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86分项练12函数的图象与性质1(2018葫芦岛模拟)已知实数x，y满足xtan y BlnlnC. Dx3y3答案D解析xy，对于A，当x，y时，满足xy，但tan xtan y不成立对于B，若lnln，则等价于x21y2成立，当x1，y2时，满足xy，但x21y2不成立对于C，当x3，y2时，满足xy，但不成立对于D，当xy时，x3y3恒成立2函数f(x)(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()答案A解析f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，又当x0时，f(x)，故选A.3已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(3x)f(x)0，且当x时，f(x)log2(2x7)，则f(2 017)等于()A2 Blog23C3 Dlog25答案D解析因为奇函数f(x)满足f(3x)f(x)0，所以f(x)f(3x)f(x3)，即周期为3，所以f(2 017)f(1)f(1)log25，故选D.4(2018山西省运城市康杰中学模拟)已知函数f(x)ln(exex)x2，则使得f(2x)f(x3)成立的x的取值范围是()A(1,3) B.C. D(，1)答案D解析因为f(x)ln(exex)(x)2ln(exex)x2f(x)，所以函数f(x)是偶函数，又f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，所以f(2x)f(x3)|2x|x3|，解得x3.故选D.5(2018贵州省凯里市第一中学模拟)定义：如果函数f(x)的导函数为f(x)，在区间a，b上存在x1，x2(ax1x2b)，使得f(x1)，f(x2)，则称f(x)为区间a，b上的“双中值函数”已知函数g(x)x3x2是0,2上的“双中值函数”，则实数m的取值范围是()A. B.C. D(，)答案B解析由题意可知，g(x)x3x2，g(x)x2mx在区间0,2上存在x1，x2(0x1x22)，满足g(x1)g(x2)m，方程x2mxm0在区间(0,2)上有两个不相等的解，则解得m0且a1)在区间上无零点，则实数a的取值范围是()A(1，) B.(1，)C.(1，) D(0,1)答案C解析令y8xlogax20，则8xlogax2，设f(x)8x，g(x)logax2，于是要使函数y8xlogax2(a0且a1)在区间上没有零点，只需函数f(x)与g(x)的图象在区间上没有交点，当a1时，显然成立；当0af2，即loga2logaa2，于是a2，解得a1或a0时，g(x)2a1，a1，则有解得a；当a0时，g(x)1，不符合题意；当a0且a1)所过的定点坐标为_答案(2 015,2 018)解析当x2 015时，f(2 015)a2 0152 0152 017a02 0172 018，f(x)ax2 0152 017(a0且a1)过定点(2 015，2 018)12(2018南平质检)已知实数x，y满足x2sin y1，则sin yx的取值范围是_答案解析由x2sin y1，可得sin yx21.又sin y1,1，所以x211,1，解得x.sin yxx2x12.结合x，可得2.13若函数f(x)对定义域内的任意x1，x2，当f(x1)f(x2)时，总有x1x2，则称函数f(x)为单纯函数，例如函数f(x)x是单纯函数，但函数f(x)x2不是单纯函数，下列命题：函数f(x)是单纯函数；当a2时，函数f(x)在(0，)上是单纯函数；若函数f(x)为其定义域内的单纯函数，x1x2，则f(x1)f(x2)；若函数f(x)是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在x0使其导数f(x0)0，其中正确的命题为_(填上所有正确命题的序号)答案解析由题设中提供的“单纯函数”的定义可知，当函数是单调函数时，该函数必为单纯函数因为当x2时，f(x)log2x单调，当x2时，f(x)x1单调，结合f(x)的图象可知f(x)是单纯函数，故命题正确；对于命题，f(x)xa，由f(2)f但2可知f(x)不是单纯函数，故命题错误；此命题是单纯函数定义的逆否命题，故当x1x2时，f(x1)f(x2)，即命题正确；对于命题，例如，f(x)x是单纯函数且在其定义域内可导，但在定义域内不存在x0，使f(x0)0，故错误，答案为.14已知函数f(x)sin x2|sin x|，关于x的方程f2(x)f(x)10有以下结论：当a0时，方程f2(x)f(x)10恒有根；当0a时，方程f2(x)f(x)10在内有两个不等实根；当a0时，方程f2(x)f(x)10在内最多有9个不等实根；若方程f2(x)f(x)10在内根的个数为非零偶数，则所有根之和为15.其中正确的结论是_(填序号)答案解析如图所示，令f(x)t，故可将题意理解为先求出t2t10的解，然后再令f(x)t即可得出方程的根的情况，而假设t2t10有两解t1，t2，则t1t2，t1t21，故t1，t2一正一负，显然负根与函数f(x)的图象不会产生交点，故只需讨论正根与图象的交点，不妨假设t1为正根，故可得t1，对于显然错误，只要足够大，很显然与函数图象不会有交点，故错误对于，当0a0时，此时在内无根或者3个根或者6个根，故最多9个根，正确；对于，当在内有偶数(非零)个根时，即为6个根，此时6个解关于x对称，故6个根的和为2315，正确，故正确的为.
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