2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析) (II).doc

2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析) (II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由，集合，得：，则，故选B.2. 下列函数中，是同一函数的是（ ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A与函数对应关系不一致，不是同一个函数；B两函数的对应关系不一致，不是同一个函数；C函数的定义域为，函数的定义域为R，不是同一个函数；D函数与定义域和对应关系都相同，是同一个函数.本题选择D选项.点睛：判断两个函数是否为相同函数一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简).3. 设，则的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】当时，故；当时，故，故选B.4. 函数一定存在零点的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数在上的连续函数，由函数零点的判定定理可知：函数在区间内存在零点，故选A.5. 令，则三个数的大小顺序是（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 函数（，）的部分图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于A，B：当a1时，,显然A，B都不符合；对于C，D：当0a1时，,显然D符合.7. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.考点：复合函数的定义域.8. 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数，即函数为偶函数且在上单调递增，即，故选D.点睛：本题考查利用函数的单调性与奇偶性的结合解不等式问题，属于中档题；由题意，函数是偶函数，在上单调递增，化为，最后转化为关于的一元二次不等式，从而可得的取值范围.9. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对任意的实数，都有成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，即函数为减函数，可得：，解得，故选D.点睛：本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，考查基本知识的应用；要使分段函数单调递减，必须满足左段单调递减，右段单调递减，同时最容易遗漏的是左端的最小值不小于右段的最大值.10. 已知定义在上的奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】定义在上的奇函数的图象关于直线对称，即，故函数的周期为4，则 ，故选A.11. 已知，并且是方程的两根，实数的大小关系可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】方程化为一般形式得：，是方程的两根， ，又二次函数图象开口向上，所以实数的大小关系可能是，故选C.12. 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，且，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.点睛：本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，解决本题的关键是利用换元，将复合函数转化为我们熟悉的二次函数，换元是解决这类问题的关键；先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题，同时利用函数的图象结合数形结合思想及一元二次函数根的分布问题，确定的取值范围二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数是偶函数，且其定义域为，则_【答案】【解析】本试题考查了函数的奇偶性。解：为偶函数，即解得：为偶函数，所以其定义域一定是关于原点对称，解得：14. 函数的单调递增区间为_【答案】(-3，或（-3，-1）【解析】由得，即函数的定义域为，设，则抛物线开口向下，对称轴为，在定义域内单调递增，要求函数的单调递增区间，等价求的递增区间，的递增区间是，函数的单调递增区间为，故答案为.15. 定义运算为：，例如：，则的取值范围是_【答案】【解析】由题意可得，时，综上可得，的取值范围是，故答案为.16. 若函数与函数（且）的图像有且只有一个公共点，则的取值范围是_【答案】或【解析】当时，作出函数图象：若直线与函数的图象有且只有一个公共点，由图象可知或，解得或；当时，类似可得或，无解，综上可得的取值范围是或，故答案为或.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知全集，集合，.（1）；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先求出集合A,B，再求出A补集与B的交集；（2）借助集合的包含关系建立不等式求解：（1），（2）当时，；当时，要，则，即综上，实数的取值范围为18. 计算：（1）；（2）.【答案】（1）3；（2）【解析】试题分析：试题解析：（1）原式；. 19. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若的值域为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）0m或m【解析】试题分析：（1）当时，利用二次函数的性质求出真数部分的范围，根据对数函数的单调性可求出值域；（2）的值域为等价于的值域包含，故可分为及两种情形.试题解析：（1）时，,值域为（2）当m=0时，满足题意，当m0时，解得0m或m所以0m或m20. 设，已知函数.（1）若函数的图像恒在轴下方，求的取值范围；（2）求函数在上的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）二次函数在轴下方，即等价于，可解得参数范围；（2）函数的对称轴为，分为，和三种情形，结合二次函数的单调性可得其最大值.试题解析：（）若函数的图象恒在轴下方，则，即，解得：，故的取值范围是（）函数的对称轴为，当即时，在上是减函数，；当时，即时，在上是增函数，在上是减函数，；当即时，在上是增函数，综上所述，点睛：本题主要考查了二次函数恒成立问题以及利用数形结合的思想，分类讨论的思想求含有参数的二次函数最值问题，难度一般；常见的讨论形式有：1、对二项式系数进行讨论，分为等于0，大于0，小于0；2、对函数的对称轴和所给区间进行讨论.21. 已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由函数f（x）为R上的奇函数，有f（0）=0，可求出b值，再由f（1）=f（1），可求出a值.（2）用定义法证明函数的单调性，需按取值、作差、判断符号、下结论等步骤进行.(3)由f（x）是R上的奇函数且f（kx2）+f（2x1）0，可得f（kx2）f（1-2x）, 又由f（x）在R上单调递减，有kx21-2x.原问题等价于对任意都有kx212x成立，采用分离常数法将不等式转化为k，则需k即可，最终问题转化为求g（x）=在的最小值问题.试题解析：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，解得b=1，f（x）= ，又由f（1）=f（1），解得a=2（2）证明：由（1）可得：f（x）=x1x2 ， ，则f（x1）f（x2）=,f（x1）f（x2）f（x）在R上是减函数（3）函数f（x）是奇函数f（kx2）+f（2x1）0成立，等价于f（kx2）f（2x1）=f（12x）成立，f（x）在R上是减函数，kx212x，对于任意都有kx212x成立，对于任意都有k，设g（x）=，g（x）=，令t= ，t ，2，则有，g（x）min=g（t）min=g（1）=1k1，即k的取值范围为（，1）点睛：应用定义法证明函数的单调性难点在于f（x1）f（x2）符号的判断，一般需对f（x1）f（x2）进行适当的代数变形，将差转化为乘积或商数的形式，再判断符号;恒成立问题一般需转化为函数的最大值最小值问题，需注意分离常数等方法的使用.22. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由； （2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.【答案】（1）值域为，不是有界函数；（2）【解析】试题分析：（1）把代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，对恒成立，令，对恒成立，设，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出的值.试题解析：（1）当时，令，；在上单调递增，即在上的值域为，故不存在常数，使成立函数在上不是有界函数（2）由题意知，对恒成立，即：，令，对恒成立，设，由，由于在上递增，在上递减，在上的最大值为，在上的最小值为，实数的取值范围为