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刷题大卷练 6解三角形与平面向量大卷练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若e1，e2是夹角为60的两个单位向量，则ae1e2，be12e2的夹角为()A30 B60C90 D120答案：B解析：根据题意，设a，b的夹角为，因为e1，e2是夹角为60的两个单位向量，且ae1e2，be12e2，所以ab(e1e2)(e12e2)e2ee1e2，|a|e1e2|，|b|e12e2|，所以cos，又0180，所以60.2设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反 Ba与2a的方向相同C|a|a| D|a|a答案：B解析：对于A，当0时，a与a的方向相同，当a，所以BA，故B可以是锐角也可以是钝角，故ABC有两个解；对于C，a5，b10，A30，则sinB1，B为直角，故ABC有唯一解；对于D，a12，b10，A135，则sinB，在ABC中，A135，故B为锐角，所以ABC有唯一解故选B.62018全国卷在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB()A4 B.C. D2答案：A解析：cos，cosC2cos21221.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosC521225132，AB4.故选A.72019河南南阳一中考试在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则A的大小为()A.或 B.C.或 D.答案：B解析：sinBcosBsin，B，B.由正弦定理得，sinA.a|2|2，由余弦定理得cosC0，所以C，所以ABC是钝角三角形102019资阳模拟设e1与e2是两个不共线的向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为()A BC D答案：A解析：由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数，使得.又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，所以解得k.112019唐山模拟已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a(1，1)共线，若(1)，则()A3 B3C1 D1答案：D解析：设(x，y)，则由a知xy0，于是(x，x)若(1)，则有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即所以41320，解得1，故选D.122019北京西城模拟已知RtABC中，A为直角，AB1，BC2，若AM是BC边上的高，点P在ABC内部或边界上运动，则的取值范围是()A1,0 B.C. D.答案：D解析：如图，由AB1，BC2，可得AC，以AB所在直线为x轴，以AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(1,0)，C(0，)，直线BC方程为x1，则直线AM方程为yx，联立解得M.由图可知，当P在线段BC上时，有最大值为0，当P在线段AC上时，有最小值，设P(0，y)(0y)，(1，y)y，的取值范围是.故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.答案：解析：选择，作为平面向量的一组基底，则，又，于是得解得所以.142019北京师范大学附属中学模拟设向量a(3，4)，向量b(2，x)，向量c(2，y)，若ab且ac，则a3b与a2c的夹角大小为_答案：解析：根据题意，由ab，得3x2(4)，解得x，由ac，得32(4)y0，解得y，则b，c.设a3b与a2c的夹角为，a3b(3,4)，a2c(7，1)，cos.又00，sinBcosB，tanB.又B(0，)，B.(2)SABCacsinBac2，ac8.由余弦定理得b2a2c22accos，即12a2c228a2c28，a2c220，(ac)2a2c22ac36，ac6.又b2，ABC的周长为62.20.(本小题满分12分)如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M，设a，b.试用a和b表示向量.解析：设manb，则manba(m1)anb，ab.又A，M，D三点共线，与共线存在实数t，使得t，即(m1)anbt.(m1)anbtatb.消去t得m12n，即m2n1.又manbaanb，baab.又C，M，B三点共线，与共线存在实数t1，使得t1，anbt1，消去t1得4mn1.由得m，n，ab.21(本小题满分12分)2019湖南师大附中月考已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C满足sinBsinC(sin2Bsin2Csin2A)tanA.(1)求角A的大小；(2)若ABC的外接圆的圆心是O，半径是1，求()的取值范围解析：(1)由正弦定理得，即sinA.又A是锐角，A.(2)()(2)22cosAOBcosAOC2cos2Ccos2B2coscos2B2cos2Bsin2B2cos2.ABC是锐角三角形，B，2B，则2B，1cos(2B)故()的取值范围是.22(本小题满分12分)2019河南长葛月考已知向量a(2sinx,1)，b，函数f(x)ab，xR.(1)若|a|，x(，0)，求x的值；(2)求f(x)在上的值域；(3)将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，设h(x)g(x1)x22x，判断h(x)的图象是否关于直线x1对称，请说明理由解析：(1)|a|，sin2x，即sinx.又x(，0)，x或.(2)由题知f(x)4sinxcos14sinx1sin2x2sin2x1sin2x(1cos2x)12sin.x，2x，sin，故f(x)在上的值域为(1,2(3)由题知g(x)f2sin2cos2x，h(x)2cos(2x2)(x1)21.h(2x)2cos(22x)(1x)212cos(2x2)(x1)21h(x)，h(x)的图象关于直线x1对称
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