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124分项练10直线与圆1(2018襄阳调研)已知点P(1,2)和圆C：x2y2kx2yk20，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是()AR B.C. D.答案C解析圆C：221k2，因为过P 有两条切线，所以P在圆外，从而解得k1，则圆上一点P到直线l：x2y50的距离的最小值是1.3(2018泉州质检)已知直线l：yk(x1)，圆C：(x1)2y2r2(r0)，现给出下列四个命题：p1：kR，l与C相交；p2：k0R，l与C相切；p3：r0，l与C相交；p4：r00，l与C相切其中真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案A解析因为圆C是以(1,0)为圆心，以r为半径的圆，而直线l是过点(1,0)，且斜率是k的直线，所以无论k，r取何值，都有直线过圆心，所以有kR，r0，都有l与 C相交，所以真命题有p1，p3.4(2018河北省衡水市武邑中学调研)若直线l：mxnymn0将圆C：224的周长分为21两部分，则直线l的斜率为()A0或 B0或C D.答案B解析由题意知，直线l将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为，又圆心为点，半径为2，则圆心到直线的距离为1，即1，解得m0或，所以直线l的斜率为k0或.5(2018湖南师大附中月考)与圆x2(y2)22相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A2条 B3条 C4条 D6条答案B解析直线过原点时，设方程为ykx，利用点到直线的距离等于半径可求得k1，即直线方程为yx；直线不过原点时，设其方程为1(a0)，同理可求得a4，直线方程为xy4，所以符合题意的直线共3条，故选B.6(2018广东省佛山市顺德区调研)已知圆O1的方程为x2y21，圆O2的方程为2y24，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是()A. B.C. D.答案A解析d|a|213或d|a|211，所以a1，1,3，3.7(2018河北省衡水中学模拟)若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B的距离之比为，当P，A，B不共线时，PAB面积的最大值是()A2 B. C. D.答案A解析以线段AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A(1,0)，B，设P(x，y)，则，化简得2y28，当点P到AB(x轴)距离最大时，PAB的面积取得最大值，由圆的性质可得，PAB面积的最大值为222.8已知点A(2,3)，B(3，2)，若直线kxy1k0与线段AB相交，则k的取值范围是()A. B.2，)C(，12，) D1,2答案B解析直线kxy1k0恒过点P(1,1)，kPA2，kPB，若直线kxy1k0与线段AB相交，结合图象(图略)得k或k2，故选B.9已知点Q，P是圆C：(xa)224上任意一点，若线段PQ的中点M的轨迹方程为x221，则m的值为()A1 B2 C3 D4答案D解析设P(x，y)，PQ的中点为M，则由中点坐标公式得因为点M在圆x221上，所以221，即(x1)224.将此方程与方程(xa)224比较可得解得m4.10(2018四川省绵阳市南山中学模拟)若圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是()A2，2 B2，2C2，2 D2，2答案B解析圆x2y24x4y100可化为(x2)2218，则圆心为(2,2)，半径为3，则由圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2可得，圆心到直线l：axby0的距离d32，即，则a2b24ab0，若b0，则a0，故不成立，故b0，则上式可化为1240.由直线l的斜率k，可知上式可化为k24k10，解得2k2.11(2018甘肃省西北师范大学附属中学诊断)若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为()A. B5 C2 D10答案B解析由直线axby10始终平分圆M的周长，可知直线必过圆M的圆心，由圆的方程可得圆M的圆心坐标为(2，1)，代入直线方程axby10可得2ab10，又由(a2)2(b2)2表示点(2,2)与直线2ab10上的任一点的距离的平方，由点到直线的距离公式得d，所以(a2)2(b2)2的最小值为d225.12(2017全国)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为()A3 B2 C. D2答案A解析以A为坐标原点，分别以AD，AB所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2,1)设BD与圆C切于点E，连接CE，则CEBD.CD1，BC2，BD，EC，即圆C的半径为，P点的轨迹方程为(x2)2(y1)2.设P(x0，y0)，则(为参数)，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0)(0,1)(2,0)(2，)，x01cos ，y01sin .两式相加，得1sin 1cos 2sin()3，当且仅当2k，kZ时，取得最大值3.故选A.13设直线l1：(a1)x3y2a0，直线l2：2x(a2)y10.若l1l2，则实数a的值为_，若l1l2，则实数a的值为_答案4解析若l1l2，则2(a1)30，整理可得5a80，求解关于实数a的方程可得a.若l1l2，则，据此可得a4.14(2018赣州适应性考试)以抛物线y28x的焦点为圆心且与直线kxy20相切的圆中，最大面积的圆的方程为_答案(x2)2y28解析由题意可知，圆的圆心为F(2,0)，直线是过定点M(0,2)的动直线，当满足直线和FM垂直时，其圆心到直线的距离最大，即圆的半径最大，此时满足圆的面积最大，且半径为r2，所以面积最大的圆的方程是(x2)2y28.15在平面直角坐标系xOy中，圆M：x2y26x4y80与x轴的两个交点分别为A，B，其中A在B的右侧，以AB为直径的圆记为圆N，过点A作直线l与圆M，圆N分别交于C，D两点若D为线段AC的中点，则直线l的方程为_答案x2y40解析由题意得圆M的方程为(x3)2(y2)25，令y0，得x2或x4，所以A(4,0)，B(2,0)则圆N的方程为(x3)2y21，由题意得直线l的斜率存在，所以设直线l：yk(x4)联立直线l的方程和圆M的方程消去y，得(1k2)x2(8k24k6)x16k216k80，所以4xC，联立得(1k2)x2(8k26)x16k280，所以4xD，依题意得xC42xD，解得k.所以直线l的方程为x2y40.16已知圆C1：(x2cos )2(y2sin )21与圆C2：x2y21，下列说法中：对于任意的，圆C1与圆C2始终外切；对于任意的，圆C1与圆C2始终有四条公切线；当时，圆C1被直线l：xy10截得的弦长为；若点P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4.正确命题的序号为_答案解析对于，我们知道两个圆外切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，由题意，得圆C1的半径为1，圆心坐标为(2cos ，2sin )，圆C2的半径为1，圆心坐标为(0,0)，所以两个圆的圆心距为2.又因为两圆的半径之和为112，所以对于任意，圆C1和圆C2始终外切，所以正确；对于，由得，两圆外切，所以两圆只有三条公切线，所以错误；对于，此时圆C1的方程为：(x)2(y1)21，故圆C1的圆心坐标为(，1)，所以圆心到直线l的距离为.又因为圆C1的半径为1，所以其所截的弦长为2 ，所以正确；对于，由得，两圆外切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，因为C1的直径为2，C2的直径也为2，故|PQ|的最大值为224.所以正确故正确命题的序号为.
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