2019年高三数学9月月考试题文.doc

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2019年高三数学9月月考试题文一选择题(共12小题)1已知集合A=x|x10,B=0,1,2,则AB=()A0B1C1,2D0,1,22函数f(x)=lnx+2x1零点的个数为()A4B3C2D13若a=30.4,b=0.43,c=log0.43,则()AbacBcabCacbDcba4已知为第二象限的角,且tan=,则sin+cos=()ABCD5若sin=,且为第二象限角,则tan的值等于()ABCD6若tan=1,则sin2cos2的值为()A1BCD7已知函数(xR),下列说法错误的是()A函数f(x)最小正周期是B函数f(x)是偶函数C函数f(x)在上是增函数D函数f(x)图象关于对称8已知aR,则“a1”是“1”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件9函数f(x)=的图象大致为()ABCD10若函数f(x)=ax2+1图象上点(1,f(1)处的切线平行于直线y=2x+1,则a=()A1B0CD111已知平面向量=(1,1),=(x,3),且,则|2+|=()ABCD12在如图所示的平面直角坐标系中,向量的坐标是()A(2,2)B(2,2)C(1,1)D(1,1)二填空题(共4小题)13函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示,则= ;= 14= 15如图函数f(x)的图象在点P处的切线为:y=2x+5,则f(2)+f(2)= 16已知向量,若,则实数t= 三解答题(共6小题)17已知(0,)且cos()=求cos18已知函数f(x)=2sinxcosxsin2x+cos2x(xR)(1)求f(x)的最小值及取得最小值时所对应的x的值;(2)求f(x)的单调递增区间19已知向量=(,=(cosx,cosx),xR,设f(x)=(1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间;(2)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且a=1,b+c=2f(A)=1,求ABC的面积20在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2ab)cosC=ccosB(1)求角C的大小;(2)若c=2,ABC的面积为,求该三角形的周长21已知函数,xR(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值22已知函数f(x)=x+alnx(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:a2参考答案与试题解析一选择题(共12小题)C D D C D B C A B D A D二填空题(共4小题)13;1415如图函数f(x)的图象在点P处的切线为:y=2x+5,则f(2)+f(2)=116已知向量,若,则实数t=三解答题(共6小题)17已知(0,)且cos()=求cos【解答】解:(0,),又,=18已知函数f(x)=2sinxcosxsin2x+cos2x(xR)(1)求f(x)的最小值及取得最小值时所对应的x的值;(2)求f(x)的单调递增区间【解答】解:函数f(x)=2sinxcosxsin2x+cos2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+)(1)当 2x+=时,即x=,kZ函数f(x)取得最小值为2,(2)当 (2x+),kZ函数f(x)单调递增,得:x,kZf(x)的单调递增区间为,kZ19已知向量=(,=(cosx,cosx),xR,设f(x)=(1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间;(2)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且a=1,b+c=2f(A)=1,求ABC的面积【解答】解:(1)向量=(,=(cosx,cosx),xR,f(x)=,=,=,令:(kZ),解得:(kZ),故函数的单调递增区间为:(kZ)(2)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,f(A)=1,则:(0A),解得:A=,利用余弦定理:,a2=b2+c22bccosA,且a=1,b+c=2解得:bc=1所以ABC的面积为:20在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2ab)cosC=ccosB(1)求角C的大小;(2)若c=2,ABC的面积为,求该三角形的周长【解答】解:(1)在ABC中,由正弦定理知=2R,又因为(2ab)cosC=ccosB,所以2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC,即2sinAcosC=sinA; (4分)0A,sinA0;cosC=; (6分)又0C,C=; (8分)(2)SABC=absinC=ab=,ab=4 (10分)又c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=4,(a+b)2=16,a+b=4;周长为6(14分)21已知函数,xR(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值【解答】解:(1)(3分),f(x)的最大值为0,最小正周期是(6分)(2)由,可得0C,02C2,sin(A+C)=2sinA,由正弦定理得(9分)由余弦定理得c=39=a2+b2ab由解得,(12分)22已知函数f(x)=x+alnx(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:a2【解答】解:(1)函数的定义域为(0,+),函数的导数f(x)=1+=,设g(x)=x2ax+1,当a0时,g(x)0恒成立,即f(x)0恒成立,此时函数f(x)在(0,+)上是减函数,当a0时,判别式=a24,当0a2时,0,即g(x)0,即f(x)0恒成立,此时函数f(x)在(0,+)上是减函数,当a2时,x,f(x),f(x)的变化如下表: x (0,) (,) (,+) f(x) 0+ 0 f(x) 递减 递增递减综上当a2时,f(x)在(0,+)上是减函数,当a2时,在(0,),和(,+)上是减函数,则(,)上是增函数(2)由(1)知a2,0x11x2,x1x2=1,则f(x1)f(x2)=(x2x1)(1+)+a(lnx1lnx2)=2(x2x1)+a(lnx1lnx2),则=2+,则问题转为证明1即可,即证明lnx1lnx2x1x2,则lnx1lnx1,即lnx1+lnx1x1,即证2lnx1x1在(0,1)上恒成立,设h(x)=2lnxx+,(0x1),其中h(1)=0,求导得h(x)=1=0,则h(x)在(0,1)上单调递减,h(x)h(1),即2lnxx+0,故2lnxx,则a2成立(2)另解:注意到f()=xalnx=f(x),即f(x)+f()=0,由韦达定理得x1x2=1,x1+x2=a2,得0x11x2,x1=,可得f(x2)+f()=0,即f(x1)+f(x2)=0,要证a2,只要证a2,即证2alnx2ax2+0,(x21),构造函数h(x)=2alnxax+,(x1),h(x)=0,h(x)在(1,+)上单调递减,h(x)h(1)=0,2alnxax+0成立,即2alnx2ax2+0,(x21)成立即a2成立
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