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第5讲 椭圆学习目标【目标分解一】掌握椭圆的定义及应用【目标分解二】会求椭圆的标准方程（解答第一问）【目标分解三】椭圆的几何性质应用【目标分解四】直线与椭圆的位置关系重点性质综合应用 、直线与椭圆的位置关系合作探究随堂手记【课堂互动探究区】【目标分解一】椭圆的定义及应用【例1】(1)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|()A.B1 C. D (2)已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，若PF1F2的面积为9，则b_若再增加条件“PF1F2的周长为18”，则a=_【规律总结1】(1)椭圆定义的应用范围确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆解决与焦点有关的距离问题(2)焦点三角形的应用周长问题面积问题【我会做】1(1)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A1By21C1 D12.设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的一点，且|PF1|PF2|21，则PF1F2的面积为()A4 B6 C2 D43 已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_【目标分解二】求椭圆的标准方程【例2】(1)(2017湖南)已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆方程为()A.1B1C.y21 Dy21(2)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的左、右焦点，M为直线y2b上的一点，F1MF2是等边三角形，则椭圆C的离心率为()A BC D(3)已知点F1，F2分别是椭圆x22y22的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|的最小值是()A0 B1C2 D2【规律总结3】(1)求椭圆离心率的方法直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2a2c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解(2)利用椭圆几何性质的技巧【结合图形，理清顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量内在联系】【我能做对】1.已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A(3，0)B(4，0) C(10，0) D(5，0)2已知椭圆mx24y21的离心率为，则实数m等于()A2B2或C2或6 D2或83.(2017新余模拟)椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足|PF1|F1F2|，则椭圆C的离心率e的取值范围是()Ae Be C.e D0e或eb0)的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|.(1)求此椭圆的方程；(2)已知直线ykx2与椭圆交于C、D两点，若以线段CD为直径的圆过点E(1，0)，求k的值(1)直线与椭圆位置关系判断的步骤联立直线方程与椭圆方程； 消元得出关于x(或y)的一元二次方程；当0时，直线与椭圆相交【注意隐含的条件比如上题说的椭圆交于C、D两点，必须保证0】；当0时，直线与椭圆相切；当0时，直线与椭圆相离(2)直线被椭圆截得的弦长公式 设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则|AB| (k为直线斜率，k0)【我能做对】已知椭圆1(ab0)的左焦点为F(c，0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2y2截得的线段的长为c，|FM|.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程【我要挑战】(2016高考全国卷甲改编)已知A是椭圆E：1的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.(1)当|AM|AN|时，求AMN的面积； (2)当2|AM|AN|时，证明：【课后巩固区】1(2017江西五市八校二模)已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的焦点坐标为()A(，0)B(0，)C(，0)或(，0) D(0，)或(，0)2椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为()A.B C. D3已知P为椭圆1上的一点，F1，F2为两焦点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为()A5B7C13 D154(2017湖北八校联考)设F1，F2分别为椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A.BC. D5(2017福建省毕业班质量检测)若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为()A.BC. D6如图，椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，P点在椭圆上，若 |PF1|4，F1PF2120，则a的值为()A2B3C4 D57 (2017贵阳模拟)若椭圆1(ab0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的标准方程为_8 (2017安徽黄山一模)已知圆(x2)2y21经过椭圆1(ab0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e_9（2017全国 12题）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_10(2017安徽江南十校联考)椭圆C：1(ab0)的右顶点为A，经过原点O的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|a，APPQ，则椭圆C的离心率为_11【2017浙江，2】椭圆的离心率是ABCD12.【2017课标1，文12】设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是ABCD13.【2017课标II，文20】设O为坐标原点，动点M在椭圆C错误！未找到引用源。 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足(1)求点P的轨迹方程；(2)设点在直线上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线 过C的左焦点F. 14.【2017北京，文19】已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为（）求椭圆C的方程；（）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为4:516.【2017江苏，17】 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为, ,离心率为,两准线之间的距离为8.点在椭圆上，且位于第一象限，过点作 直线的垂线,过点作直线的垂线. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线的交点在椭圆上,求点的坐标.
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