2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 理 (I).doc

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 理 (I) 一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)1复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合 A. B. C. D. 3. 如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在5,10内的频数为( ) A.50 B.40 C.30 D.204.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) 5. 下列命题中正确的个数是( ) 命题“任意”的否定是“任意；命题“若，则”的逆否命题是真命题；若命题为真，命题为真，则命题且为真；命题“若，则”的否命题是“若，则”. A.个 B.个 C.个 D.个 6. 曲线在点处的切线方程为( ). A. B. C. D.7. 由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( ). A. B.4 C. D.68. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若则 D若，则9.“”是“”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件10. 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）11. 从区间随机抽取个数,，构成n个数对， ，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ） A B C D12. 已知是定义域为R的奇函数，满足若，则 ( ) AB0C2 Dxx13. 如图，已知双曲线的左右焦点分别为，是双曲线右支上的一点，与轴交于点的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率是 ( ) A2 B C D314. 已知是定义在区间内的单调函数，且对任意，都有，设为的导函数，则函数的零点个数为（ ） A.0 B. 1 C. 2 D.3二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）15. 一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据中的每一个数据都加上20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是_，方差是_16.在的展开式中，的系数为 . 17.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至多有1位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案） 18.已知正方体的棱长为1,则以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_.19. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.6， 已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_20. 设直线与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点. 若这样的直线恰有4条，则r的取值范围是_.三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. （本小题满分12分）某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6, 0.7, 0.8, 0.9.（1）求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和数学期望；（2）求李明在一年内领到驾照的概率22. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3， PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（1）证明MN平面PAB;（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.23.（本小题满分12分）已知椭圆C： （）的离心率为 ，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设为椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N. 求证：为定值.24. （本小题满分14分）设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若在区间（1，+）内恒成立(e=2.718为自然对数的底数),求的取值范围。高二数学(理科)参考答案一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)题号1234567891011121314答案CBDCBBCDCDBBAB二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）15. 48, 4 16. 17 1618. 19. 0.75 20. 三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 解:（1）X的取值分别为1,2,3,4.X1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(X1)0.6.X2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P(X2)(10.6)0.70.28.X3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(X3)(10.6)(10.7)0.80.096.X4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(X4)(10.6)(10.7)(10.8)0.024.李明实际参加考试次数X的分布列为X1234P0.60.280.0960.024EX=（2）李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.997 6.22.解：（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，. 又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（）取的中点，连结，由得，从而，且.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，.设为平面的法向量，则，即，可取， 于是.23.解析：（1）由题意得解得.所以椭圆的方程为.（2）由（）知，设，则.当时，直线的方程为.令，得.从而.直线的方程为.令，得.从而.所以.当时，所以.综上，为定值.24. 解: （1） 0，在内单调递减.由=0，有.此时，当时，0，单调递增.（2）令=，=. 则=.而当时，0，所以在区间内单调递增.又由=0，有0，从而当时，0.当，时，=.故当在区间内恒成立时，必有.当时，1.由（I）有,从而，所以此时在区间内不恒成立.当时，令，当时，因此，在区间单调递增.又因为，所以当时， ，即 恒成立.综上，.