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第一章 集合与函数概念注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则集合（ ）A0BCD2设全集UR，集合，集合，则等于（ ）A1,3,2,6B(1,3)，(2,6)CMD3,63如图1所示，阴影部分表示的集合是（ ）ABCD图14设全集Ux|0x10，xZ，A，B是U的两个真子集，AB2，则（ ）A，且5BB5A，且5BC，且D5A，且5下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是（ ）6函数的定义域是（ ）ABCD7数，由下列表格给出，则（ ）A4B3C2D18已知函数，则的值是（ ）A2BC4D9函数，的值域是（ ）ARB3,6C2,6D10已知函数f(x)上的奇函数，且当x0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf(x)0的解集是（ ）图4ABCD11定义在R上的偶函数f(x)在0,7上是增函数，在上是减函数，f(7)6，则f(x)（ ）A在上是增函数，且最大值是6B在上是减函数，且最大值是6C在上是增函数，且最小值是6D在上是减函数，且最小值是612定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意 (x1x2)，都有，则（ ）Af(4)f(6)Bf(4) f(6)Cf(6)f(4)Df(6)f(4)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13设P和Q是两个集合，定义集合，若P1，2，3，4，则_14函数的单调递减区间是_15若函数是偶函数，则f(x)的递减区间是_16设函数，则函数yf(x)，y的图象的交点个数是_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）已知集合Ax|2x8，Bx|1xa，UR（1）求AB，；（2）若，求a的取值范围18（12分）设Ax|x22(a1)xa210，xZ若ABA，求a的取值范围19（12分）已知函数f(x)2xm，其中m为常数（1）求证：函数f(x)在R上是减函数；（2）当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值20（12分）某公司生产的水笔上年度销售单价为元，年销售量为1亿支本年度计划将销售单价调至元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x元，则本年度新增销售量y(亿支)与成反比，且当时，（1）求y与x的函数关系式；（2）若每支水笔的成本价为元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%？21（12分）已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)1，g(1)2，（1）求函数f(x)和g(x)；（2）判断函数f(x)g(x)的奇偶性（3）求函数f(x)g(x)在上的最小值22（12分）函数f(x)是定义在上的奇函数，且（1）求f(x)的解析式；（2）证明f(x)在上为增函数；（3）解不等式f(t1)f(t)0，故选C9【答案】C【解析】画出函数，的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是2,6，所以值域是2,6故选C10【答案】D【解析】xf(x)0x与f(x)异号，由函数图象及奇偶性易得结论故选D11【答案】B【解析】f(x)是偶函数，f(x)的图象关于y轴对称f(x)在上是减函数，且最大值为6故选B12【答案】C【解析】对任意(x1x2)，都有，对任意，若x1x2，总有f(x1)f(x2)，f(x)在上是增函数又函数f(x)是偶函数，f(6)f(4)故选C二、填空题13【答案】4【解析】因为，所以，又，故，故414【答案】【解析】由，得x1或，函数减区间为15【答案】【解析】f(x)是偶函数，f(x)x22，其递减区间为16【答案】4【解析】函数yf(x)的图象如图5所示，则函数yf(x)与y的图象的交点个数是4图5三、解答题17【答案】（1），x|1x2；（2）a8【解析】（1）ABx|2x8x|1x6x|1x8x|x8x|1x2（2），a818【答案】【解析】由，xZ，得由ABA，得AB于是，A有四种可能，即，A0，以下对A分类讨论：（1）若，则4(a1)24a248a80，解得a1；（2）若，则8a80，解得a1此时x22(a1)xa210可化为x20，所以x0，这与x4是矛盾的；（3）若A0，则由（2）可知，a1；（4）若A4，0，则，解得a1综上可知，a的取值范围19【答案】（1）见解析；（2）0【解析】（1）证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)(2x1m)2(x2x1)，x10f(x1)f(x2)函数f(x)在R上是减函数（2）函数f(x)是奇函数，对任意xR，有f(x)f(x)2xm(2xm)m020【答案】（1）y；（2）元【解析】（1）设y，由，得，所以y（2）依题意，解得x或x(舍去)，所以水笔销售单价应调至元21【答案】（1）f(x)x，g(x)；（2）奇函数；（3）【解析】（1）设，g(x)，其中k1k20f(1)1，g(1)2，k11，k22f(x)x，g(x)（2）设h(x)f(x)g(x)，则，函数h(x)的定义域是h(x)xh(x)，函数h(x)是奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数（3）由（2）知，设x1，x2是上的任意两个实数，且x1x2，则h(x1)h(x2)(x1x2)(x1x2)，x1，x2，且x1x2，x1x20，0x1x22x1x220h(x1)h(x2)函数h(x)在上是减函数，函数h(x)在上的最小值是即函数f(x)g(x)在上的最小值是22【答案】（1）f(x)；（2）见解析；（3）【解析】（1）由题意得，解得，所以f(x)（2）证明：任取两数x1，x2，且1x1x21，则因为1x1x21，所以x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，故f(x)在上是增函数（3）因为f(x)是奇函数，所以由f(t1)f(t)0，得f(t1)f(t)f(t)由（2）知，f(x)在上是增函数，所以1t1t1，解得0t，所以原不等式的解集为
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