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3 4乘法公式 2 完全平方公式 平方差公式 练习 用平方差公式计算 1 3x 4y2 4y2 3x 2 x 2 x2 4 x 2 x4 16 a b a b a2 b2 温故而知新 两数和与这两数差的积 等于这两数的平方差 算一算 1 3 4 2 32 42 2 2 6 2 22 62 49 25 64 40 3 4 2 32 42 2 6 2 22 62 运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式 1 a b 2 3 2a x 2 观察上述1 2两题的计算结果 你发现有什么规律 你能用你的发现来猜测第3题的结果吗 合作学习 a b a b 2 2 x 2 2 x 2 x 22 2x 2x x2 2a 2 2 2a x x2 a2 ab ab b2 a b a b 两数和的完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2的图形理解 你能用一个图形的面积直观地表示 a b 2的结果吗 两数和的平方 等于这两数的平方和 加上这两数积的2倍 a b 2 a2 2ab b2 一般的 我们有以下两数和的完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 想一想 a b 2 a b 2 a2 2a b b 2 a2 2ab b2 a b b 两数差的完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2的图形理解 两数差的平方 等于这两数的平方和 减去这两数积的2倍 a b 2 a2 2ab b2 完全平方公式 和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式 完全平方公式 结构特征 左边是 的平方 右边是 两数和 两数的平方和 加上 减去 这两数乘积的两倍 二项式 差 语言表述 两数和的平方等于 这两数的平方和 加上这两数乘积的两倍 减去 或 差 首平方 尾平方 首尾两倍中间放 公式变形为 首 尾 2 首2 2 首 尾 尾2 例1运用完全平方公式计算 1 x 2y 2 2 2a 5 2 3 2s t 2 4 3x 4y 2 解 1 原式 x2 2 x 2y 2y 2 x2 4xy 4y2 2 原式 2a 2 2 2a 5 52 4a2 20a 25 3 原式 2s 2 2 2s t t2 4s2 4st t2 4 原式 3x 2 2 3x 4y 4y 2 9x2 24xy 16y2 1 下面各式的计算是否正确 如果不正确 应当怎样改正 2 x y 2 x2 y2 3 x y 2 x2 2xy y2 4 x 2y 2 x2 2xy 2y2 错 错 错 错 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x 2y 2 x2 4xy 4y2 1 x y 2 x2 y2 2 a b 2与 b a 2 1 a b 2与 a b 2 2 比较下列各式之间的关系 相等 相等 明察秋毫 3 b a 2与 a b 2 相等 互为相反数的两式的完全平方结果一样 3 运用完全平方公式计算 4 选择适当的公式计算 1 2x 1 1 2x 2 2x y 2x y 3 a 5 a 5 4 ab 1 ab 1 比较一下 注意完全平方公式和平方差公式不同 形式不同 平方差公式是两数和与两数差的积完全平方公式的两数和的平方 结果不同 完全平方公式的结果是三项 即 a b 2 a2 2ab b2 平方差公式的结果是两项 即 a b a b a2 b2 例2 一花农有1块正方形茶花苗圃 边长为a m 现将这块苗圃的边长都增加1 5m 求这块苗圃的面积增加了多少m a 1 5 a a 3a 2 25 a 3a 2 25 m2 一花农有4块正方形茶花苗圃 边长分别为30 1m 29 5m 30m 27m 现将这4块苗圃的边长都增加1 5m后 求各苗圃的面积分别增加了多少m2 生活在线 解 设原正方形苗圃的边长为a m 边长增加1 5m后 新正方形的边长为 a 1 5 m a 1 5 2 a2 a2 3a 2 25 a2 3a 2 25当a 30 1时 3a 2 25 3 30 1 2 25 92 55当a 29 5时 3a 2 25 3 29 5 2 25 90 75当a 30时 3a 2 25 3 30 2 25 92 25当a 27时 3a 2 25 3 27 2 25 83 25答 4块茶花苗圃的面积分别增加了92 55m2 90 75m2 92 25m2 83 25m2 花农有4块正方形茶花苗圃 边长分别为30 1m 29 5m 30m 27m 现将这4块苗圃的边长都增加1 5m 求各苗圃的面积分别增加多少m2 例3 利用完全平方公式计算 1 0 982 2 10012 解 1 原式 1 0 02 2 12 2 1 0 02 0 022 1 0 04 0 0004 0 9604 2 原式 1000 1 2 10002 2 1000 1 12 1000000 2000 1 1002001 完全平方公式 口诀 首平方 尾平方 首尾两倍放中央 完全平方公式 小结 1 不漏中间项 2 注意中间项的符号对应 3 乘方时应适当添括号 2 如果x2 ax 36是一个完全平方式 那么a 4 已知 a b 2 11 ab 1 求 a b 2的值 做一做 3 如果x2 6x b2是一个完全平方式 那么b 12 3 1 运用完全平方公式计算 992 5 已知a b 4 ab 3 求下列代数式的值 本节课你学到了什么 注意完全平方公式和平方差公式不同 完全平方公式的结果是三项 即 a b 2 a2 2ab b2 平方差公式的结果是两项 即 a b a b a2 b2 有时需要进行变形 使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件 即为 两数和 或差 的平方 然后应用公式计算 在解题过程中要准确确定a和b 对照公式原形的两边 做到不丢项 不弄错符号 2ab时不少乘2 生活在线 要给一边长为a米的正方形桌子辅上正方形的桌布 桌布的四周均超出桌面0 1米 问需要多大面积的桌布 解 由题意知 桌布是边长为 a 0 2 米的正方形 故面积为 a 0 2 2 a2 0 4a 0 04 平方米 答 所需桌布的面积为a2 0 4a 0 04 平方米 着手点 1 桌布的形状2 边长多少 生活在线 小红用5块工艺布料制作靠垫面子 如图甲 其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到 正中的一块从另一块布料裁得 正中一块正方形布料应裁取多大的面积 接缝忽略不计 分析 中间面积 总面积 周围面积 解 由图得 大正方形的边长为 答 中间正方形的面积应取 1 计算 2 若 则 提高拓展