江西省上饶市2019届高三数学下学期第二次联考试题 理.doc

江西省上饶市2019届高三数学下学期第二次联考试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在指定位置；2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位，则（ ）ABCD2已知函数，则该函数在点处的切线方程为（ ）ABCD3已知，为第二象限角，则（ ）ABCD4已知命题p：，命题q：.若命题q是p的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）ABCD5已知，则二项式展开式中的常数项为（ ）A8B28C56D1206将函数的图像向左平移个单位后与原函数的图像重合，则实数的值可能是（ ） A6B10C12D167已知函数是定义域为上的偶函数，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A BCD8在中，内角所对的边分别是，已知且面积为.现有一只蚂蚁在内自由爬行，则某一时刻该蚂蚁与的三个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）ABCD9某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（ ）A216 B420 C720 D108010已知线段的长为6，以为直径的圆有一内接四边形，其中，则这个内接四边形的周长的最大值为（ ）A15 B16 C17 D1811如图所示的框图功能为“求出某函数精确到的零点”，则图中的空白处应依次填入的是（ ）A， B，C， D，12过的重心作直线，已知与、的交点分别为、，,若,则实数的值为（ ）A或 B或 C或 D或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13某志愿者协会组织50名志愿者参加服务活动，对活动次数统计如表，则平均每人参加活动的次数为.次数2345人数201510514若变量满足约束条件，则的最大值为_.15已知点分别是椭圆的右顶点、下顶点、左焦点和右焦点，点是椭圆上任意两点，若的面积最大值为，则的最大值为_.16已知函数若关于x的方程有三个不同的实根，则m的取值范围为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知数列满足对任意的正整数都有，且该数列前三项依次为，又已知数列的前n项和为，且，(n1)（1）求，的通项公式;（2）令，求数列的前n项和.18（本小题满分12分）在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 为梯形，AB/CD，AC=2BC，AB=，BC=，CD=,PC=.（1）在线段 PB上有一个动点E，满足且CE/平面 PAD，求实数的值;（2）已知 AC 与 BD 的交点为 M，若 PM=，且平面 PAC平面ABCD，求二面角 B-PC-A平面角的余弦值.19（本小题满分12分）微信作为一款社交软件已经在支付，理财，交通，运动等各方面给人的生活带来各种各样的便利。手机微信中的“微信运动”，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数A先生朋友圈里有大量好友使用了“微信运动”这项功能。他随机选取了其中40名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：步数性别男134642女245531（1）以样本估计总体，视样本频率为概率，在A先生的微信朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数不低于6000步的有名，求的分布列和数学期望；（2）如果某人一天的走路步数不低于8000步，此人将被“微信运动”评定为“运动达人”，否则为“运动鸟人”根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有90以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？运动达人运动鸟人总计男女总计附：0100050025001270638415024663520（本小题满分12分）如图所示已知抛物线的焦点为，准线为，过点M(1,0)的直线交抛物线于，两点且.（1）求抛物线方程；（2）若点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程21（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求实数的值;（2）若，且函数的图像恒在图像下方，求实数的取值范围;（3）证明: 。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，曲线的极坐标方程为，过点作直线的垂线，分别交曲线于两点.（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若成等比数列，求实数的值.23选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数 .（1）当 时，求不等式的解集;（2）若 对任意的实数和任意非零实数恒成立，求实数的取值范围.上饶市重点中学2019届高三六校第二次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CABBBDCADACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 3 14. 2 15. 16. (，3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解:（1）由题意数列为等差数列，故+=，解得x=21分=4，d=1，=n+33分由(n1)可知（n2），两式相减得2(n2) 4分当n=1时，当n2时，,=6分（2）由题意当n=1时， ，当n2时，7分得=4+5+62+（n+3）2= 8+52+（n+2）+（n+3）8分两式相减得：=10分12分18.解：（1）延长AD、BC交于点N，连接PN CE平面PAD CDPN 1 ABCD 3 5（2） 由题ABBC，AC=，BD= ABCD ，6 由勾股定理ACBD，又PM=，PC=，同理PMAC 又 平面 PAC平面 ABCD，且平面 PAC平面 ABCD=AC, PM平面 ABCD从而直线PM,直线AC,直线BD相互垂直，7以M为原点，分别以MA，MB，MP为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系易得B，C，易知 MB平面 PAC，平面PAC的法向量为=8设平面PBC的法向量为，易得，=从而解得，9令可得=，则cos=，11所以二面角 B-PC-A平面角的余弦值为1219.解：（1）在小明的男性好友中任意选取1名，其中走路步数不低于6000的概率为可能取值分别为0，1，2，3，1分， ， ，5分的分布列为0123则(或者写成)6分（2）完成列联表运动达人运动鸟人总计男61420女41620总计103040的观测值11分据此判断没有90以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关12分20.解：（1）依题意，1分即，即2分3分所以抛物线方程4分（2）设，则，又由，可得因为，所以，故直线，5分由，得，所以7分所以8分设点到直线的距离为，则，9分所以，当且仅当，即10分，11分12分21.解:(1) 1分 在处取得极值 ,即 2分此时，又当0x1时， 当 x1时， 1是g(x)的极小值点。即符合题意3分综上所述：4(2) 两边同时取对数 得: 5分两边同时求导 得: 由题意可得在上恒成立，即即，又 在上恒成立6分构造函数 则 7分令，得，在上为增函数；令，得， 在上为减函数8分(3)由(2)知在上为减函数当时必有，即9分不等式两边同乘以，即10分11分令x2 018，得12分22解：（1）由,得 . 1分得曲线的直角坐标方程为 .2分的直角坐标为3分又直线的斜率为，且过点，故直线的直角坐标方程为.4分（2）在直角坐标系中，直线参数方程为 (为参数)，5代入得 6分7分，即8分9分10分23.解：（1）当时，若，则，所以1分令，则3分所以的解集为，即不等式的解集为5分（2）由题，6分+=48分即，则10分