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2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文 (II)考试时间:120分钟 卷面分值:150分一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、等差数列an,a1+a4+a7 =,则tan(a3 + a5)的值为( ) A、 B、 C、 D、2、已知等比数列an满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a6=( ) A、27 B、32 C、81 D、1283、在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60,b2=ac,则ABC一定是( ) A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形4、如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,ACB=45,CAB=105后,就可以计算出A、B两点的距离为( ) A、m B、m C、m D、m5、已知数列an的前n项和Sn=2n(n+1)则a5的值为( ) A、80 B、40 C、20 D、106、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a= ,c=2,cosA= ,则b=() A、 B、 C、2 D、37、已知等比数列an的前n项和为Sn , 且S5=2,S10=6,则a16+a17+a18+a19+a20=( ) A、54 B、48 C、32 D、168、已知a=5+2 ,b=52 ,则a与b的等差中项、等比中项分别为( ) A、5,1 B、5,1 C、,1 D、,19、已知等比数列an的各项均为正数,且 , ,a2成等差数列,则 =( ) A、1 B、3 C、6 D、910、在中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,.若,则( ) A、 B、3 C、或3 D、3或11、已知等比数列an中,a2=2,又a2,a3+1,a4成等差数列,数列bn的前n项和为Sn , 且 = ,则a8+b8=( ) A、311 B、272 C、144 D、80 12、在锐角 中, 分别是角 的对边, , . 求 的值( ) A、 B、 C、 D、二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13、设公差不为零的等差数列an,a1=1,a2,a4,a5成等比数列,则公差d=_ 14、若锐角的面积为,且AB=5,AC=8,则BC等于_。 15、如图,在ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,AB=2 ,sinBAC= ,AD=3,则BD的长为_ 16、等差数列an的前n项和为 ,且 记 ,如果存在正整数M , 使得对一切正整数n , M都成立,则M的最小值是_. 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、在等比数列an中,a2=3,a5=81 ()求an; ()设bn=log3an,求数列bn的前n项和Sn 18、设数列an各项为正数,且a2=4a1,an+1= +2an(nN*) (I)证明:数列log3(1+an)为等比数列;()令bn=log3(1+a2n1),数列bn的前n项和为Tn ,求使Tn345成立时n的最小值 19、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c ()求C; ()若c= ,ABC的面积为 ,求ABC的周长20、已知an是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3 (1)求数列an通项公式; (2)bn为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn,已知S2n+1=bnbn+1,求数列 的前n项和Tn 21、在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知ab,a=5,c=6,sinB= ()求b和sinA的值;()求sin(2A+ )的值 22、已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn ,且S1,S2,S4成等比数列 ()求数列an的通项公式;()令求数列bn的前n项和Tn 考试时间:120分钟 卷面分值:150分一、选择题1-5:DBCAC 5-10:DDBDC 11-12:CA二、填空题13、 14、7 15、3 16、2 三、解答题17、【答案】解:()设等比数列an的公比为q, 由a2=3,a5=81,得,解得 ;() ,bn=log3an , 则数列bn的首项为b1=0,由bnbn1=n1(n2)=1(n2),可知数列bn是以1为公差的等差数列 18、【答案】(I)证明:a2=4a1 , an+1= +2an(nN*),a2=4a1 , a2= ,解得a1=2,a2=8an+1+1= +2an+1= ,两边取对数可得:log3(1+an+1)=2log3(1+an),数列log3(1+an)为等比数列,首项为1,公比为2(II)解:由(I)可得:log3(1+an)=2n1 , bn=log3(1+a2n1)=22n2=4n1 , 数列bn的前n项和为Tn= = 不等式Tn345,化为 345,即4n1036解得n5使Tn345成立时n的最小值为6 19、【答案】解:()在ABC中,0C,sinC0 已知等式利用正弦定理化简得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,整理得:2cosCsin(A+B)=sinC,即2cosCsin(A+B)=sinC2cosCsinC=sinCcosC= ,C= ;()由余弦定理得7=a2+b22ab ,(a+b)23ab=7,S= absinC= ab= ,ab=6,(a+b)218=7,a+b=5,ABC的周长为5+ 20、【答案】(1)解:记正项等比数列an的公比为q,因为a1+a2=6,a1a2=a3 , 所以(1+q)a1=6,q =q2a1 , 解得:a1=q=2,所以an=2n;(2)因为bn 为各项非零的等差数列,所以S2n+1=(2n+1)bn+1 , 又因为S2n+1=bnbn+1 , 所以bn=2n+1, = ,所以Tn=3 +5 +(2n+1) ,Tn=3 +5 +(2n1) +(2n+1) ,两式相减得: Tn=3 +2( + + )(2n+1) ,即 Tn=3 +( + + + )(2n+1) ,即Tn=3+1+ + + + )(2n+1) =3+ (2n+1) =5 【考点】等比数列的通项公式,数列的求和,数列递推式 【解析】【分析】(1)通过首项和公比,联立a1+a2=6、a1a2=a3 , 可求出a1=q=2,进而利用等比数列的通项公式可得结论;(2)利用等差数列的性质可知S2n+1=(2n+1)bn+1 , 结合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1,进而可知 = ,利用错位相减法计算即得结论 21、【答案】解:()在ABC中,ab,故由sinB= ,可得cosB= 由已知及余弦定理,有 =13,b= 由正弦定理 ,得sinA= b= ,sinA= ;()由()及ac,得cosA= ,sin2A=2sinAcosA= ,cos2A=12sin2A= 故sin(2A+ )= = 【考点】同角三角函数间的基本关系,两角和与差的正弦函数,正弦定理,余弦定理,三角形中的几何计算 【解析】【分析】()由已知结合同角三角函数基本关系式求得cosB,再由余弦定理求得b,利用正弦定理求得sinA;()由同角三角函数基本关系式求得cosA,再由倍角公式求得sin2A,cos2A,展开两角和的正弦得答案 22、【答案】解:()等差数列an的公差为2,前n项和为Sn , Sn= =n2n+na1 , S1 , S2 , S4成等比数列, , ,化为 ,解得a1=1an=a1+(n1)d=1+2(n1)=2n1()由()可得bn=(1)n1= = Tn= + + 当n为偶数时,Tn= + + =1 = 当n为奇数时,Tn= + + + =1+ = Tn=
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