2018-2019学年高二数学下学期开学考试试卷理 (I).doc

2018-2019学年高二数学下学期开学考试试卷理 (I)一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1命题“x0R，x1”否定是（）AxR，x1Bx0R，x01CxR，x1Dx0R，x012已知向量（1，1，0），（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A1BCD3双曲线x21过点（，4），则它的渐近线方程为（）Ay2xByxCy4xDyx4.九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a、b分别为96、42，则输出的i为（ ）A. 4 B5 C 6 D75设xR，则“2x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要条件B既不充分也不必要条件C充要条件D必要而不充分条件6某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据 的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为（）A1 B2 C3 D47如图，空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC的中点，则（）A + B +C +D +8若在区间内任取一个实数，则使直线与圆 有公共点的概率为（ ）A、 B、 C、 D、9已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）ABCD10已知双曲线y21的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|2，则PF1F2的面积为（）ABC1D11若动圆与圆（x3）2+y21外切，又与直线x+20相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）Ay212xBy212xCy26xDy26x12已知椭圆M： +y21，圆C：x2+y26a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为（）A（1，6）B（1，5）C（3，6）D（3，5）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13我国古代数学算经十书之一的九章算术中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人则西乡遣人”14若椭圆的方程为+1，且此椭圆的焦距为4，则实数a15父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为_16设P是抛物线y24x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A（1，1）的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值为M，若B（3，2），记|PB|+|PF|的最小值为N，则M+N 三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）17（10分）设命题p：函数f（x）lg（+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）2ax1在（，1上单调递减（）命题p为真命题时，求a的取值范围；（）若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围。18（12分）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀把获得的所有数据，分成2，4），4，6），6，8），8，10），10，12五组，画出的频率分布直方图如图所示已知有4名学生的成绩在10米到12米之间（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率19（12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF3（1）求证：AC平面BDE；（2）求二面角FBED的余弦值；20（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点（）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（）如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点21（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BDCD将ABD沿BD折起，折起后点A的位置为点P，得到几何体PBCD，如图2所示，且平面PBD平面BCD，（）证明：PB平面PCD；（）若AD2，当PC和平面PBD所成角的正切值为时，试判断线段BD上是否存在点E，使二面角DPCE平面角的余弦值为？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由22（12分）已知椭圆+1经过点P（，），离心率是，动点M（2，t）（t0）（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且被直线3x4y50截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值 安庆二中xx第二学期高二年级开学检测1【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x0R，x1”否定是xR，x1故选：C2【解答】解：根据题意，易得k+k（1，1，0）+（1，0，2）（k1，k，2），22（1，1，0）（1，0，2）（3，2，2）两向量垂直，3（k1）+2k220k，故选：D3【解答】解：双曲线x21过点（，4），可得，解得a4，由其渐近线方程为y2x，故选：A4.解：依流程框图得6, 选C5【解答】解：解一元一次不等式2x0得x2，解绝对值不等式|x1|1得：0x2，又“x2”是“0x2”的必要不充分条件，即“2x0”是“|x1|1”的必要不充分条件，故选：D6【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y20，（x10）2+（y10）28，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，设x10+t，y10t，由（x10）2+（y10）28得t24；|xy|2|t|4，故选：D7【解答】解：，+，+，+，+，故选：A8C9【解答】解：设椭圆方程为，（ab0）正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，焦距2cAB，其中c0BCAB，且BCAB2cAC2c根据椭圆的定义，可得2aAC+BC2c+2c椭圆的离心率e，故选：A10【解答】解：双曲线y21的a，b1，c2，可设P在右支上，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2，又|PF1|+|PF2|2，两式平方相加可得，|PF1|2+|PF2|216，而|F1F2|24c216，则有|PF1|2+|PF2|2|F1F2|2，即有PF1F2为直角三角形，即有PF1F2的面积为|PF1|PF2|（）（）1故选：C11【解答】解：根据题意，设动圆的圆心为M，其半径为r，若动圆与圆（x3）2+y21外切，则M到（3，0）的距离为r+1，又由动圆与直线x+20相切，则M到直线x2的距离为r，则M到直线x3的距离为r+1，则M到点（3，0）的距离与到直线x3的距离相等，则M的轨迹为以（3，0）为焦点，x3为准线的抛物线，则该抛物线的方程为y212x，动圆圆心的轨迹为y212x，故选：A12【解答】解：设P（x0，y0），由椭圆M： +y21，圆C：x2+y26a2在第一象限有公共点P，当焦点在x轴时，即a1时，则，解得：3a25，当焦点在y轴，即0a1时，显然圆与椭圆无交点，圆x2+y26a2在P点的切线方程为x0x+y0y6a2，则切线斜率k1，椭圆M： +y21在P点的切线方程为，则切线斜率k2，则a2，的取值范围（3，5），故选：D13【解答】解：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人则西乡遣：487145故答案为：14514【解答】解：椭圆的焦距为42c4，即c2在椭圆中，a2b2+c2焦点在x轴上时：10a（a2）4解得：a4焦点在y轴上时a2（10a）4解得：a8，故答案为：4或815【答案】【解析】设爸爸到家时间为，快递员到达时间为，以横坐标表示爸爸到家时间，以纵坐标表示快递送达时间，建立平面直角坐标系，爸爸到家之后就能收到鞋子的事件构成区域如下图：根据题意，所有基本事件构成的平面区域为，面积，爸爸到家之后就能收到鞋子的事件，构成的平面区域为，直线与直线和交点坐标分别为和，由几何概型概率公式可得，爸爸到家之后就能收到鞋子的概率：故答案为16【解答】解：如下图所示，过点P作PG垂直于直线x1，垂足为点G，由抛物线的定义可得|PG|PF|，所以，点P到直线x1的距离为|PG|，所以，当且仅当A、P、F三点共线时，|PA|+|PG|取到最小值，即如下图所示，过点P作直线PH垂直于直线x1，垂足为点H，由抛物线的定义可得|PH|PF|，点B到直线x1的距离为d4，所以，|PB|+|PF|PB|+|PH|4，当且仅当B、P、H三点共线时，等号成立，即N4，因此，故答案为：17【解答】解：（）当p为真时：即函数f（x）的定义域为R，即x2+ax+10对xR恒成立，所以a240，解得：2a2；（）当q为真时，由二次函数的单调性得：a1，又命题“pq”为真，“pq”为假，则p、q一真一假，或，解得：2a1或a218【解答】解：（1）由题意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）21，解得a0.05所以此次测试总人数为40答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人 （2）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为（0.15+0.05）20.4，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.4 （3）设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组由已知，测试成绩在2，4）有2人，记为a，b；在4，6）有6人，记为c，d，e，f，g，h从这8人中随机抽取2人共28种情况ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，cd，ce，cf，cg，ch，de，df，dg，dh，ef，eg，eh，fg，fh，gh，事件A包括共12种情况ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，所以事件A的概率P答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率19【解答】证明：（1）因为DE平面ABCD，所以DEAC 因为ABCD是正方形，所以ACBD，因为DEBDD，从而AC平面BDE解：（2）因为DA、DC、DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示因为BE与平面ABCD所成角为60，即DBE60，所以由AD3，知DE3，AF则A（3，0，0），F（3，0，），E（0，0，3），B（3，3，0），C（0，3，0），所以（0，3，），（3，0，2），设平面BEF的法向量为（x，y，z），则，即，令z，则（4，2，）因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，（3，3，0），所以cos因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为20【解答】解：（）由题意：抛物线焦点为（1，0）设l：xty+1代入抛物线y24x消去x得，y24ty40，设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y24t，y1y24x1x2+y1y2（ty1+1）（ty2+1）+y1y2t2y1y2+t（y1+y2）+1+y1y24t2+4t2+143（）设l：xty+b代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y24t，y1y24b（ty1+b）（ty2+b）+y1y2t2y1y2+bt（y1+y2）+b2+y1y24bt2+4bt2+b24bb24b令b24b4，b24b+40b2直线l过定点（2，0）21【解答】解：（1）证明：平面PBD平面BCD，平面PBD平面BCDBD，又BDDC，DC平面PBD，PB平面PBD，DCPB，又折叠前后均有PDPB，DCPDD，PB平面PDC （2）由（1）知DC平面PBD，即CPD为线面角，所以，解得，又ABDDCB，令ABa即，解得a2，即AB2如图所示，以点D为坐标原点，为x轴正方向，为y轴正方向，过点D垂直平面BCD为Z轴正方向，建立空间直角坐标系，所以D（0，0，0），设E（t，0，0），则，设平面PCD的法向量为（x1，y1，z1），则，即，解得（1，0，1）设平面PCE的法向量为（x2，y2，z2），则，即，解得整理得，解得，（不合题意，舍去） 即E为BD的四等分点，且 22【解答】解：（1）椭圆+1经过点P（，），离心率是，椭圆方程设为，把点P（，）代入，得，解得4k22，椭圆的标准方程是（2）以OM为直径的圆的圆心是（1，），半径r，方程为，以OM为直径圆直线3x4y50截得的弦长为2，圆心（1，）到直线3x4y50的距离d，解得t4，所求圆的方程是（x1）2+（y2）25（3）设N（x0，y0），点N在以OM为直径的圆上，所以x0（x02）+y0（y0t）0，即：x02+y022x0+ty0，又N在过F垂直于OM的直线上，所以，即2x0+ty02，所以