九年级数学上册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象 1.2.3 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象及特征同步练习 浙教版.doc

1.2第3课时二次函数yax2bxc(a0)的图象及特征一、选择题1抛物线y2x24x5的顶点坐标为()A(1，3) B(1，3)C(1，3) D(1，3)2xx宁波抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3如果抛物线yx2ax1的对称轴是y轴，那么a的值为()A0 B2 C2 D24xx淄博将二次函数yx22x1的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的函数表达式是()Ay(x3)22 By(x3)22Cy(x1)22 Dy(x1)225已知点A(3，7)在抛物线yx24x10上，则点A关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为()A(0，7) B(1，7)C(2，7) D(3，7)6设计师以二次函数y2x24x8的图象为灵感设计的杯子如图K41所示若AB4，DE3，则杯子的高CE为()图K41A17 B11C8 D7二、填空题7若抛物线yx2(a4)xc的顶点在y轴上，则a的值为_8若某条抛物线的顶点坐标为(3，5)，形状大小、开口方向与抛物线y2x21完全相同，则此抛物线的函数表达式为_9抛物线yax2bxc经过点A(3，0)，对称轴是直线x1，则abc_10用描点法画二次函数yax2bxc(a0)的图象时，列出了如下表格：x1234yax2bxc0103那么该二次函数在x0时，y_三、解答题11若二次函数yax22xa21(a0)的图象如图K42所示，求a的值图K4212已知抛物线yx24x5.(1)求其顶点坐标及对称轴；(2)请说明如何平移才能得到抛物线yx2.13下表给出了某个二次函数的一些取值情况：x01234y30103(1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0?14当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(米)与时间t(秒)的关系可以用h5t2150t10表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？15已知抛物线yx22 xa2的顶点到x轴的距离为2.(1)求a的值；(2)该抛物线通过怎样的平移后经过原点？16如图K43，已知抛物线yx22xa的顶点A在直线yx3上，直线yx3与x轴的交点为B，O为直角坐标系的原点(1)求点B的坐标与a的值；(2)求AOB的面积图K4317如图K44，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc经过A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)三点(1)求抛物线yax2bxc的表达式；(2)若M是该抛物线对称轴上的一点，求AMOM的最小值图K4418如图K45，已知二次函数y1ax2bx的图象过(2，4)，(4，4)两点(1)求二次函数y1的表达式；(2)将抛物线y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线ym(m0)交抛物线y2于M，N两点求线段MN的长度(用含m的代数式表示)图K451答案 D2解析 A抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为，10，m210，故此抛物线的顶点在第一象限故选A.3解析 A抛物线yx2ax1的对称轴是y轴，0，解得a0.故选A.4解析 D二次函数yx22x1(x1)22，其图象沿x轴向右平移2个单位后，得到的函数表达式为y(x21)22(x1)22.5解析 B抛物线的对称轴为直线x2，设点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为(x，7)，则2，解得x1，所以点A关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为(1，7)故选B.6解析 By2x24x82(x1)26，抛物线的顶点D的坐标为(1，6)AB4，点B的横坐标为x3.把x3代入y2x24x8，得到y14，CD1468，CECDDE8311.7答案 4解析由抛物线的顶点横坐标公式得x0，解得a4.8答案 y2(x3)25解析 所求抛物线的顶点坐标为(3，5)，可设此抛物线的函数表达式为ya(x3)25.又它的形状大小、开口方向与抛物线y2x21完全相同，a2.此抛物线的函数表达式为y2(x3)25.9答案 010答案 3解析 由上表可知函数图象经过点(1，0)和点(3，0)，对称轴为直线x2，x0时的函数值等于x4时的函数值当x4时，y3，当x0时，y3.故答案是3.11解：抛物线yax22xa21经过点(0，0)，0a0220a21，a1.又抛物线的开口向下，a1.12解：(1)yx24x5(x2)21，抛物线y(x2)21的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x2.(2)将抛物线yx24x5向右平移2个单位，再向下平移1个单位可得到抛物线yx2.13解：(1)如图所示(2)根据图象知，当x1或x3时，y0.14解：15，1135.故经过15秒时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是1135米15解：(1)由题意得2或2，即a2a20，解得a11，a22；或a2a20，方程无实数根，又由得a0，a2.(2)该抛物线向下平移4个单位后经过原点(答案不唯一)16解析 (1)根据所给的抛物线的函数表达式，易求其图象顶点的横坐标为1，再把x1代入yx3，可求y2，于是可得顶点A的坐标是(1，2)，再把(1，2)代入yx22xa，易求a3.(2)根据三角形的面积公式进行计算即可解：(1)yx22xa，此函数图象的顶点的横坐标为1.把x1代入yx3，可得y132，二次函数图象顶点A的坐标是(1，2)把(1，2)代入yx22xa，可得212a，解得a3.当y0时，0x3，解得x3，点B的坐标是(3，0)(2)过点A作AEOB于点E，则AE2，SAOBOBAE323.17解：(1)把A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)分别代入yax2bxc中，得解这个方程组，得函数表达式为yx2x.(2)由yx2x(x1)2，可得抛物线的对称轴为直线x1.O(0，0)，B(2，0)，抛物线的对称轴垂直平分OB，AMOMAMBM.如图，连结AB交直线x1于点M，则此时AMOM的值最小过点A作ANx轴于点N.在RtABN中，AB4 ，因此AMOM的最小值为4 .18解：(1)将(2，4)，(4，4)分别代入y1ax2bx，得解得y1x23x.(2)将y1配方，得y1(x3)2，抛物线y1的顶点坐标是.此顶点沿x轴翻折，再向右平移2个单位后的点是.翻折、平移后抛物线的开口方向改变，但开口大小不变，翻折、平移后抛物线的函数表达式的二次项系数是，y2(x1)2，即y2x2x4.令y2m，得x2x4m，即x22x2(4m)0.设此方程的两根为x1，x2，则x1x22，x1x22(4m)x1，x2分别是点M，N的横坐标，MN|x1x2|2.