2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文 (II).doc

2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文 (II)考试时间：120分钟 卷面分值：150分一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、等差数列an，a1+a4+a7 =，则tan（a3 + a5）的值为（ ） A、 B、 C、 D、2、已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a6=（ ） A、27 B、32 C、81 D、1283、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60，b2=ac，则ABC一定是（ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形4、如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ） A、m B、m C、m D、m5、已知数列an的前n项和Sn=2n（n+1）则a5的值为（ ） A、80 B、40 C、20 D、106、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a= ，c=2，cosA= ，则b=（） A、 B、 C、2 D、37、已知等比数列an的前n项和为Sn ， 且S5=2，S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20=（ ） A、54 B、48 C、32 D、168、已知a=5+2 ，b=52 ，则a与b的等差中项、等比中项分别为（ ） A、5，1 B、5，1 C、，1 D、，19、已知等比数列an的各项均为正数，且 ， ，a2成等差数列，则 =（ ） A、1 B、3 C、6 D、910、在中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，.若,则( ) A、 B、3 C、或3 D、3或11、已知等比数列an中，a2=2，又a2,a3+1,a4成等差数列，数列bn的前n项和为Sn ， 且 = ，则a8+b8=（ ） A、311 B、272 C、144 D、80 12、在锐角 中， 分别是角 的对边， ， . 求 的值（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、设公差不为零的等差数列an，a1=1，a2，a4，a5成等比数列，则公差d=_ 14、若锐角的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于_。 15、如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，AB=2 ，sinBAC= ，AD=3，则BD的长为_ 16、等差数列an的前n项和为 ，且 记 ，如果存在正整数M ， 使得对一切正整数n ， M都成立，则M的最小值是_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、在等比数列an中，a2=3，a5=81 （）求an； （）设bn=log3an，求数列bn的前n项和Sn 18、设数列an各项为正数，且a2=4a1，an+1= +2an（nN*） （I）证明：数列log3（1+an）为等比数列；（）令bn=log3（1+a2n1），数列bn的前n项和为Tn ，求使Tn345成立时n的最小值 19、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c （）求C； （）若c= ，ABC的面积为 ，求ABC的周长20、已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3 (1)求数列an通项公式； (2)bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列 的前n项和Tn 21、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，a=5，c=6，sinB= （）求b和sinA的值；（）求sin（2A+ ）的值 22、已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn ，且S1，S2，S4成等比数列 （）求数列an的通项公式；（）令求数列bn的前n项和Tn 考试时间：120分钟 卷面分值：150分一、选择题1-5：DBCAC 5-10:DDBDC 11-12:CA二、填空题13、 14、7 15、3 16、2 三、解答题17、【答案】解：（）设等比数列an的公比为q， 由a2=3，a5=81，得，解得 ；（） ，bn=log3an ， 则数列bn的首项为b1=0，由bnbn1=n1（n2）=1（n2），可知数列bn是以1为公差的等差数列 18、【答案】（I）证明：a2=4a1 ， an+1= +2an（nN*），a2=4a1 ， a2= ，解得a1=2，a2=8an+1+1= +2an+1= ，两边取对数可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），数列log3（1+an）为等比数列，首项为1，公比为2（II）解：由（I）可得：log3（1+an）=2n1 ， bn=log3（1+a2n1）=22n2=4n1 ， 数列bn的前n项和为Tn= = 不等式Tn345，化为 345，即4n1036解得n5使Tn345成立时n的最小值为6 19、【答案】解：（）在ABC中，0C，sinC0 已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC2cosCsinC=sinCcosC= ，C= ；（）由余弦定理得7=a2+b22ab ，（a+b）23ab=7，S= absinC= ab= ，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+ 20、【答案】（1）解：记正项等比数列an的公比为q，因为a1+a2=6，a1a2=a3 ， 所以（1+q）a1=6，q =q2a1 ， 解得：a1=q=2，所以an=2n；（2）因为bn 为各项非零的等差数列，所以S2n+1=（2n+1）bn+1 ， 又因为S2n+1=bnbn+1 ， 所以bn=2n+1， = ，所以Tn=3 +5 +（2n+1） ，Tn=3 +5 +（2n1） +（2n+1） ，两式相减得： Tn=3 +2（ + + ）（2n+1） ，即 Tn=3 +（ + + + ）（2n+1） ，即Tn=3+1+ + + + ）（2n+1） =3+ （2n+1） =5 【考点】等比数列的通项公式，数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】（1）通过首项和公比，联立a1+a2=6、a1a2=a3 ， 可求出a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；（2）利用等差数列的性质可知S2n+1=（2n+1）bn+1 ， 结合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，进而可知 = ，利用错位相减法计算即得结论 21、【答案】解：（）在ABC中，ab，故由sinB= ，可得cosB= 由已知及余弦定理，有 =13，b= 由正弦定理 ，得sinA= b= ，sinA= ；（）由（）及ac，得cosA= ，sin2A=2sinAcosA= ，cos2A=12sin2A= 故sin（2A+ ）= = 【考点】同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数，正弦定理，余弦定理，三角形中的几何计算 【解析】【分析】（）由已知结合同角三角函数基本关系式求得cosB，再由余弦定理求得b，利用正弦定理求得sinA；（）由同角三角函数基本关系式求得cosA，再由倍角公式求得sin2A，cos2A，展开两角和的正弦得答案 22、【答案】解：（）等差数列an的公差为2，前n项和为Sn ， Sn= =n2n+na1 ， S1 ， S2 ， S4成等比数列， ， ，化为 ，解得a1=1an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1（）由（）可得bn=（1）n1= = Tn= + + 当n为偶数时，Tn= + + =1 = 当n为奇数时，Tn= + + + =1+ = Tn=