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第一部分第七章课时25如图，在矩形OABC中，已知A，C两点的坐标分别为A(4,0)，C(0,2)，D为OA的中点设点P是AOC平分线上的一个动点(不与点O重合)(1)试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；(2)当点P运动到与点B的距离最小时，求点P的坐标；(3)已知E(1，1)，当点P运动到何处时，PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和PDE的周长(1)证明：A(4,0)，C(0,2)，D为OA的中点，D点坐标为(2,0)，OCOD又点P是AOC平分线上的一个动点(不与点O重合)，COPDOP45，POCPOD，PCPD，即无论点P运动到何处，PC总与PD相等(2)解：过B作BP垂直AOC的平分线于P点，过P点作PNx轴于点N，交BC于M点，OP交BC于H点，如答图1.OP平分AOC，COPNOP45，PHM，COH和PON都是等腰直角三角形，PHB是等腰直角三角形，PM垂直平分BH，CHCO2，BH422，PMBH1，ONPN123，P点坐标为(3,3)答图1答图2(3)解：连接CE交AOC的平分线于P点，连接PD，CD，ED，如答图2.OCOD，OP平分AOC，OP垂直平分CD，PCPD，PDPEPCPECE，此时PDE的周长最小设直线CE的解析式为ykxb(k0)，把C(0,2)，E(1，1)分别代入，得解得直线CE的解析式为y3x2，而P点的横纵坐标相等，设P(a，a)，把P点坐标代入y3x2，得a3a2，解得a，P点坐标为(，)CE，DE，此时PDE的周长为.
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