2019高中数学 第一章 集合与函数概念单元测试(一)新人教A版必修1.doc

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第一章 集合与函数概念注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则集合( )A0BCD2设全集UR,集合,集合,则等于( )A1,3,2,6B(1,3),(2,6)CMD3,63如图1所示,阴影部分表示的集合是( )ABCD图14设全集Ux|0x10,xZ,A,B是U的两个真子集,AB2,则( )A,且5BB5A,且5BC,且D5A,且5下列各图中,可表示函数yf(x)的图象的只可能是( )6函数的定义域是( )ABCD7数,由下列表格给出,则( )A4B3C2D18已知函数,则的值是( )A2BC4D9函数,的值域是( )ARB3,6C2,6D10已知函数f(x)上的奇函数,且当x0时,函数的部分图象如图4所示,则不等式xf(x)0的解集是( )图4ABCD11定义在R上的偶函数f(x)在0,7上是增函数,在上是减函数,f(7)6,则f(x)( )A在上是增函数,且最大值是6B在上是减函数,且最大值是6C在上是增函数,且最小值是6D在上是减函数,且最小值是612定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意 (x1x2),都有,则( )Af(4)f(6)Bf(4) f(6)Cf(6)f(4)Df(6)f(4)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13设P和Q是两个集合,定义集合,若P1,2,3,4,则_14函数的单调递减区间是_15若函数是偶函数,则f(x)的递减区间是_16设函数,则函数yf(x),y的图象的交点个数是_三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合Ax|2x8,Bx|1xa,UR(1)求AB,;(2)若,求a的取值范围18(12分)设Ax|x22(a1)xa210,xZ若ABA,求a的取值范围19(12分)已知函数f(x)2xm,其中m为常数(1)求证:函数f(x)在R上是减函数;(2)当函数f(x)是奇函数时,求实数m的值20(12分)某公司生产的水笔上年度销售单价为元,年销售量为1亿支本年度计划将销售单价调至元(含端点值),经调查,若销售单价调至x元,则本年度新增销售量y(亿支)与成反比,且当时,(1)求y与x的函数关系式;(2)若每支水笔的成本价为元,则水笔销售单价调至多少时,本年度该公司的收益比上年度增加20%?21(12分)已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)1,g(1)2,(1)求函数f(x)和g(x);(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性(3)求函数f(x)g(x)在上的最小值22(12分)函数f(x)是定义在上的奇函数,且(1)求f(x)的解析式;(2)证明f(x)在上为增函数;(3)解不等式f(t1)f(t)0,故选C9【答案】C【解析】画出函数,的图象,如图3所示,观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是2,6,所以值域是2,6故选C10【答案】D【解析】xf(x)0x与f(x)异号,由函数图象及奇偶性易得结论故选D11【答案】B【解析】f(x)是偶函数,f(x)的图象关于y轴对称f(x)在上是减函数,且最大值为6故选B12【答案】C【解析】对任意(x1x2),都有,对任意,若x1x2,总有f(x1)f(x2),f(x)在上是增函数又函数f(x)是偶函数,f(6)f(4)故选C二、填空题13【答案】4【解析】因为,所以,又,故,故414【答案】【解析】由,得x1或,函数减区间为15【答案】【解析】f(x)是偶函数,f(x)x22,其递减区间为16【答案】4【解析】函数yf(x)的图象如图5所示,则函数yf(x)与y的图象的交点个数是4图5三、解答题17【答案】(1),x|1x2;(2)a8【解析】(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8x|x8x|1x2(2),a818【答案】【解析】由,xZ,得由ABA,得AB于是,A有四种可能,即,A0,以下对A分类讨论:(1)若,则4(a1)24a248a80,解得a1;(2)若,则8a80,解得a1此时x22(a1)xa210可化为x20,所以x0,这与x4是矛盾的;(3)若A0,则由(2)可知,a1;(4)若A4,0,则,解得a1综上可知,a的取值范围19【答案】(1)见解析;(2)0【解析】(1)证明:设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)f(x2)(2x1m)2(x2x1),x10f(x1)f(x2)函数f(x)在R上是减函数(2)函数f(x)是奇函数,对任意xR,有f(x)f(x)2xm(2xm)m020【答案】(1)y;(2)元【解析】(1)设y,由,得,所以y(2)依题意,解得x或x(舍去),所以水笔销售单价应调至元21【答案】(1)f(x)x,g(x);(2)奇函数;(3)【解析】(1)设,g(x),其中k1k20f(1)1,g(1)2,k11,k22f(x)x,g(x)(2)设h(x)f(x)g(x),则,函数h(x)的定义域是h(x)xh(x),函数h(x)是奇函数,即函数f(x)g(x)是奇函数(3)由(2)知,设x1,x2是上的任意两个实数,且x1x2,则h(x1)h(x2)(x1x2)(x1x2),x1,x2,且x1x2,x1x20,0x1x22x1x220h(x1)h(x2)函数h(x)在上是减函数,函数h(x)在上的最小值是即函数f(x)g(x)在上的最小值是22【答案】(1)f(x);(2)见解析;(3)【解析】(1)由题意得,解得,所以f(x)(2)证明:任取两数x1,x2,且1x1x21,则因为1x1x21,所以x1x20,x1x20,所以f(x1)f(x2)0,故f(x)在上是增函数(3)因为f(x)是奇函数,所以由f(t1)f(t)0,得f(t1)f(t)f(t)由(2)知,f(x)在上是增函数,所以1t1t1,解得0t,所以原不等式的解集为
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