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第6练三角函数的概念、三角恒等变换明晰考情1.命题角度：三角函数的概念和应用；利用三角恒等变换进行求值或化简.2.题目难度：单独考查概念和三角变换，难度为中低档；三角恒等变换和其他知识交汇命题，难度为中档.考点一任意角的三角函数要点重组(1)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，构成集合S|k360，kZ.(2)三角函数：角的终边与单位圆交于点P(x，y)，则siny，cosx，tan(x0).(3)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.1.已知圆O：x2y24与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O按顺时针方向运动弧长后到达点N，以ON为终边的角记为，则tan等于()A.1B.1C.2D.2答案B解析圆的周长为4，弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为，故tan1.2.已知角的终边经过点P(m，3)，且cos，则m等于()A.3B.3C.4D.4答案C解析由题意知，cos，且m0，0，又cos，sin，sin，cos，sin()sinsincoscossin.8.已知cos(2)，sin(2)，0，则_.答案解析因为0，所以2，0，所以2.又因为cos(2)，所以sin(2).因为0，所以20，所以2.又因为sin(2)，所以cos(2).所以cos()cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2).又因为，所以.考点三三角恒等变换的应用要点重组辅助角公式：asinbcossin()，其中cos，sin.9.(2016山东)函数f(x)(sinxcosx)(cosxsinx)的最小正周期是()A.B.C.D.2答案B解析f(x)2sinxcosx(cos2xsin2x)sin2xcos2x2sin，T，故选B.10.(2018全国)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2，则|ab|等于()A.B.C.D.1答案B解析由cos2，得cos2sin2，又cos0，tan，即，|ab|.故选B.11.设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos_.答案解析f(x)sinx2cosxsin(x)，其中sin，cos.当x2k(kZ)时，函数f(x)取到最大值，即当2k(kZ)时，函数f(x)取到最大值，所以cossin.12.函数f(x)sinxcos的值域为_.答案，解析f(x)sinxcossinxsinxcosxsin，.1.(2018全国)已知tan，则tan_.答案解析tantan，解得tan.2.若tan，且0，则_.答案解析由tan，得tan.又0，所以sin.故2sin.3.已知sincos，(0，)，则tan的值为_.答案解析sincos，(0，)，(sincos)212sincos，sincos，(sincos)212sincos.又(0，)，sin0，cos0，sincos，sin，cos，tan.解题秘籍(1)使用平方关系求函数值，要注意角所在的象限和三角函数值的符号.(2)利用三角函数值求角要解决两个要素：角的某一个三角函数值；角的范围(尽量缩小).1.点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21按逆时针方向运动弧长到达Q点，则点Q的坐标为()A.B.C.D.答案A解析设点Q的坐标为(x，y)，则xcos，ysin.点Q的坐标为.2.已知P(m,2)为角的终边上一点，且sin，则tan的值为()A.B.C.1D.1答案D解析由题意知，所以故m2，所以tan1.3.(2018全国)若sin，则cos2等于()A.B.C.D.答案B解析sin，cos212sin2122.4.(2018上饶模拟)等于()A.B.C.D.答案C解析由题意得sin30.5.已知函数f(x)cos2xsin2x，下列说法错误的是()A.f(x)的最小正周期为B.直线x是f(x)图象的一条对称轴C.f(x)在上单调递增D.|f(x)|的值域是0,1答案C解析f(x)cos2x，f(x)在上不单调，选项C中的结论错误.6.设cos(80)k，那么tan100等于()A.B.C.D.答案B解析cos80cos(80)k，sin80，tan100tan80.7.已知sincos，且，则的值为()A.B.C.D.答案B解析sincos，sincos.两边平方，得12sincos，2sincos.12sincos，即(sincos)2.，sincos.(sincos).8.定义22矩阵a1a4a2a3，若f(x)，则()A.f(x)图象关于(，0)中心对称B.f(x)图象关于直线x对称C.f(x)在区间上单调递增D.f(x)是周期为的奇函数答案C解析由题中所给定义可知，f(x)cos2xsin2xcoscos2xsin2x2cos.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)在区间上单调递增.9.函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，则tan_.答案解析因为函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，所以f(0)cossin0，得tan.10.已知tan4，则的值为_.答案解析.11.(2018全国)已知sincos1，cossin0，则sin()_.答案解析sincos1，cossin0，22得12(sincoscossin)11，sincoscossin，sin().12.若函数f(x)cosxcos(0)的最小正周期为，则的值为_.答案1解析由于f(x)cosxcossin2x，所以由T，得1.
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