2019高考数学大二轮复习 专题7 立体几何 第2讲 综合大题部分增分强化练 文.doc

第2讲综合大题部分1(2018高考全国卷)如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离解析：(1)证明：因为APCPAC4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP2.如图，连接OB.因为ABBCAC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OBAC2.由OP2OB2PB2知，OPOB.由OPOB，OPAC知，PO平面ABC.(2)如图，作CHOM，垂足为H，又由(1)可得OPCH，所以CH平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OCAC2，CMBC，ACB45，所以OM，CH.所以点C到平面POM的距离为.2(2018高考全国卷)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点(1)证明：平面AMD平面BMC.(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由解析：(1)证明：由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCMC，所以DM平面BMC.而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC.(2)当P为AM的中点时，MC平面PBD.证明如下：连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连接OP，因为P为AM中点，所以MCOP.又MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.3(2018高考全国卷)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQDA，求三棱锥QABP的体积解析：(1)证明：由已知可得，BAC90，即BAAC.又BAAD，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.(2)由已知可得，DCCMAB3，DA3.又BPDQDA，所以BP2.如图，过点Q作QEAC，垂足为E，则QE綊DC.由已知及(1)可得，DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱锥QABP的体积为VQABPSABPQE32sin 4511.4如图，在多面体ABCPE中，平面PAC平面ABC，ACBC，PEBC,2PEBC，M是线段AE的中点，N是线段PA上一点，且满足ANAP(01)(1)若，求证：MNPC；(2)是否存在，使得三棱锥M ACN与三棱锥B ACP的体积比为112？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解析：(1)证明：若，则N是线段PA的中点因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，ACBC，BC平面ABC，所以BC平面PAC.因为M是线段AE的中点，N是线段PA的中点，所以MNPE，又PEBC，所以MNBC，所以MN平面PAC.因为PC平面PAC，所以MNPC.(2)存在，使得三棱锥M ACN与三棱锥B ACP的体积比为112.理由如下：由(1)知，BC平面PAC，所以三棱锥B ACP的体积VB ACPSACPBC，因为M是线段AE的中点，所以点M到平面ACP的距离等于点E到平面ACP的距离的一半，因为ANAP(01)，所以SACNSACP，又2PEBC，所以三棱锥M ACN的体积VM ACNSACN(PE)SACP(BC)SACPBC.因为三棱锥M ACN与三棱锥B ACP的体积比为112，所以，解得.