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第2课时两点分布与超几何分布基础达标(水平一)1.下列几个随机现象属于两点分布的个数是().新生婴儿是男还是女;有10件产品,其中8件正品,2件次品,从中任取2件,出现次品的个数;明天是否下雨;种粒是否发芽.A.1B.2C.3D.4【答案】C2.一个不透明的箱子里有9张票,其号数分别为1,2,3,9,若从中任取2张,则号数至少有一个为奇数的概率是().A.13B.12C.16D.56【解析】其号数至少有一个为奇数,有两种情况,即“1张奇数,1张偶数”和“2张奇数”,可得概率P=C51C41+C52C40C92=20+1036=56.【答案】D3.一个盒子里装有除颜色外完全相同的黑球10个,红球12个,白球4个,从中任取2个球,其中白球的个数记为X,则下列概率中等于C221C41+C222C262的是().A.P(0X2)B.P(X1)C.P(X=1)D.P(X=2)【解析】由C221C41+C222可知是从22个元素中取1个与从4个元素中取1个的可能取法种数之积,加上从22个元素中取2个元素的可能取法种数,即4个白球中至多取1个.【答案】B4.一个盒子里装有大小相同的红球、白球共30个,其中白球4个,从中任取2个球,则概率为C261C41+C42C302的事件是().A.没有白球B.至少有1个白球C.至少有1个红球D.至多有1个白球【解析】 C261C41+C42C302=C261C41C302+C42C302表示任取的2个球中只有1个白球和2个都是白球的概率,即至少有1个白球的概率.【答案】B5.某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表,其中a,b,c成等差数列,且c=ab,则这名运动员得3分的概率是.X023Pabc【解析】由题中条件,知2b=a+c,c=ab,再由分布列的性质,知a+b+c=1,且a,b,c都是非负数,联立三个方程,可解得a=12,b=13,c=16,所以得3分的概率是16.【答案】166.一个袋中有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10.现从中任取4个球,有如下几种变量:X表示取出的最大号码;X表示取出的最小号码;取出1个黑球记2分,取出1个白球记1分,X表示取出的4个球的总得分;X表示取出的黑球个数.这四种变量中服从超几何分布的是.【解析】由超几何分布的概念知符合.【答案】7.盒中装有一打(12个)乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个来用,用完后放回盒中,设随机变量X表示此时盒中旧球个数,求X的分布列.【解析】由题意,盒中共有12个球,9个新球,3个旧球,任取3个用后放回盒中,此时盒中旧球的个数X的可能取值为3,4,5,6.则P(X=3)=C33C123=1220,P(X=4)=C91C32C123=27220,P(X=5)=C92C31C123=108220=2755,P(X=6)=C93C123=84220=2155.故X的分布列为X3456P12202722027552155拓展提升(水平二)8.盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机抽取4个,那么310等于().A.4个全是好的概率B.恰有2个是好的概率C.恰有1个是坏的概率D.至多有2个是坏的概率【解析】选项A中,4个全是好的概率为P1=C74C104=16;选项B中,恰有2个是好的概率为P2=C72C32C104=310;选项C中,恰有1个是坏的概率为P3=C31C73C104=12;选项D中,至多有2个是坏的概率为P4=P1+P2+P3=2930.故选B.【答案】B9.从装有6个白球和4个红球的口袋中任取1个球,用X表示“取到的白球个数”,即X=1,当取到白球时,0,当取到红球时,则随机变量X的分布列为.【解析】由题意知P(X=0)=46+4=25,P(X=1)=66+4=35,故随机变量X的分布列为X01P2535【答案】X01P253510.将3个小球任意地放入4个大的玻璃杯中,杯子中球的最多个数记为X,求X的分布列.【解析】依题意可知,杯子中球的最多个数X的所有可能值为1,2,3.当X=1时,对应于4个杯子中恰有3个杯子各放1个球的情形;当X=2时,对应于4个杯子中恰有1个杯子放2个球的情形;当X=3时,对应于4个杯子中恰有1个杯子放3个球的情形.P(X=1)=A4343=38;P(X=2)=C32C41C3143=916;P(X=3)=C4143=116.X的分布列为X123P3891611611.设b和c分别是先后抛掷一枚质地均匀的骰子得到的点数,用随机变量X表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).(1)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;(2)求X的分布列.【解析】(1)基本事件总数为66=36,若使方程有实根,则=b2-4c0,即b24c.当c=1时,b=2,3,4,5,6;当c=2时,b=3,4,5,6;当c=3时,b=4,5,6;当c=4时,b=4,5,6;当c=5时,b=5,6;当c=6时,b=5,6.符合条件的事件个数为5+4+3+3+2+2=19,因此方程x2+bx+c=0有实根的概率为1936.(2)由题意知,X的可能取值为0,1,2,则P(X=0)=1736,P(X=1)=236=118,P(X=2)=1736.故X的分布列为X012P17361181736
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