陕西省石泉县高中数学 第一章 推理与证明 1.2 综合法和分析法 1.2.2 分析法（一）教案 北师大版选修2-2.doc

2.2分析法（一）课标要求结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点三维目标1知识与技能(1)引导学生分析综合法和分析法的思考过程与特点；(2)简单运用综合法与分析法解决具体的数学问题2过程与方法结合学生已学过的数学知识，通过实例引导学生分析综合法与分析法的思考过程与特点，并归纳出操作流程3情感、态度与价值观(1)通过本节的学习，使学生在以后的学习和生活中，能自觉地、有意识地运用这些方法进行数学证明，养成言之有理、论证有据的习惯；(2)通过本节的学习和运用实践，体会数学问题解决过程中的思维方式学情分析教学时要结合学生已学过的数学知识，通过实例充分暴露学生解决问题时的思维过程及形成原因，再通过不同实例概括两种方法的思考特点，从而揭示综合法与分析法的含义，使重点突出，难点化解教学重难点重点：(1)了解综合法与分析法的思考过程和特点； (2)运用综合法与分析法证明数学问题难点：对综合法与分析法的思考过程和特点的概括提炼的课题分析法的思考过程、特点。教学手段运用教学资源选择探析归纳，讲练结合教 学 过 程环节学生要解决的问题或任务教师教与学生学设计意图(一)、复习：综合法的思考过程、特点（二）、引入新课在数学证明中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，它是寻求解题思路的一种基本思考方法，应用十分广泛。从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法这个明显成立的条件可以是：已知条件、定理、定义、公理等。特点：执果索因。即：要证结果Q，只需证条件P（四）、小结：分析法的特点是：从未知看需知，逐步靠拢已知，其逐步推理，实际上是寻找它的充分条件。分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。 （三）、例题探析例1、已知：a，b是不相等的正数。求证：。证明：要证明只需证明 ，只需证明 ，只需证明 ，只需证明 ，只需证明 。由于命题的条件“a，b是不相等的正数”，它保证上式成立。这样就证明了命题的结论。例2、求证：。证明：要证明 ，只需证明 ，即 只需证明 ，即 5650，这显然成立。这样就证明了 演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能力是高中数学课程的重要目标， 在以前的学习中，学生已积累了较多的综合法、分析法证明数学问题的经验，但这些经验是零散的，不系统的由此，借助学生熟悉的数学实例，引导学生归纳总结两种方法的特点，促使他们形成对两种方法的较完整认识所以本节课宜采取自主探究与师生交流相结合的教学模式，充分暴露学生思维，总结共性，形成规律