九年级数学上册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象 1.2.3 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及特征同步练习 浙教版.doc

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九年级数学上册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象 1.2.3 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及特征同步练习 浙教版.doc_第3页
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1.2第3课时二次函数yax2bxc(a0)的图象及特征一、选择题1抛物线y2x24x5的顶点坐标为()A(1,3) B(1,3)C(1,3) D(1,3)2xx宁波抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3如果抛物线yx2ax1的对称轴是y轴,那么a的值为()A0 B2 C2 D24xx淄博将二次函数yx22x1的图象沿x轴向右平移2个单位,得到的函数表达式是()Ay(x3)22 By(x3)22Cy(x1)22 Dy(x1)225已知点A(3,7)在抛物线yx24x10上,则点A关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为()A(0,7) B(1,7)C(2,7) D(3,7)6设计师以二次函数y2x24x8的图象为灵感设计的杯子如图K41所示若AB4,DE3,则杯子的高CE为()图K41A17 B11C8 D7二、填空题7若抛物线yx2(a4)xc的顶点在y轴上,则a的值为_8若某条抛物线的顶点坐标为(3,5),形状大小、开口方向与抛物线y2x21完全相同,则此抛物线的函数表达式为_9抛物线yax2bxc经过点A(3,0),对称轴是直线x1,则abc_10用描点法画二次函数yax2bxc(a0)的图象时,列出了如下表格:x1234yax2bxc0103那么该二次函数在x0时,y_三、解答题11若二次函数yax22xa21(a0)的图象如图K42所示,求a的值图K4212已知抛物线yx24x5.(1)求其顶点坐标及对称轴;(2)请说明如何平移才能得到抛物线yx2.13下表给出了某个二次函数的一些取值情况:x01234y30103(1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象;(2)根据图象说明:当x取何值时,y的值大于0?14当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(米)与时间t(秒)的关系可以用h5t2150t10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?15已知抛物线yx22 xa2的顶点到x轴的距离为2.(1)求a的值;(2)该抛物线通过怎样的平移后经过原点?16如图K43,已知抛物线yx22xa的顶点A在直线yx3上,直线yx3与x轴的交点为B,O为直角坐标系的原点(1)求点B的坐标与a的值;(2)求AOB的面积图K4317如图K44,在平面直角坐标系中,抛物线yax2bxc经过A(2,4),O(0,0),B(2,0)三点(1)求抛物线yax2bxc的表达式;(2)若M是该抛物线对称轴上的一点,求AMOM的最小值图K4418如图K45,已知二次函数y1ax2bx的图象过(2,4),(4,4)两点(1)求二次函数y1的表达式;(2)将抛物线y1沿x轴翻折,再向右平移2个单位,得到抛物线y2,直线ym(m0)交抛物线y2于M,N两点求线段MN的长度(用含m的代数式表示)图K451答案 D2解析 A抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为,10,m210,故此抛物线的顶点在第一象限故选A.3解析 A抛物线yx2ax1的对称轴是y轴,0,解得a0.故选A.4解析 D二次函数yx22x1(x1)22,其图象沿x轴向右平移2个单位后,得到的函数表达式为y(x21)22(x1)22.5解析 B抛物线的对称轴为直线x2,设点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为(x,7),则2,解得x1,所以点A关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为(1,7)故选B.6解析 By2x24x82(x1)26,抛物线的顶点D的坐标为(1,6)AB4,点B的横坐标为x3.把x3代入y2x24x8,得到y14,CD1468,CECDDE8311.7答案 4解析由抛物线的顶点横坐标公式得x0,解得a4.8答案 y2(x3)25解析 所求抛物线的顶点坐标为(3,5),可设此抛物线的函数表达式为ya(x3)25.又它的形状大小、开口方向与抛物线y2x21完全相同,a2.此抛物线的函数表达式为y2(x3)25.9答案 010答案 3解析 由上表可知函数图象经过点(1,0)和点(3,0),对称轴为直线x2,x0时的函数值等于x4时的函数值当x4时,y3,当x0时,y3.故答案是3.11解:抛物线yax22xa21经过点(0,0),0a0220a21,a1.又抛物线的开口向下,a1.12解:(1)yx24x5(x2)21,抛物线y(x2)21的顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x2.(2)将抛物线yx24x5向右平移2个单位,再向下平移1个单位可得到抛物线yx2.13解:(1)如图所示(2)根据图象知,当x1或x3时,y0.14解:15,1135.故经过15秒时,火箭到达它的最高点,最高点的高度是1135米15解:(1)由题意得2或2,即a2a20,解得a11,a22;或a2a20,方程无实数根,又由得a0,a2.(2)该抛物线向下平移4个单位后经过原点(答案不唯一)16解析 (1)根据所给的抛物线的函数表达式,易求其图象顶点的横坐标为1,再把x1代入yx3,可求y2,于是可得顶点A的坐标是(1,2),再把(1,2)代入yx22xa,易求a3.(2)根据三角形的面积公式进行计算即可解:(1)yx22xa,此函数图象的顶点的横坐标为1.把x1代入yx3,可得y132,二次函数图象顶点A的坐标是(1,2)把(1,2)代入yx22xa,可得212a,解得a3.当y0时,0x3,解得x3,点B的坐标是(3,0)(2)过点A作AEOB于点E,则AE2,SAOBOBAE323.17解:(1)把A(2,4),O(0,0),B(2,0)分别代入yax2bxc中,得解这个方程组,得函数表达式为yx2x.(2)由yx2x(x1)2,可得抛物线的对称轴为直线x1.O(0,0),B(2,0),抛物线的对称轴垂直平分OB,AMOMAMBM.如图,连结AB交直线x1于点M,则此时AMOM的值最小过点A作ANx轴于点N.在RtABN中,AB4 ,因此AMOM的最小值为4 .18解:(1)将(2,4),(4,4)分别代入y1ax2bx,得解得y1x23x.(2)将y1配方,得y1(x3)2,抛物线y1的顶点坐标是.此顶点沿x轴翻折,再向右平移2个单位后的点是.翻折、平移后抛物线的开口方向改变,但开口大小不变,翻折、平移后抛物线的函数表达式的二次项系数是,y2(x1)2,即y2x2x4.令y2m,得x2x4m,即x22x2(4m)0.设此方程的两根为x1,x2,则x1x22,x1x22(4m)x1,x2分别是点M,N的横坐标,MN|x1x2|2.
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