D答案解析：，解得： ，令，则， ，即函数图象的对称中心为（）.故选：D12.D答案解析：，函数图象的对称轴为，即，又函数为偶函数，即，函数为周期函数，且是一个周期结合函数为偶函数，且当时， ，画出函数在区间上的图象（如图所示），并且在区间内方程有且只有4个不同的根，函数和的图象在区间内仅有4个不同的公共点结合图象可得只需满足 ，解得实数的取值范围是13.(-,-2-1,3)答案解析：设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1，x2，则m-1，故p为真命题时，则m1由方程x2+2(m2)x3m+10=0无实根，可知2=4(m2)24(3m+10)0，解得2m3故当q为真命题时，2m3由pq为真，pq为假可知命题p，q一真一假当p真q假时，解得m2；当p假q真时，解得1m3，综上可得故所求实数m的取值范围是答案：14.答案解析：函数表示以为圆心， 为半径的单位圆位于第一象限的部分，则，由微积分基本定理可得： ，则： .15.-1答案解析：15.sin2cos0，sin2cos，tan2，又2sincoscos2，原式故答案为-116.答案解析：函数 在 上是单调函数，则 在 上有且仅有一个零点是错误的；，例如 在是单调函数，但其函数值恒大于0，无零点；函数 有3个零点正确；由于 ，可解得函数 在区间 与 上是增函数，在 是减函数，故函数存在极大值 ，极小值 ，故函数有三个零点；函数 和 图象的交点有且只有一个是错误的，因为两函数图象的交点的横坐标就是函数的零点，其中 ，所以在直线右侧，函数有两个零点一个在 内，一个在 内，故函数共有3个零点，即函数 和 的图象有3个交点设函数 对 都满足 ，且函数 恰有 个不同的零点，则这6个零点的和为18是正确的，由函数 对 都满足，可得函数的图象关于 对称，又函数 恰有6个不同的零点，此6个零点构成三组关于 对称的点，由中点坐标公式可得出这6个零点的和为18故答案为17.解析：(1)由题意知，方程在上有解，故的取值集合就是函数在上的值域，易得(2)因为“”是“”的充分条件，所以.当时，集合为空集，不满足题意；当时， ，此时集合，则，解得；当时， ，此时集合，则解得，综上可知，实数的取值范围为或.18.解析：(1)由题意得，在上单调递减，在上单调递增。当时， 取得最小值，且。又，.函数的值域是.(2)由可得函数的周期，.19.解析：（）因为 所以的最小正周期 由，得所以的单调递增区间是 （）因为，所以.所以当，即时，函数取得最大值是. 当，即时，函数取得最小值所以在区间上的最大值和最小值分别为和 20. 解：（1）因对于任意,有所以令，得，；（2）令，得，令，得，所以为偶函数；（3）依题设有， ，又，即因为为偶函数，所以又在上是增函数，所以解上式，得或或所以的取值范围为21.解：（）当时， ，由，解得由，解得由，解得函数的单调增区间为，单调减区间为（2）因为，令，解得因为，设， ，在上是减函数，即， 随x的变化情况如下表：0极小值函数在0，k上的最大值为或，因为，令，则对任意的， 的图象恒在的图象的下方，即函数在上为减函数，故，即函数在的最大值22.解析：() 由题意得，令，得，当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减，当有极大值，也是最大值，且为，解得又的图象关于轴对称函数为偶函数，()由()知， ，则，令，则， 在上递增假设存在区间，使得函数在上的值域是，则，问题转化为关于的方程在区间上是否存在两个不相等实根，即方程在区间上是否存在两个不相等实根，令， ，则,设, 则， ，故在上递增，故，所以，故在区间上单调递增，故方程在区间上不存在两个不相等实根，综上，不存在区间使得函数在区间上的值域是