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专题2.6 指数与指数函数【考纲解读】内 容要 求备注ABC函数概念与基本初等函数指数函数的图象与性质1理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算2了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型【直击教材】1若函数f(x)ax(a0，且a1)的图象经过点A，则f(1)_.【答案】2已知0.2m”或“3 (1)2_.(2)_.【答案】(1)6(2)4a【知识清单】1 根式与指数幂的运算12. 有理数指数幂的运算性质:;.2指数函数的图象与性质yaxa10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1在区间(，)上是增函数在区间(，)上是减函数【考点深度剖析】 与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论【重点难点突破】考点1 根式与指数幂的运算【1-1】给出下列命题: 与都等于(nN*);；函数与都不是指数函数；若（），则其中正确的是.【答案】【1-2】化简：【答案】98【解析】原式【1-3】【答案】15【解析】，【思想方法】指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.【温馨提醒】运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.1已知a0，且a1，若函数y|ax2|与y3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】当0a1时，作出函数y|ax2|的图象，如图a.若直线y3a与函数y|ax2|(0a1)的图象有两个交点，则由图象可知03a2，所以0a1时，作出函数y|ax2|的图象，如图b，若直线y3a与函数y|ax2|(a1)的图象有两个交点，则由图象可知03a0，a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解即时应用1若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_【答案】1,1【解析】作出曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可得：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,12若函数y|3x1|在(，k上单调递减，则k的取值范围为_【答案】(，0【解析】函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示由图象知，其在(，0上单调递减，所以k的取值范围是(，0角度一：比较指数式的大小1设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是_【答案】cab角度二：解简单指数方程或不等式2设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是_【答案】(3,1)【解析】当a0时，不等式f(a)1可化为a71，即a8，即a3，因为03，此时3a0；当a0时，不等式f(a)1可化为1，所以0a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)试确定f(x)；(2)若不等式xxm0在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)bax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，【易错试题常警惕】利用指数函数的性质求参数问题，一般是利用指数函数的单调性求最值，特别是指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分和两种情况讨论如：若函数（且）在上的最大值为，最小值为，且函数在上是增函数，则 【分析】函数在上是增函数，则，即当时，函数在上单调递增，最小值为，最大值为，解得，与矛盾；当时，函数在上单调递减，最小值为，最大值为，解得，所以【易错点】本题容易忽视了对参数的讨论，以为而致误【练一练】函数f(x)loga(ax3)在1，3上单调递增，则a的取值范围是_.【答案】(，1 (3，)【解析】由于a0，且a1，uax3为增函数，若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，因此a1.又yax3在1，3上恒为正，a30，即a3，a的取值范围是(3，).
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