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124分项练13函数的图象与性质1(2018葫芦岛模拟)已知实数x，y满足xtan y BlnlnC. Dx3y3答案D解析xy，对于A，当x，y时，满足xy，但tan xtan y不成立对于B，若lnln，则等价于x21y2成立，当x1，y2时，满足xy，但x21y2不成立对于C，当x3，y2时，满足xy，但不成立对于D，当xy时，x3y3恒成立2(2018四川省成都市第七中学模拟)已知函数f(x)是奇函数，则g(f(2)的值为()A0 B1 C2 D4答案C解析函数f(x)是奇函数，f(2)f(2)(42)2，g(f(2)g(2)f(2)2.3函数f(x)(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()答案A解析f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，又当x0时，f(x)，故选A.4已知f(x)为定义在R上周期为2的奇函数，当1x0时，f(x)x(ax1)，若f1，则a等于()A6 B4 C D6答案A解析因为f(x)是周期为2的奇函数，所以fff1，解得a6.5已知函数f(x)则函数g(x)2|x|f(x)2的零点个数为()A1 B2C3 D4答案B解析画出函数f(x)的图象如图，由g(x)2|x|f(x)20可得f(x)，则问题化为函数f(x)与函数y21|x|的图象的交点的个数问题结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个，故选B.6(2018福建省厦门市高中毕业班质检)设函数f(x)若f(x)f(1)恒成立，则实数a的取值范围为()A1,2 B0,2C1，) D.答案A解析 f(x)若f(x)f(1)恒成立，则f(1)是f(x)的最小值，由二次函数性质可得对称轴a1，由分段函数性质得21ln 1，得0a2，综上，可得1a2，故选A.7(2018安徽省示范高中(皖江八校)联考)已知定义在R上的函数f(x)在1，)上单调递减，且f(x1)是偶函数，不等式f(m2)f(x1)对任意的x恒成立，则实数m的取值范围是()A.B.C.1，)D.答案D解析因为f(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称，由f(m2)f(x1)对任意x1,0恒成立，得|(m2)1|(x1)1|对任意x1,0恒成立，所以|m1|2，解得3m1.故选D.8(2018天津河东区模拟)已知函数f(x)满足f(x)1，当x时，f(x)x，若在区间上方程f(x)mxm0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析当x(1,0时，x1(0,1，f(x)1 1 ，在同一坐标系内画出yf(x)，ymxm的图象如图，动直线ymxm过定点(1,0)，当过点(1,1)时，斜率m，由图象可知，当0m时，两图象有两个不同的交点，从而g(x)f(x)mxm有两个不同的零点9(2018贵州省凯里市第一中学模拟)定义：如果函数f(x)的导函数为f(x)，在区间a，b上存在x1，x2(ax1x2b)，使得f(x1)，f(x2)，则称f(x)为区间a，b上的“双中值函数”已知函数g(x)x3x2是0,2上的“双中值函数”，则实数m的取值范围是()A. B.C. D(，)答案B解析由题意可知，g(x)x3x2，g(x)x2mx在区间0,2上存在x1，x2(0x1x22)，满足g(x1)g(x2)m，方程x2mxm0在区间(0,2)上有两个不相等的解，则解得m0且a1)在区间上无零点，则实数a的取值范围是()A(1，) B.(1，)C.(1，) D(0,1)答案C解析令y8xlogax20，则8xlogax2，设f(x)8x，g(x)logax2，于是要使函数y8xlogax2(a0且a1)在区间上没有零点，只需函数f(x)与g(x)的图象在区间上没有交点，当a1时，显然成立；当0af2，即loga2logaa2，于是a2，解得a1或a0时，g(x)2a1，a1，则有解得a；当a0时，g(x)1，不符合题意；当a0且a1)所过的定点坐标为_答案(2 015,2 018)解析当x2 015时，f(2 015)a2 0152 0152 017a02 0172 018，f(x)ax2 0152 017(a0且a1)过定点(2 015，2 018)14(2018山西省大同市与阳泉市模拟)已知函数f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)，xR，则函数f(x)的最小值是_答案16解析设tx2 015，tR，则f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)，xR，化为g(t)(t3)(t1)(t1)(t3)(t21)(t29)t410t29(t25)216，当t25时，g(t)有最小值16，即当x2 015时，函数f(x)的最小值是16.15若函数f(x)对定义域内的任意x1，x2，当f(x1)f(x2)时，总有x1x2，则称函数f(x)为单纯函数，例如函数f(x)x是单纯函数，但函数f(x)x2不是单纯函数，下列命题：函数f(x)是单纯函数；当a2时，函数f(x)在(0，)上是单纯函数；若函数f(x)为其定义域内的单纯函数，x1x2，则f(x1)f(x2)；若函数f(x)是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在x0使其导数f(x0)0，其中正确的命题为_(填上所有正确命题的序号)答案解析由题设中提供的“单纯函数”的定义可知，当函数是单调函数时，该函数必为单纯函数因为当x2时，f(x)log2x单调，当x0)有6个实数根(互不相同)，则实数a的取值范围是_答案解析作出函数f(x)和g(t)的图象如图由gf(x)a0(a0)，得gf(x)a(a0)设tf(x)，则g(t)a(a0)由yg(t)的图象知，当0a1时，方程g(t)a有两个根，4t13，3t22，由tf(x)的图象知，当4t13时，tf(x)有1个根，当3t20)有4个根，当a1时，方程g(t)a有两个根，t13，t2，由tf(x)的图象知，当t13时，tf(x)有2个根，当t2时，tf(x)有3个根，此时方程gf(x)a0(a0)有5个根；当1a时，方程g(t)a有两个根，0t1，t21，由tf(x)的图象知，当0t1时，tf(x)有3个根，当t20)有6个根；当a时，方程g(t)a有1个根，t1，由tf(x)的图象知，当t1时，tf(x)有2个根，此时方程gf(x)a0(a0)有2个根；当a时，方程g(t)a有1个根t1，由tf(x)的图象知，当t1时，tf(x)有1个根，此时方程gf(x)a0(a0)有1个根综上可得，若方程gf(x)a0(a0)有6个实数根(互不相同)，则实数a的取值范围是.
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