2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试卷 理.doc

2018 2019学年高二数学上学期第二次月考试卷 理 第 卷 共 160分 时间 120 分钟 注意 答卷可能用到的公式 34 VR 球 24 S 球 面 13VSh 椎 体 12clr 圆 锥 侧 一 填空题 本大题共 14小题 每题 5分 共 70分 请把答案填写在答题卡相应位置上 1 复数 其中 是虚数单位 则复数 的虚部是 12iz i z 2 已知复数 其中 是虚数单位 则 aibi ab R iabi 3 若椭圆 的一个焦点为 则 25kxy 2 0 k 4 已知双曲线的渐近线方程为 且过点 则此双曲线的方程 12yx 4 2 5 某施工小组有男工 7人 女工 3人 现要选 1名女工和 2名男工去支援另一施工队 不同 的选法有 种 结果用数字作答 6 从 这 个数字中取出 个数字 能组成 个没有重复数字的四位数 结果0 1234 5674 用数字作答 7 已知 是不重合的直线 是不重合的平面 以下结论正确的是 将正确abc 的序号均填上 若 则 若 则 abac a 若 则 若 则 a b 8 若直线 经过抛物线 的焦点 与抛物线交于 两点 且线段 中点的横坐标为l24yx AB AB 则线段 的长为 2AB 9 设 是球 表面上的四个点 且 两两垂直 若 PC OPABC 1PA 2B 则球 的表面积是 3PC O 10 已知 为椭圆 上一动点 点 则 的最小值为 218xy 1 0AP 11 如图 在三棱柱 中 侧棱 平面 底面1ABC 1 1BC1A 是边长为 的正三角形 则三棱锥 的体积为 AB 2A 12 在平面直角坐标系 中 为椭圆 上一点 是椭圆的左 右焦点 xOyP2149xy 12F 且 的重心为点 若 则 的面积为 12PFG12 3 F1GO 13 已知 是椭圆 上的一动点 是椭圆的左 右焦点 延长 到 使得 243xy 12F 2FPQ 点 为 中点 若直线 上存在点 使得 则实1FPQ M1F 8lykx A30OM 数 的取值范围为 k 14 椭圆 的左焦点为 为坐标原点 设过点 且不与坐标轴垂直的直线交椭 2159xy FOF 圆于 两点 线段 的垂直平分线交 轴于 则点 的纵坐标的取值范围是 AB AByG 二 解答题 本大题共 6小题 共计 90分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出必 要的文字说明 证明过程和演算步骤 15 本题满分 14分 已知椭圆 的长轴的左 右端点分别是 右焦点 的坐标 2 1 0 xyCab AB F 为 离心率为 点 在椭圆 上 且位于 轴上方 4 0 3PCxP 1 求椭圆 的方程 2 求点 的坐标 16 本题满分 14分 某养路处建造圆锥形仓库 仓库的底面利用地面 用于存放食盐 用来供融化高速公路上 的积雪 已建仓库的底面直径为 高为 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库 以存放12m4 更多的食盐 现有两个方案 一是新建仓库的底面直径比原来的大 高度不变 二是高度4m 增加 底面直径不变 4m 1 分别计算按这两个方案所建仓库的体积 2 分别计算按这两个方案所建仓库的表面积 3 哪一个方案更经济些 17 本题满分 14分 如图 四棱锥 的底面是菱形 且 又 是等边三角形 PABCD 60ABC PAB EF 分别是 的中点 AB 1 求证 平面 PE 2 求证 平面 C FE DCBAP 18 本题满分 16分 如图 正方体 中 过顶点 的平面分别与棱 交于 两1ABCD 1AC 1ABCD MN 点 1 求证 四边形 是平行四边形 1MN 2 求证 平面 平面 AC 1BD 19 本题满分 16分 A 1A B C D 1B A 1 A 1 A M N 已知点 是直角坐标平面内的动点 点 到直线 的距离为 到点 的PP12lx 1d 0 F 距离为 且 2d21 1 求动点 所在曲线 的方程 C 2 过点 F的直线 与曲线 交于不同两点 求 的最小值 l AB2F 20 本题满分 16分 在平面直角坐标系 中 椭圆 离心率为 焦点到相应准线xOy2 1 0 xyCab 2 的距离为 动点 在椭圆 上 过点 作 轴的垂线 垂足为 点 满足 1MMNP2NM 设点 在直线 上 且满足 Q4x 2PQ 1 求椭圆 的方程 C 2 证明过点 且垂直于 的直线 经过 轴上的一个定点 并求出这个定点 POlx 3 设 2 中的定点为 当四边形 面积为 时 求点 的坐标 EPQE2M xx第一学期阶段练习 高二数学 理科 第 卷 附加题 共 40分 时间 30 分钟 21 本题满分 10分 在极坐标系中 设圆 经过点 圆心是直线 与极轴的交点 C 36P 3 sin 2 1 求圆 的半径 2 求圆 的极坐标方程 22 本题满分 10分 在平面直角坐标系 中 直线 经过点 倾斜角为 以坐标原点 为极点 xoyl 3 0 P3 O 轴的非负半轴为极轴 选择相同的长度单位建立极坐标系 曲线 的极坐标方程 若x C2sin 点在直线 上 点在曲线 上 求 的最小值 AlBCAB 23 本题满分 10分 已知 12 nx N 1 若展开式中奇数项的二项式系数和为 求展开式中二项式系数最大的项的系数 128 2 若展开式前三项的二项式系数和等于 求展开式中系数最大的项 37 24 本题满分 10分 已知点 是抛物线 的焦点 点 在抛物线 上 且 F 2 0 Cypx 2 AmC2AF 1 求抛物线 的方程 2 已知点 过点 的直线交抛物线于 两点 求证 10 G FMN MGN B A C y xO xx第一学期阶段练习 高二数学 理科 参考答案 第 卷 1 2 3 4 5 6 7 8 12 21218xy 63720 9 64 10 11 12 13 14 153343 3 0 15 15 解 1 由椭圆 的右焦点 的坐标为 离心率为 知 2 1 0 xyCab F 4 2 所以 4c 3a622c 所以 椭圆 的方程为 130 xy 6分 2 设 由 1 知 又 Pxy0 6 A 4 0 F 由 得 故 即 10AF 1PAFk 1yx 26 4xy 分 又点 在椭圆上 所以 xy21360y 由 得 故 或 舍去 2918x x6 由 得 120y 53 分 所以 点 的坐标为 P35 2 14分 16 解 由题意知 第一个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为 高度为 母线长为8m4 第二个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为 高度为 母线28 45m 68 长为 4分 2610 1 按方案一所建仓库的体积 2231119 84 3Vrh 按方案二所建仓库的体积 22326m 8分 2 按方案一所建仓库的表面积 21 8453 m Srl 按方案二所建仓库的表面积 2610 12分 3 因为 所以第二个方案更经济些 12V 12S 14分 注 1 本题不写单位的扣 2分 2 母线长没有明确计算的扣 2分 17 1 证明 连结 AC 因为 是菱形 且 且 是等边三角形 BD60B ABC 因为 是 的中点 所以 EE 是等边三角形 是 的中点 所以 PA PE 4分 因为 平面 平面 EC PE C C 所以 平面 AB 7分 2 证明 取 中点 连结 GF 在 中 分别为 的中点 所以 且 PCD PDC FGCD 12 又 是菱形 是 的中点 所以 且 ABEAB AE 从而 且 故四边形 是平行四边形 10 FG 分 所以 又因为 平面 平面 F PCG PC 所以 平面 14分AFPEC 18 证明 1 正方体 中 1BDA 因为平面 平面 平面 平面 1 1C 11ABDN 平面平 面 所以 AC M N 同理可得 1 N 所以 四边形 为平行四边形 A 1A B C D 1B A 1 A 1 A M N GFE DCBAP 6分 2 连结 1AC 正方体 中 1BD 因为四边形 为正方形 所以 ACBD 又因为 所以 1A 平 面 平 面 1AB 而 C 11 平 面 所以 9 分1BD平 面 又 故 1A 平 面 1BAC 同理 12 分1C 因为 且 1BD 11BDC 平 面 所以 14 分1A平 面 又因为 1CMN 平 面 所以 16分1BDAC 平 面 平 面 19 解 1 设 由 得 即 Pxy2d 21d 2 1 xy 化简得 所以 动点 所在曲线 的方程为 6分PC21xy 2 当直线 斜率存在时 直线 的方程为 设 ABAB kx1 Axy2 By 由 得 2 1 ykx 22 40kx 故 10 分124 12 42218 1 kx 又 该步要有推导过程 1AFx 2BF 所以 4222164 1 kx 设 则 1tk t kt 所以 142231AFBt 分 当直线 斜率不存在时 2AFB 21AFB 所以 的最小值为 16分2AFB 1 20 1 由椭圆 离心率为 焦点到相应准线的距离为 得 2 0 xyCab 2122 1 cabc 解得 a 1 所以 求椭圆 的方程为 4分C 21xy 2 设 因为点 满足 所以 0 Mxy 4 Qm P2NM 0 2 Pxy 由 得 即 2OP 000 4 1xyxmy 2041m 又因为 所以 0 xy 2 6分 过点 且垂直于 的直线 的方程为 POQl 00 2 4 myx 8分 令 及 得 0y 002414yxx 所以 直线 经过 轴上的一个定点 其坐标为 l 10分 1 由 2 知 根据四边形 知 由 得 1 0 E OPQE0y m 042xmy 所以 2220000224136 4xxxOQmy 220000 1 123PExyxyx 12分 0 002 2342OPQExxS 平方 得 即 解得 2001 3 x 20 4 x 043 14分 将 代入 得 0 43x 20 xy013y 所以 所求点 的坐标为 或 M 4 16分 第 卷 附加题 21 1 令 得 所以圆心 的坐标为 在 中 0 1 C 1 0 POC 由余弦定理得圆 的半径 5分rP 2 设圆 上任意一点 如图所示 在 中 C M RtMA2cos 所以 圆 的极坐标方程为 10分2cos 22 解 因为 满足极坐标方程 所以两边同时乘以 得 0 in 2sin 又因为 所以曲线 的直角坐标方程为 cosx siy C0 xy 其圆心坐标为 半径为 4分 0 1 直线 的方程为 即 6分l3 yx 30 xy 圆心 到直线 的距离 8 分Cl01322d 所以 的最小值为 即 10分AB3 23 解 1 因为展开式中奇数项的二项式系数和为 024128nnnC 所以 8n 2分 故展开式中二项式系数最大的项为 其系数为 45T 48210C 分 2 由 得 解得 6 012 1 372nnC 270n 8n 分 设 项的系数最大 则 解得 1kT 188 2kkC 56k 因为 所以 或 N5 6 8分 从而 展开式中系数最大的项为 67T和 其中 10 5568 2 179TCx 6678 2 19Cx xCAOM 分 24 解 1 点 在抛物线上 则 2 Am2mp 根据抛物线定义可知 解得 AF 2p 所以 抛物线 方程为 4 分C24yx 2 设 点坐标为 点坐标为 直线 的方程为 M21 N2 yMN1xmy 联立方程组 可得 则 24yxm 240m 124y 直线 的斜率 MG12224 1yyk 直线 的斜率 N224yk 因为 所以 12k MGFN 10分