资源描述
课时训练(二十四)与圆有关的计算(限时:50分钟)|夯实基础|1.一圆锥的母线长为6 cm,底面圆的半径为4 cm,那么它的侧面展开图的圆心角为.2.如图K24-1,正六边形ABCDEF的边长为2,则对角线AE的长是.图K24-13.如图K24-2,以正六边形的每个顶点为圆心,1 cm为半径画圆,则图中阴影部分的面积为cm2(结果保留).图K24-24.xx白银 如图K24-3,分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为.图K24-35.xx曲靖罗平县模拟 如图K24-4,AB是O的直径,CDAB,ABD=60,CD=23,则阴影部分的面积为.6.xx天水 已知圆锥的底面半径为2 cm,母线长为10 cm,则这个圆锥的侧面积是()图K24-4A.20 cm2B.20 cm2C.40 cm2D.40 cm27.如图K24-5,PA,PB是O的切线,切点分别为A,B.若OA=2,P=60,则弧AB的长为()图K24-5A.23B.C.43D.538.如图K24-6,正六边形ABCDEF内接于O,若直线PA与O相切于点A,则PAB=()图K24-6A.30B.35C.45D.609.如图K24-7,在边长为1的正方形组成的网格中,ABC的顶点都在格点上,将ABC绕点C顺时针旋转60,则顶点A所经过的路径长为()图K24-7A.10B.103C.103D.10.xx玉林 圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角是()A.90B.120C.150D.18011.xx烟台 如图K24-8,ABCD中,B=70,BC=6.以AD为直径的O交CD于点E,则DE的长为()图K24-8A.13B.23C.76D.4312.如图K24-9,在RtABC中,ACB=90,AC=23,以点B为圆心,BC的长为半径作弧,交AB于点D,若点D为AB的中点,则阴影部分的面积是()图K24-9A.23-23B.43-23C.23-43D.2313.如图K24-10,已知AB是O的直径,点C,D在O上,点E在O外,EAC=B.(1)求证:直线AE是O的切线;(2)若D=60,AB=6,求AC的长(结果保留).图K24-1014.xx滨州 如图K24-11,点E是ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交ABC的外接圆O于点D;连接BD,过点D作直线DM,使BDM=DAC.(1)求证:直线DM是O的切线;(2)求证:DE2=DFDA.图K24-1115.xx随州 如图K24-12,在RtABC中,C=90,AC=BC,点O在AB上,经过点A的O与BC相切于点D,交AB于点E.(1)求证:AD平分BAC;(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留).图K24-12|拓展提升|16.xx衡阳 如图K24-13,O是ABC的外接圆,AB为直径,BAC的平分线交O于点D,过点D作DEAC分别交AC,AB的延长线于点E,F.(1)求证:EF是O的切线;(2)若AC=4,CE=2,求BD的长度.(结果保留)图K24-13参考答案1.2402.233.24.a解析 如图,AB=BC=CA=a,A=B=C=60,弧BC的半径为a,圆心角为A=60,由弧长公式得:lBC=nr180=60a180=a3,所以勒洛三角形的周长=a33=a.5.23解析 连接OD.CDAB,CE=DE=12CD=3,故SOCE=SODE,即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积,又ABD=60,CDB=30,COB=60,OC=2,BOD=60,S扇形OBD=6022360=23,即阴影部分的面积为23.故答案为:23.6.A7.C8.A9.C10.D解析 因为圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,所以圆锥的底面直径为4,底面周长为4,即侧面展开图中扇形的弧长,同时可得出该扇形的半径为4,设圆心角为n,由弧长公式可得n4180=4,所以n=180.11.B解析 如图,连接OE.四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=6,D=B=70,OD=3.OD=OE,OED=D=70.DOE=40.DE的长=403180=23.12.A13.解:(1)证明:AB是O的直径,ACB=90,CBA+CAB=90.EAC=B,EAC+CAB=90,BAE=90,即BAAE.AE是O的切线.(2)连接OC,AB=6,AO=3.D=60,AOC=120,AC的长为1203180=2.14.证明:(1)如图,连接DO,并延长交O于点G,连接BG.点E是ABC的内心,AD平分BAC,BAD=DAC.G=BAD,MDB=DAC=G,DG为O的直径,GBD=90,G+BDG=90.MDB+BDG=90.直线DM是O的切线.(2)如图,连接BE.点E是ABC的内心,ABE=CBE,BAD=CAD.EBD=CBE+CBD,BED=ABE+BAD,CBD=CAD,EBD=BED,DB=DE.CBD=BAD,ADB=ADB,DBFDAB,BDAD=DFBD,即BD2=DFDA.DE2=DFDA.15.解:(1)证明:连接OD,BC是O的切线,ODA+ADC=90.C=90,ADC+DAC=90,ODA=DAC.又OA=OD,ODA=OAD,OAD=DAC,AD平分BAC.(2)设O的半径为r,在RtODB中,B=BOD=45,BD=OD=r,OB=2r.又ODB=C=90,ODAC,BOOA=BDDC,即2rr=r1,r=2.S阴影=SOBD-S扇形EOD=1222-45(2)2360=1-4.16.解:(1)证明:如图,连接OD,交BC于点G.OA=OD,OAD=ODA.AD平分EAB,OAD=DAE.EAD=ODA.ODAE.DEAE,ODEF.EF是O的切线.(2)AB为O的直径,ACB=90.BCEF.又ODAE,四边形CEDG是平行四边形.DEAE,E=90.四边形CEDG是矩形.DG=CE=2.ODEF,BCEF,OGBC.CG=BG.OA=OB,OG=12AC=2,OB=OD=4,BOD=60,BD的长=601804=43.
展开阅读全文