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专题02 复数1数系的扩充数系的扩充：自然数集，整数集，有理数集，实数集，复数集，其从属关系用集合来表示为.2复数的有关概念(1)复数的表示：，：复数的实部；：复数的虚部；：虚数单位，规定：.(2)复数的分类：若，则复数为实数；若，则复数为虚数；若，则复数为纯虚数.(3)复数相等：若，则.(4)共轭复数：若与互为共轭复数，则.记作.(5)复数的模：若，则复数的模为.(6)复数的几何意义：与复平面上的点一一对应；与向量一一对应.3复数代数形式的四则运算(1)设，则，.(2)复数代数形式的四则运算满足分配律、结合律等.复数的除法运算一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，再利用复数的乘法运算加以化简.(3)几个常见的复数运算的技巧：；若，则.(4)注意复数代数形式的四则运算与复数几何意义的综合应用.一、考查复数的概念【例1】若复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则的实部为A BC D【答案】C【例2】设是虚数单位，复数，则复数的共轭复数为A BC D【答案】D【解析】, 则的共轭复数为1+i,故选D.【名师点睛】（1）解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意求解.（2）判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义二、复数的几何意义【例3】设为虚数单位，复数的实部比虚部大1，且满足，则在复平面内，复数所对应的点在A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限【答案】C【名师点睛】|z|的几何意义：令z=xyi(x，yR)，则|z|=，由此可知表示复数z的点到原点的距离就是|z|的几何意义；|z1z2|的几何意义是复平面内表示复数z1，z2的两点之间的距离.【例4】在复平面内，若所对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是A BC D【答案】C【解析】由题意知所对应的点在第二象限，则，解得3m4.故选C三、复数的四则运算【例5】是虚数单位，复数，则A BC D【答案】C【解析】由复数，可得.故选C【名师点睛】复数代数形式的四则运算是每年高考考查的一个重要考向，常利用复数的加减乘运算求复数，利用复数的相等或除法运算求复数等，题型为选择题或填空题，难度较小，属容易题.【例6】设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则A BC D【答案】C【解析】因为，所以.所以 .故选C【名师点睛】复数的综合运算分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的.1复数（是虚数单位），则A B C D【答案】A【解析】故选A.2设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限【答案】A【解析】因为，所以所对应的点为，位于第四象限，选A3已知复数，则复数的虚部为A B C D【答案】C【解析】依题意得，故，则，故复数的虚部为，故选C4在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，则A BC D【答案】B5已知复数，则的充要条件为ABCD【答案】C【解析】依题意,得，若，则，解得，故选C6已知复数在复平面上的对应点关于轴对称，且=2，则A0 BC2 D【答案】A【解析】因为复数在复平面上的对应点关于轴对称，所以互为共轭复数，所以，故选A.7已知为虚数单位，现有下面四个命题：p1：复数与（）在复平面内对应的点关于实轴对称；p2：若复数满足，则z为纯虚数；p3：若复数z1，z2满意，则；p4：若复数z满足，则.其中的真命题为Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p3【答案】B8已知，复数是纯虚数，则_.【答案】【解析】是纯虚数，解得m=1 9若复数为纯虚数,且为虚数单位)，则_.【答案】【解析】设（且）,则,所以.所以.1（2018新课标全国理科）ABCD【答案】D【解析】，故选D.2（2018新课标全国理科）ABCD【答案】D【解析】.选D.3（2018新课标全国理科）设，则A BC D【答案】C【解析】因为，所以，故选C.4（2017新课标全国理科）设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为ABCD【答案】B【解析】令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.5（2017新课标全国理科）ABCD【答案】D【解析】由复数除法的运算法则有：，故选D6（2017新课标全国理科）设复数z满足(1+i)z=2i，则z=ABCD2【答案】C
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