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第2讲综合大题部分1已知等差数列an满足a11，a47，记cnbnan，数列cn的前n项和为Tn，且Tn2cn2.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)由数列an是等差数列，且a11，a47，得公差d2，ana1(n1)d2n1.当n1时，c12c12，解得c12，当n2时，cnTnTn12cn2(2cn12)2cn2cn1，cn2cn1，数列cn是以c12为首项，2为公比的等比数列，cn22n12n，bn2n12n.(2)由(1)知，bn2n12n，Sn(132n1)(2222n)n22n12.2(2018高考浙江卷)已知等比数列an的公比q1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中项数列bn满足b11，数列(bn1bn)an的前n项和为2n2n.(1)求q的值；(2)求数列bn的通项公式解析：(1)由a42是a3，a5的等差中项，得a3a52a44，所以a3a4a53a4428，解得a48.由a3a520，得8(q)20，解得q2或q，因为q1，所以q2.(2)设cn(bn1bn)an，数列cn的前n项和为Sn.由cn解得cn4n1.由(1)可得an2n1，所以bn1bn(4n1)()n1，故bnbn1(4n5)()n2，n2，bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1)(4n5)()n2(4n9)()n373.设Tn3711()2(4n5)()n2，n2，则Tn37()2(4n9)()n2(4n5)()n1，所以Tn344()24()n2(4n5)()n1，因此Tn14(4n3)()n2，n2.又b11，所以bn15(4n3)()n2.3已知函数f(x)，设数列an满足an1f(an)，且a1.(1)求数列an的通项公式；(2)若记bif(2i1)an)(i1,2,3，n)，求数列bi的前n项和Tn.解析：(1)由an1f(an)得an1，所以2，所以是首项为2，公差为2的等差数列所以2(n1)22n，所以an.(2)法一：由(1)知bif()(i1,2,3，n)，则bi，bni1，bibni11(i1,2,3，n)，Tnb1b2b3bn，Tnbnbn1bn2b1，两式相加得2Tn(b1bn)(b2bn1)(b3bn2)(bnb1) (bibni1)n，所以Tn.法二：由(1)知bif()(i1,2,3，n)，则Tnb1b2b3bnf()f()f()，又f(x)，所以f(x)f(1x)1.则2Tnf()f()f()f()f()f()11n，所以Tn.4(2018宜昌调研)已知数列an满足a11，an(nN*，n2)，数列bn满足关系式bn(nN*)(1)求证：数列bn为等差数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：bn，且an，bn1，bn1bn4.又b11，数列bn是以1为首项，4为公差的等差数列(2)由(1)知数列bn的通项公式为bn1(n1)44n3，又bn，an.数列an的通项公式为an.
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