2019高中数学 第二章 推理与证明单元测试（二）新人教A版选修1 -2.doc

第二章 推理与证明注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果两个数之和为正数，则这两个数（ ）A一个是正数，一个是负数B都是正数C不可能有负数D至少有一个是正数2三角形的面积为S(bc)r，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为（ ）AVbcBVShCV(S1S2S3S4)r(S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径)DV(bbcc)h(h为四面体的高)3设01，b，则正确的结论是（ ）AbB0，b0，则p与q的大小关系是（ ）ApqBpqCpqDp1)的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立运用类比的思想可知，若点A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数ysinx(x(0，)的图像上任意不同两点，则类似地有下列结论成立的是（ ）AsinCsinD2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_15在等差数列中，若，则有等式成立类比上述性质，相应地，在等比数列中，若，则有等式 成立16观察下图：12343456745678910则第_行的各数之和等于20152三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）设f(x)，分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，归纳猜想一般性结论，并证明18（12分）已知ABC的三边，b，c的倒数成等差数列，证明：B为锐角19（12分）（1）求证：2b23b(b)（2）已知，b，c均为正实数，且bc1求证：20（12分）若、b、c均为实数，且x22y，by22z，cz22x，求证：、b、c中至少有一个大于021（12分）如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F分别为线段AD，PC的中点（1）求证：AP平面BEF；（2）求证：BE平面PAC22（12分）已知函数f(n)(nN)满足条件：f(2)2，f(xy)f(x)f(y)，f(n)N，当xy时，有f(x)f(y)（1）求f(1)，f(3)的值；（2）由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；（3）证明你猜想的f(n)的解析式的正确性2018-2019学年选修2-2第二章训练卷推理与证明（二）答 案一、选择题1【答案】D【解析】两个数的和为正数，可以是一正一负，也可以是一正一为0，还可以是两正，但不可能是两负故选D2【答案】C【解析】从二维类比至三维，对应元素发生改变：边长对应表面积，内切圆半径对应内切球半径故选C3【答案】B【解析】2cos，22cos，22cos，猜想2cos故选B4【答案】D【解析】由nk到nk1时，左边需要添加的项是故选D5【答案】C【解析】f(x2)f(x)f(2)，令x1则有f(1)f(1)f(2)，f(2)2f(1)，又f(1)，f(2)1f(5)f(23)f(2)f(3)f(2)f(2)f(1)2f(2)f(1)26【答案】B【解析】，b，而b，则1，b0，1；若0b，则01，b1；若b，则1，pq故选A10【答案】B【解析】通过观察可以发现|x|y|的值为1，2，3时，对应的(x，y)的不同整数解的个数为4，8，12，可推出当|x|y|n时，对应的不同整数解(x，y)的个数为4n，|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为80故选B11【答案】A【解析】点A，B是函数ysinx(x(0，)的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的下方，sin故选A12【答案】C【解析】从定义知，bmin(，b)，即求，b中的最小值；bmax(，b)，即求，b中的最大值；假设02，0b2，则b2，d2，则cd4，与已知cd4相矛盾，则假设不成立，故min (c，d)2，即cd2故选C二、填空题13【答案】x，y均不大于1(或者x1且y1)【解析】“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“x，y均不大于1”，亦即“x1且y1”14【答案】A【解析】本题主要考查逻辑推理，意在考查考生分析问题、解决问题的能力由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市，乙去过A城市或C城市，结合乙的回答可得乙去过A城市15【答案】【解析】这是由一类事物(等差数列)到与其相似的一类事物(等比数列)间的类比在等差数列的前19项中，其中间项，则，即，又，相似地，在等比数列bn的前17项中，b91为其中间项，则可得16【答案】1008【解析】观察知，图中的第n行的各数构成一个首项为n，公差为1，共(2n1)项的等差数列，其各项和为：Sn(2n1)n(2n1)n(2n1)(n1)(2n1)2令(2n1)220152，得2n12015，n1008三、解答题17【答案】见解析【解析】f(0)f(1)，同理可得f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到三个特殊式子中，自变量之和均等于1归纳猜想得：当x1x21时，均有f(x1)f(x2)证明：设x1x21，f(x1)f(x2)18【答案】见解析【解析】证明：要证明B为锐角，只需证cosB0又cosB，只需证明2c2b20，即2c2b22c22c，只需证明2cb2由已知，得，即2cb(c)只需证明b(c)b2，即只需证明cb而已知，b，c为ABC的三边，即cb成立，B为锐角19【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】证明：（1）2b22b，232，b232b，将此三式相加得2(2b23)2b22b，2b23b(b)（2），b，c均为正实数，且bc1，故20【答案】见解析【解析】假设、b、c都不大于0，且0，b0，c0，bc0而bc(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23bc0，这与bc0矛盾故、b、c中至少有一个大于021【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）设ACBEO，连接OF，EC由于E为AD的中点，ABBCAD，ADBC，AEBC，AEABBC，因此四边形ABCE为菱形，O为AC的中点又F为PC的中点，因此在PAC中，可得APOF又OF平面BEF，AP平面BEFAP平面BEF（2）由题意知EDBC，EDBC四边形BCDE为平行四边形，因此BECD又AP平面PCD，APCD，因此APBE四边形ABCE为菱形，BEAC又APACA，AP，AC平面PAC，BE平面PAC22【答案】（1）f(1)1，f(3)3（2）猜想f(n)n(nN)；（3）见解析【解析】（1）f(2)f(21)f(2)f(1)，又f(2)2，f(1)1又f(4)f(22)f(2)f(2)4，2f(2)f(3)f(4)4，且f(3)Nf(3)3（2）由f(1)1，f(2)2，f(3)3，猜想f(n)n(nN)（3）用数学归纳法证明：（i）当n1时，f(1)1，函数解析式成立（ii）假设nk(kN)时，f(k)k，函数解析式成立若k12m(mN)，f(k1)f(2m)f(2)f(m)2mk1若k12m1(mN)，f(2m2)f2(m1)f(2)f(m1)2(m1)2m2，2mf(2m)f(2m1)f(2m2)2m2f(2m1)2m1k1即当nk1时，函数解析式成立综合（i）（ii）可知，f(n)n(nN)成立