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第二章 随机变量及其分布注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设在一次试验中事件A出现的概率为p，在n次独立重复试验中事件A出现k次的概率为pk，则（ ）Ap1p21Bp0p1p21Cp0p1p20Dp1p212设随机变量等可能取值1，2，3，n如果P(4)0.3，那么（ ）An3Bn4Cn10Dn不能确定3甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人中至少有一人达标的概率是（ ）A0.16B0.24C0.96D0.044设随机变量服从正态分布，若，则（ ）ABCD5将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率，则k的值为（ ）A0B1C2D36设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若(为非零常数，i1，2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为（ ）A，4B，C1，4D1，7某校14岁女生的平均身高为154.4 cm，标准差是5.1 cm，如果身高服从正态分布，那么在该校200个14岁女生中身高在164.6 cm以上的约有（ ）A5人B6人C7人D8人8已知随机变量的分布列为123P0.20.5m则的数学期望是（ ）A2B2.1C2.3D随m的变化而变化9张家的3个鸡仔钻进了李家装有3个鸡仔的鸡笼里，现打开笼门，让鸡仔一个一个地走出来，若第一个走出的是张家的鸡仔，那么第二个走出的也是张家的鸡仔的概率是（ ）ABCD10某市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如下图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由图中曲线可得下列说法中正确的是（ ）A甲科总体的标准差最小B乙科总体的标准差及平均数都居中C丙科总体的平均数最小D甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同11一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则的最大值为（ ）ABCD12某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（ ）ABCD以上都不对二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为_14从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_15在等差数列中，现从的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_(用数字作答)16甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，求2张都是假钞的概率18（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为（1）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望EX；（2）求乙至多击中目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率19（12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)20（12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率21（12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量X的概率分布列；（3）计分介于20分到40分之间的概率22（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一些质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2)，其中近似为样本平均数，近似为样本方差s2利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数利用的结果，求EX附：12.2若ZN(,2)，则P(Z)0.6826，P(2Z2)0.95442018-2019学年选修2-3第二章训练卷随机变量及其分布（二）答 案一、选择题1【答案】B【解析】由题意可知B(n,p)，由分布列的性质可知k1故选B2【答案】C【解析】是等可能地取值，P(k)(k1，2，n)，P(4)0.3，n10故选C3【答案】C【解析】三人都不达标的概率是(10.8)(10.6)(10.5)0.04，故三人中至少有一人达标的概率为10.040.96故选C4【答案】D【解析】故选D5【答案】C【解析】由，即故选C6【答案】A【解析】给每个数据都加上常数后，均值也增加，方差不变，故选A7【答案】A【解析】设某校14岁女生的身高为X(cm)，则由于P(154.425.1164.6)(10.9544)0.02282000.02284.56，身高在164.6 cm以上的约有5人故选A8【答案】B【解析】0.20.5m1，m0.3，E10.220.530.32.1故选B9【答案】A【解析】，故选A10【答案】A【解析】从甲、乙、丙三科曲线可知，它们总体的平均数相同，且甲科曲线“瘦高”，甲科标准差最小，只有A正确故选A11【答案】B【解析】由已知得，即，当且仅当，即，时取“等号”，故选B12【答案】A【解析】由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种走法，因而基本事件个数为25而从出口3出来的每条线路中有2个“向右”和3个“向左”，即共条路线，故所求的概率为故选A二、填空题13【答案】0.8【解析】14【答案】【解析】十个数中任取七个不同的数共有种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有种情况，于是所求概率15【答案】【解析】由，可得等差数列的通项公式为由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为，取得负数的概率为，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为16【答案】【解析】由题意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一个事件发生所决定的，故错误；，故正确；由互斥事件的定义知正确，三、解答题17【答案】【解析】若A表示“抽到的2张都为假钞”，B表示“抽到的2张中至少有1张为假钞”，则所求概率为P(A|B)又；，18【答案】（1）1.5；（2）；（3）【解析】（1）X的概率分布列为X0123PEX01231.5或EX31.5（2）乙至多击中目标2次的概率为（3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则AB1B2B1、B2为互斥事件，P(A)P(B1)P(B2)19【答案】（1）；（2）分布列见解析，；（3）3月5日【解析】设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市” 根据题意，P(Ai)，且（1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则（2）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且，X的分布列为X012P故X的期望EX012（3）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大20【答案】（1）见解析；（2）0.896【解析】（1）设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，利润产量市场价格成本，X所有可能的取值为5001010004000，500610002000，3001010002000，30061000800，X的分布列为X40002000800P0.30.50.2（2）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”(i1，2，3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由（1）知，P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8(i1，2，3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季的利润不少于2000元的概率为，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为0.5120.3840.89621【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】（1）“取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则（2）由题意，X的可能取值为2，3，4，5；随机变量X的概率分布列为X2345P（3）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)P(X3)P(X4)22【答案】（1）, ；（2）0.6826；68.26【解析】（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为 ， （2）由（1）知，ZN(200,150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.6826由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826，依题意知XB(100,0.6826)，EX1000.682668.26
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