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课时规范练10对数与对数函数基础巩固组1.函数y=log23(2x-1)的定义域是()A.1,2B.1,2)C.12,1D.12,12.已知函数f(x)=log2x,x0,3-x+1,x0,则f(f(1)+flog312的值是()A.2B.3C.4D.53.(2017广西名校联考)已知x=ln ,y=log1332,z=-12,则()A.xyzB.zxyC.zyxD.yz0,且a1,b0,且b1,则“loga2logbe”是“0ab0,且a1)在区间0,1上是减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.2,+)6.若函数f(x)=loga(ax-3)在1,3上单调递增,则a的取值范围是()A.(1,+)B.(0,1)C.0,13D.(3,+)7.已知函数f(x)=ax+logax(a0,a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.12B.14C.2D.48.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-29.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)=()A.32B.23C.-32D.-23导学号2419087010.(2017湖北荆州模拟)若函数f(x)=logax,x2,-x2+2x-2,x2(a0,且a1)的值域是(-,-1,则实数a的取值范围是.11.函数f(x)=log2xlog2(2x)的最小值为.12.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在1,3上是增函数,则a的取值范围是.导学号24190871综合提升组13.(2017全国)若x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2xb0,0c1,则()A.logaclogbcB.logcalogcbC.accb导学号2419087216.已知定义在R上的奇函数f(x),当x(0,+)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)1时,f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.(-,1)C.(e,+)D.(-,e)导学号24190874答案：1.D由log23(2x-1)002x-1112x1.2.Dlog3121,y=log1322zy.故选D.4.B解 当a1,0b0,logbe0,推不出0ab1,不是充分条件;当0ablogb2logbe,是必要条件,故选B.5.C因为y=loga(2-ax)(a0,且a1)在0,1上单调递减,u=2-ax在0,1上是减函数,所以y=logau是增函数,所以a1.又2-a0,所以1a0,且a1,u=ax-3为增函数,若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数,因此a1.又y=ax-3在1,3上恒为正,a-30,即a3,故选D.7.C显然函数y=ax与y=logax在1,2上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在1,2上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.8.A由题意知f(x)=logax.f(2)=1,loga2=1.a=2.f(x)=log2x.9.C由奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),得f(x+4)=-1f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为4,f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-31-log32=-312=-32.10.12,1当x2时,f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,f(x)在(-,1)内递增,在(1,2上递减,f(x)在(-,2上的最大值是-1.又f(x)的值域是(-,-1,当x2时,logax-1,故0a1,且loga2-1,12a0,f(x)=log2xlog2(2x)=12log2xlog2(4x2)=12log2x(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14-14.当且仅当x=22时,有f(x)min=-14.12.0,16(1,+)令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.当a1时,y=logat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在1,3上也是单调递增,所以12a1,a-1+30,a1,可得a1;当0a0,0a1,可得01或01,可得2x3y;再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln321,可得2x5z;所以3y2x5z,故选D.14.C由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).因为4log2205,所以f(log220)=f(log220-4)=-f(4-log220)=-flog245=-2log245+15=-1.15.B对于A,logac=1logca,logbc=1logcb.0c1,对数函数y=logcx在(0,+)内为减函数,若0ba1,则0logca1logcb,即logaclogbc;若0b1a,则logca0,1logca1logcb,即logaclogbc;若1ba,则logcalogcb1logcb,即logaclogbc.故A不正确;由以上解析可知,B正确;对于C,0cb0,acbc,故C不正确;对于D,0cb0,cacb,故D不正确.16.(-,-2)0,12由已知条件可知,当x(-,0)时,f(x)=-log2(-x).当x(0,+)时,f(x)-1,即为log2x-1,解得0x12;当x(-,0)时,f(x)-1,即为-log2(-x)-1,解得x-2.所以f(x)f(1)=1恒成立,a1.当a1时,令f(x)0,解得xa;令f(x)0,解得1x0,解得1xe.综上,ae,故选D.
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