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第9练 二次函数与幂函数基础保分练1.若函数yx2(2a1)x1在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.2.已知幂函数yf(x)的图象通过点(2,2)，则该函数的解析式为()A.yB.yC.yD.y3.若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A.(0，) B.0，)C.(，) D.(，0)4.(2019浙江省温州市期末)若对任意的x1，)，不等式2x2|x2ax2|1恒成立，则实数a的取值范围是()A.(2，2) B.(0,2)C.(2,2) D.(2,4)5.幂函数f(x)在(0，)上单调递增，则m的值为()A.2B.3C.5D.3或56.(2019浙江省台州中学期中)若函数f(x)x2a|x|在区间3,4和2，1上均为增函数，则实数a的取值范围是()A.4,6 B.6，4C.2,3 D.3,27.已知函数yxa，yxb，ycx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为()A.cbaB.abcC.cabD.acb8.(2019浙江宁波模拟)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)1，则h(2018)h(2017)h(2016)h(1)h(0)h(1)h(2016)h(2017)h(2018)等于()A.0B.2018C.4036D.40379.设幂函数f(x)x的图象过点(8,4)，则函数f(x)_.10.(2019杭州二中模拟)已知函数f(x)x22mxm2，g(x)mxm，若存在实数x0R，使得f(x0)0且g(x0)1)时，使得f(xa)4x成立，则m的最大值为()A.3B.6C.9D.125.已知函数f(x)，给出下列命题：若x1，则f(x)1；若0x1x2x1；若0x1x2，则x2f(x1)x1f(x2)；若0x1x2，则0，f(m1)0，又因为f(m1)f(m1)(m1x1)(m1x2)(m1x1)(m1x2)(m1x1)(m1x1)(m1x2)(m1x2)2且ab2，即b|a|2，故选A.4.C由于函数f(x)与函数g(x)(x1)2的图象关于y轴对称，因此f(x)(x1)2.设h(x)f(xa)4xx22(a1)x(1a)2，由题意知f(xa)4x0在x1，m上恒成立，即h(1)0且h(m)0，分别解得a4,0，m22(a1)m(1a)20.当a0时，得m22m10，解得m1(舍)；当a4时，得m210m90，解得1m9，11，则f(x)1，正确；令x11，x24，满足0x1x2x1，错误；令x11，x24，满足0x1x2，而x2f(x1)44，x1f(x2)12，不满足x2f(x1)x1f(x2)，错误；如图所示的幂函数图象f(x)上有点A，B，满足xAxB，不妨设点A横坐标为x1，点B横坐标为x2，则AB中点N的横坐标为，则的值为N点的纵坐标yN，f的值为M点的纵坐标yM，很明显yNyM，即f，正确.综上可得，正确命题的序号是.6.解析x2x|a|0，即|a|(x2x)，令y(x2x)，分析可得，y，若方程x2x|a|0有实根，则必有|a|，而|a|，当且仅当0a时，有|a|，当且仅当0a时，有|a|(x2x)成立，即x2x|a|0有实根，可得实数a的取值范围为.
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