2018-2019学年高二数学下学期第一次月考(开学)试题 理 (I).doc

2018-2019学年高二数学下学期第一次月考(开学)试题 理 (I)一、选择题*1.把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球。事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是（ ）A. 对立事件 B.不可能事件 C.互斥事件 D.必然事件2已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A B C D*3.总体容量为203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体（ ）A.4 B.5 C.6 D.7 *4某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A. B. C. D.*5某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了xx1月至xx12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳*6若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A0.3 B0.4 C0.6 D0.77把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）A40（8） B45（8） C50（8） D55（8）*8小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A. B. C. D. *9为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )A B C D10在的展开式中常数项为（ ）A B C D1011设实数对满足，则该实数对满足的概率为( )A B C D12甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有（ ）A种 B种 C种 D种二、填空题*13.命题“若，则”的否命题为 *14.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_*15.已知某样本方差是5，样本中各数据的平方和是280，样本的平均数是3，则样本容量是_16在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数为_三、解答题*17.是否存在实数，使“”是“”的充分条件？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由。18.在(2x-3y)10的展开式中,求:(1)各项的二项式系数的和;(2)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和;(3)各项系数之和;(4)奇数项系数的和与偶数项系数的和.*19某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265日用水量频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20.为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区抽取5个工厂进行调查已知这三个区分别有9，18，18个工厂（1）求从A、B、C三个区中分别抽取的工厂的个数（2）若从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，计算这2个工厂中至少有一个来自C区的概率*21下图是某地区xx年至xx环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区xx的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据xx年至xx的数据（时间变量的值依次为）建立模型：；根据xx年至xx的数据（时间变量的值依次为）建立模型： （1）分别利用这两个模型，求该地区xx的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由*22设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.理科数学参考答案1、 选择题123456789101112CCDBABDCBACB2、 填空题13.若，则 14.分层抽样 15.20 16.588三、解答题17.18解：(1)各项的二项式系数的和为 ;(2)奇数项的二项式系数的和为偶数项的二项式系数的和为(3)设(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+a10y10 (*),各项系数之和即为a0+a1+a2+a10,由于(*)是恒等式,故可用“赋值法”求解.令(*)中x=y=1,得各项系数之和为(2-3)10=(-1)10=1.(4)奇数项系数的和为a0+a2+a4+a10,偶数项系数的和为a1+a3+a5+a9.由(3)知a0+a1+a2+a10=1. 令(*)中x=1,y=-1,得a0-a1+a2-a3+a10=510. +,得2(a0+a2+a10)=1+510,故奇数项系数的和为 ;-,得2(a1+a3+a9)=1-510,故偶数项系数的和为.19.解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48（3） 该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为估计使用节水龙头后，一年可节省水20解：（1）工厂总数为9+18+18=45，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为：A区：1个B区：2个C区：2个（2）抽得的5个工厂分别记作A，B1，B2，C1，C2列举列举出从抽取的5个工厂中随机抽取2个的事件：（A，B1）（A1，B2）（A，C1）（A，C2）（B1，B2）（B1，C1）（B1，C2）（B2，C1）（B2，C2）（C1，C2）共10个；至少有1个来自区的事件（A，C1）（A，C2）（B1，C1）（B1，C2）（B2，C1）（B2，C2）（C1，C2）共7个，从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，这2个工厂中至少有一个来自C区的概率.21解：（1）利用模型，该地区xx的环境基础设施投资额的预测值为 =30.4+13.519=226.1（亿元）利用模型，该地区xx的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.59=256.5（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，xx年至xx的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5t上下，这说明利用xx年至xx的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势xx年相对xx年的环境基础设施投资额有明显增加，xx年至xx的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从xx年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用xx年至xx的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述xx年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于xx的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分22解：（1）由已知得，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.（2） 当l与x轴重合时，.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，则，直线MA，MB的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.综上，.