江苏省南京市2018年高二数学 暑假作业(28)直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

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资源描述
高二暑假作业(28)直线与圆圆与圆的位置关系考点要求1能根据给定直线圆的方程判断直线与圆的位置关系,能根据给定两圆的方程判断两圆的位置关系;2 能灵活运用直线和圆的方程解决一些简单问题;3 初步了解用代数方法解决几何问题的思想,能利用数形结合的思想方法探究有关问题考点梳理1 直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程,设它的判别式为,圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下条件:相切dr0 ;相交_;相离_2 圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r(Rr),圆心距为d,则两圆的位置关系满足以下条件:外离dRr;外切_;相交_;内切_;内含_3 圆的切线方程(1) 圆x2y2r2上一点P(x0,y0)处的切线方程为l:_(2) 圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0,y0)处的切线方程为l:_考点精练1 已知直线5x12ya0与圆x2y22x0相切,则a_2 圆x2y264和圆x2y214x400的位置关系是_3 已知圆x2y225,则过点B(3,4)的切线方程是_4 直线mxym10与圆x2y22的位置关系是_5由直线yx1上一点P向圆(x3)2y21引切线,则切线长的最小值是_6 过点P的直线l与圆C:(x1)2y24交于A,B两点,当ACB最小时,直线l的方程为_7 已知直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M,N两点,若MN2,则k的取值范围是_8若圆C:x2y24x2y10,直线l:3x4yk0,圆C上只有两点到直线l的距离为1,则k的取值范围是_9直线ykx1与圆C:x2y21交于P,Q两点,以OP,OQ为邻边作平行四边形OPMQ,且点M恰在圆C上,则k_ 10 已知圆C1:x2y22x2y80与圆C2:x2y22x10y240相交于A,B两点(1) 求公共弦AB所在的直线方程;(2) 求圆心在直线yx上,且经过A,B两点的圆的方程11 已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点,A(6,2),B(8,0),圆C1是OAB的外接圆,经过点M(2,6)的直线l被圆C1所截得的弦长为4(1) 求圆C1的方程及直线l的方程;(2) 若动圆C2的方程为x2y2(a8)xay8a0(aR),求证:圆C1圆C2相交于两个定点12已知圆C:x2y22x4y30(1) 若圆C的切线在x轴y轴上的截距的绝对值相等,求此切线方程;(2) 从圆C外一点P(x1,y1)向圆引一条切线,切点为M,O为原点,且有PMPO,求使PM最小的点P的坐标第28课时 直线与圆圆与圆的位置关系1 18或8 2 相交 3 3x4y250 4 相切或相交 5 6 2x4y30 7 8 17k7或3k139 10 解:(1) 由得x2y40,即为所求直线方程(2) 由(1)得x2y4,代入x2y22x2y80中,得y22y0 或即A(4,0),B(0,2),又圆心在直线yx上,设圆心为M(x,x),则|MA|MB|,解得M(3,3), 圆M:(x3)2(y3)21011 (1) 解: A(6,2),B(8,0), kOA,kAB, kOAkAB1,即OAAB, OAB为以OB为斜边的直角三角形,圆C1:(x4)2y216下面求直线l的方程: 当l斜率不存在时,则l:x2被圆截得弦长为4, l:x2符合题意 当l斜率存在时,设l:y6k(x2),即kxy62k0, 被圆截得弦长为4, 圆心到直线距离为2, 2, k, l:y6(x2),即4x3y260综上所述,直线l的方程为x2或4x3y260(2) 证明:将方程x2y2(a8)xay8a0整理,得(x2y28x)a(xy8)0令解得或 圆C2过两个定点(2,2)和(8,0)将两点(2,2)和(8,0)的坐标分别代入圆C1的方程,均满足,即两点(2,2)和(8,0)也都在圆C1上, 圆C1,圆C2相交于两个定点(2,2)和(8,0)12 解:(1) 由题意,所求切线的斜率为1或切线过原点若切线斜率为1,设其方程为xym0,易得m1或5;若切线斜率为1,设其方程为xyn0,易得n1或3;若切线过原点,设其方程为ykx,易得k2 所求切线方程为xy10,xy50,xy10,xy30或y(2)x(2) 将圆的方程化成标准式(x1)2(y2)22,圆心C(1,2),半径r, 切线PM与CM垂直, PM2PC2CM2, PMPO,将坐标代入化简得2x14y130PM最小时即PO最小,而PO最小,即原点O到直线2x4y30的距离最小, 所求距离为从而解方程组得满足条件的点P坐标为错误!未定义书签。
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