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2018-2019学年高二数学上学期期中试题A卷 文一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在答题卡上(每小题5分,共60分)1函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )Aab=0Ba+b=0Ca=b Da2+b2=02 抛物线的准线方程是( )A B C D3有金盒、银盒、铜盒各一个,只有一个盒子里有玫瑰金盒上写有命题p:玫瑰在这个盒子里;银盒上写有命题q:玫瑰不在这个盒子里;铜盒上写有命题r:玫瑰不在金盒里p、q、r中有且只有一个是真命题,则玫瑰在()A金盒里B银盒里 C铜盒里D在哪个盒子里不能确定4曲线yex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为()Ae2 B2e2 Ce2 D5下列命题中的假命题是( )A B C D 6已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )Am2B1m2Cm1或1m2Dm1或1m7点P是曲线yex上任意一点,则点P到直线yx的最小距离是( )A1B2C2D228下列求导运算正确的是( )Ax+1x=1+1x2Blog2x=1xln2C3x=3xlog3eDx2cosx=-2sinx9记实数,中的最大数为max,最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c(),定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10已知F1, F2是双曲线的两个焦点, Q是双曲线上任意一点, 从某一焦点引F1QF2平分线的垂线, 垂足为P, 则点P的轨迹是( )A直线 B圆 C椭圆 D双曲线11已知点为双曲线上的不同两点,若为等边三角形,且这样的三角形有且仅有两个,则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A BC D12已知函数f(x)(xR)满足f (x)f(x),则()Af(2)e2f(0)二、填空题:(每小题5分,共20分)13下列命题中_为真命题“AB=A”成立的必要条件是“AB”; “若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题;“全等三角形是相似三角形”的逆命题; “圆内接四边形对角互补”的逆否命题。14若p:“平行四边形一定是菱形”,则“P”为_15若f(x)x2bln(x2)在(1,)上是减函数,则b的取值范围是_16抛物线的焦点为,在抛物线上,且,弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分) 17(本题满分10分)已知命题p:“x1,2,x2-a0”,命题q:“x0R,x2ax02-a0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围18(本题满分12分)已知函数f(x)xlnx.(1) 求函数f(x)的单调递减区间;(2) 若f(x)x2ax6在(0,)上恒成立,求实数a的取值范围19(本题满分12分)已知过抛物线y22px(p0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x10.(1) 若x3是函数f(x)的极值点,求a的值;(2) 讨论f(x)的单调区间;(3) 若f(x)在0,)上的最大值是0,求a的取值范围21(本小题满分12分) 设圆的圆心为A,点B的坐标为(1,0),P为圆A上的动点,线段BP的垂直平分线与AP相交于点Q.(1)求点Q的轨迹方程;(2)设点Q的轨迹为曲线C,直线l:y=k(x+1)(k0)与曲线C相交于M,N两点,M关于x轴的对称点为R,直线RN与x轴交于点T,求面积的取值范围.22(本小题满分12分) 已知函数(1)若在定义域上恒成立,求实数的取值范围; (2)若函数存在两个相异零点,求证: .芷兰xx下学期高二年级期中考试A卷数学(文科)参考答案一、选择题DBBDC DDBAB CD二、填空题13 14平行四边形不一定是菱形;或至少有一个平行四边形不是菱形15(,1 1622三、解答题17、(本题满分10分) 解析“p且q”是真命题,p为真命题,q也为真命题 2分若p为真命题,x1,2时,ax2恒成立,a1. 5分若q为真命题,即x22ax2a0有实根,4a24(2a)0,a1或a2, 8分综上知所求实数a的取值范围是a2或a1. 10分18(本题满分12分) 解析(1)f (x)lnx1,由f (x)0得lnx1,0x,函数f(x)的单调递减区间是(0,) 5分 (2)f(x)x2ax6,alnxx, 7分设g(x)lnxx,则g(x), 9分当x(0,2)时,g(x)0,函数g(x)单调递增g(x)最小值为g(2)5ln2, 11分实数a的取值范围是(,5ln2 12分19、(本题满分12分)解:(1)直线AB的方程是y2,与y22px联立,从而有4x25pxp20,所以x1x2 . 3分由抛物线定义得|AB|x1x2p9,所以p4,从而抛物线方程是y28x. 6分 (2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40,从而x11,x24,y12,y24,从而A(1,2),B(4,4)设(x3,y3)(1,2)(4,4)(41,42), 9分又y8x3,即2(21)28(41),即(21)241,解得0或2. 12分20解析(1)由题意得f (x),x(1,),由f (3)0a,经检验符合题意 4分(2)令f (x)0x10,x21,当0a1时,x11时,1x20f(x)的单调递增区间是(1,0),f(x)的单调递减区间是(1,1)和(0,)综上,当0a1,f(x)的单调递增区间是(1,0)f(x)的单调递减区间是(1,1),(0,)当a1时,f(x)的单调递减区间为(1,)8分(3)由(2)可知当0af(0)0,所以0a1不合题意,当a1时,f(x)在(0,)上单调递减,由f(x)f(0)可得f(x)在0,)上的最大值为f(0)0,符合题意,f(x)在0,)上的最大值为0时,a的取值范围是a1. 12分21解:()由题设可知:,所以故点Q的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,设椭圆方程为:则焦距,所以椭圆方程为: -4分()法一:设M,N,则R联立消y得: 则, -6分所以 -7分直线RT:,由y=0得x,故T(4,0) -9分点T到直线l:y=k(x+1)的距离为d=故的面积S -10分令,则S所以 -12分()法二:设M,N,则R联立消y得: 则, -6分直线RT:,由y=0得x,故T(4,0) -8分所以的面积S-10分令,则S所以 -12分22解:(), -1分令,易知 , -3分 , 5分() -6分 -7分 , -10分
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