2019年高三数学9月月考试题文.doc

2019年高三数学9月月考试题文一选择题（共12小题）1已知集合A=x|x10，B=0，1，2，则AB=（）A0B1C1，2D0，1，22函数f（x）=lnx+2x1零点的个数为（）A4B3C2D13若a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）AbacBcabCacbDcba4已知为第二象限的角，且tan=，则sin+cos=（）ABCD5若sin=，且为第二象限角，则tan的值等于（）ABCD6若tan=1，则sin2cos2的值为（）A1BCD7已知函数（xR），下列说法错误的是（）A函数f（x）最小正周期是B函数f（x）是偶函数C函数f（x）在上是增函数D函数f（x）图象关于对称8已知aR，则“a1”是“1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件9函数f（x）=的图象大致为（）ABCD10若函数f（x）=ax2+1图象上点（1，f（1）处的切线平行于直线y=2x+1，则a=（）A1B0CD111已知平面向量=（1，1），=（x，3），且，则|2+|=（）ABCD12在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（1，1）D（1，1）二填空题（共4小题）13函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则= ；= 14= 15如图函数f（x）的图象在点P处的切线为：y=2x+5，则f（2）+f（2）= 16已知向量，若，则实数t= 三解答题（共6小题）17已知（0，）且cos（）=求cos18已知函数f（x）=2sinxcosxsin2x+cos2x（xR）（1）求f（x）的最小值及取得最小值时所对应的x的值；（2）求f（x）的单调递增区间19已知向量=（，=（cosx，cosx），xR，设f（x）=（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2f（A）=1，求ABC的面积20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2ab）cosC=ccosB（1）求角C的大小；（2）若c=2，ABC的面积为，求该三角形的周长21已知函数，xR（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值22已知函数f（x）=x+alnx（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：a2参考答案与试题解析一选择题（共12小题）C D D C D B C A B D A D二填空题（共4小题）13；1415如图函数f（x）的图象在点P处的切线为：y=2x+5，则f（2）+f（2）=116已知向量，若，则实数t=三解答题（共6小题）17已知（0，）且cos（）=求cos【解答】解：（0，），又，=18已知函数f（x）=2sinxcosxsin2x+cos2x（xR）（1）求f（x）的最小值及取得最小值时所对应的x的值；（2）求f（x）的单调递增区间【解答】解：函数f（x）=2sinxcosxsin2x+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（1）当 2x+=时，即x=，kZ函数f（x）取得最小值为2，（2）当 （2x+），kZ函数f（x）单调递增，得：x，kZf（x）的单调递增区间为，kZ19已知向量=（，=（cosx，cosx），xR，设f（x）=（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2f（A）=1，求ABC的面积【解答】解：（1）向量=（，=（cosx，cosx），xR，f（x）=，=，=，令：（kZ），解得：（kZ），故函数的单调递增区间为：（kZ）（2）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，f（A）=1，则：（0A），解得：A=，利用余弦定理：，a2=b2+c22bccosA，且a=1，b+c=2解得：bc=1所以ABC的面积为：20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2ab）cosC=ccosB（1）求角C的大小；（2）若c=2，ABC的面积为，求该三角形的周长【解答】解：（1）在ABC中，由正弦定理知=2R，又因为（2ab）cosC=ccosB，所以2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC，即2sinAcosC=sinA； （4分）0A，sinA0；cosC=； （6分）又0C，C=； （8分）（2）SABC=absinC=ab=，ab=4 （10分）又c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab=4，（a+b）2=16，a+b=4；周长为6（14分）21已知函数，xR（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值【解答】解：（1）（3分），f（x）的最大值为0，最小正周期是（6分）（2）由，可得0C，02C2，sin（A+C）=2sinA，由正弦定理得（9分）由余弦定理得c=39=a2+b2ab由解得，（12分）22已知函数f（x）=x+alnx（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：a2【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+），函数的导数f（x）=1+=，设g（x）=x2ax+1，当a0时，g（x）0恒成立，即f（x）0恒成立，此时函数f（x）在（0，+）上是减函数，当a0时，判别式=a24，当0a2时，0，即g（x）0，即f（x）0恒成立，此时函数f（x）在（0，+）上是减函数，当a2时，x，f（x），f（x）的变化如下表： x （0，） （，） （，+） f（x） 0+ 0 f（x） 递减 递增递减综上当a2时，f（x）在（0，+）上是减函数，当a2时，在（0，），和（，+）上是减函数，则（，）上是增函数（2）由（1）知a2，0x11x2，x1x2=1，则f（x1）f（x2）=（x2x1）（1+）+a（lnx1lnx2）=2（x2x1）+a（lnx1lnx2），则=2+，则问题转为证明1即可，即证明lnx1lnx2x1x2，则lnx1lnx1，即lnx1+lnx1x1，即证2lnx1x1在（0，1）上恒成立，设h（x）=2lnxx+，（0x1），其中h（1）=0，求导得h（x）=1=0，则h（x）在（0，1）上单调递减，h（x）h（1），即2lnxx+0，故2lnxx，则a2成立（2）另解：注意到f（）=xalnx=f（x），即f（x）+f（）=0，由韦达定理得x1x2=1，x1+x2=a2，得0x11x2，x1=，可得f（x2）+f（）=0，即f（x1）+f（x2）=0，要证a2，只要证a2，即证2alnx2ax2+0，（x21），构造函数h（x）=2alnxax+，（x1），h（x）=0，h（x）在（1，+）上单调递减，h（x）h（1）=0，2alnxax+0成立，即2alnx2ax2+0，（x21）成立即a2成立