九年级数学上册 1.2 二次函数的图象 第1课时 二次函数y=ax2(a≠0)的图象及特征作业 (新版)浙教版.doc

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1.2第1课时二次函数yax2(a0)的图象及特征一、选择题1关于二次函数yx2的图象,下列说法中错误的是()A它的形状是一条抛物线B它的开口向上,且关于y轴对称C它的顶点在原点处,坐标为(0,0)D它的顶点是抛物线的最高点2已知二次函数yx2,则下列各点不在该函数图象上的是()A(1,) B(0,0)C(,2) D(2,4 )3若抛物线y(2m1)x2的开口向下,则m的取值范围是()Am0 BmDm4抛物线y2x2,y2x2,yx2的共同特征是()A开口向上B对称轴是y轴C都有最高点D图象不是位于x轴上方就是位于x轴下方5若抛物线yax2经过点P(1,2),则它也经过点()AP1(1,2) BP2(1,2)CP3(1,2) DP4(2,1)6在同一直角坐标系中,函数yax2(a0)与yax(a0)的大致图象可以是图K21中的()图K217河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图K22所示的平面直角坐标系,其函数表达式为yx2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB为()图K22A20 m B10 mC20 m D10 m二、填空题8抛物线y4x2的开口方向_,顶点坐标是_,对称轴是_;抛物线yx2的开口方向_,顶点坐标是_,对称轴是_.9若抛物线yax2与y2x2的形状相同,则a_10二次函数y(k1)x2的图象如图K23所示,则k的取值范围为_图K2311请写出与二次函数y5x2的图象关于x轴对称的图象的函数表达式:_12已知二次函数yx2的图象如图K24所示,线段ABx轴,交抛物线于A,B两点,且点A的横坐标为2,则AOB的面积为_图K2413如图K25,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O处,ADx轴,以O为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分则图中阴影部分的面积是_图K2514xx南宁改编如图K26,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:yx2(x0)和抛物线C2:y(x0)交于A,B两点,过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E,F,则_图K26三、解答题15已知二次函数yax2(a0)的图象经过点(2,4)(1)求a的值,并写出这个二次函数的表达式;(2)画出这个二次函数的图象,并直接写出它的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置16已知一个正方形的周长为Ccm,面积为Scm2.(1)求S与C之间的函数表达式;(2)画出所求函数的图象;(3)求当S4时该正方形的周长17某涵洞是抛物线形,它的横断面如图K27所示现测得水面宽AB1.6 m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m.(1)在图中直角坐标系内,求涵洞所在抛物线的函数表达式;(2)有一艘宽为1 m,高为1 m的小舟,问该小舟能否通过这个涵洞?请通过计算说明理由图K27综合探究如图K28,在平面直角坐标系中,A是抛物线yx2上的一个动点,且点A在第一象限内AEy轴于点E,点B的坐标为(0,2),直线AB交x轴于点C,点D与点C关于y轴对称,直线DE与AB相交于点F,连结BD.设线段AE的长为m,BDE的面积为S.(1)当m时,求S的值(2)求S关于m(m2)的函数表达式(3)若S时,求的值;当m2时,设k,猜想k与m的数量关系并证明图K28课堂达标1解析D抛物线yx2中二次项系数为,此抛物线开口向上,顶点坐标为(0,0),它的顶点是抛物线的最低点2解析C分别把四个选项中的坐标代入函数表达式检验3解析B抛物线的开口向下,2m10,m.4答案B5答案A6全品导学号:63422188解析C在同一直角坐标系中,a值的正、负情况应保持一致根据图象知:A中直线不是yax的图象,B和D中两个函数的a的符号不一致,故不正确只有C中两个函数的a值相同,都为负数故选C.7解析C根据题意知点B的纵坐标为4.把y4代入yx2,得x10,A(10,4),B(10,4),AB20.即水面宽度AB为20 m故选C.8答案 向上(0,0)y轴向下(0,0)y轴9答案 2或210答案 k1解析 由抛物线的开口方向向上,可得k10,解得k1.故答案是k1.11答案 y5x212答案解析 由抛物线的对称性可知AB4,令x2,则y22,所以SAOB4.13答案 2解析 根据抛物线的轴对称性可知图中阴影部分的面积222.14答案解析 设点A,B的横坐标为a,则点A的纵坐标为a2,点B的纵坐标为.BEx轴,点F的纵坐标为.F是抛物线yx2(x0)上的点,点F的横坐标为xa.CDx轴,点D的纵坐标为a2.D是抛物线y(x0)上的点,点D的横坐标为x2a,ADa,BFa,CEa2,OEa2,.15解:(1)把(2,4)代入yax2,得4(2)2a,a1.这个二次函数的表达式为yx2.(2)画图略,这个二次函数图象的顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴,开口方向向上,除顶点外图象位于x轴的上方16解析 (1)由该正方形的周长求出其边长,然后求出其面积的表达式;(2)根据函数表达式画出图象;(3)当S4时,根据函数表达式求出该正方形的周长,从而得解解:(1)SC2.(2)如图所示(3)当S4时,由SC2,得4C2,解得C8或C8(不合题意,舍去),C8,该正方形的周长为8 cm.17解析 由于抛物线的顶点为原点,可设抛物线的函数表达式为yax2.由于水面宽AB1.6 m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m,因此A(0.8,2.4),B(0.8,2.4),把其中一个点的坐标代入,可求得a的值,即得函数表达式解:(1)抛物线的顶点为原点,可设抛物线的函数表达式为yax2.水面宽AB1.6 m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m,A(0.8,2.4),B(0.8,2.4)将点A或点B的坐标代入函数表达式,得2.40.82a,解得a,抛物线的函数表达式为yx2.(2)当x0.5时,y.2.4(m)1 m,该小舟能通过这个涵洞素养提升解:(1)点A在抛物线yx2上,AEy轴且AEm,A.当m时,A(,1)又B(0,2),直线AB的函数表达式为yx2,C(2,0),OC2.点D与点C关于y轴对称,ODOC2,SBEOD.(2)()当0m2时(如图),同()得SBEODm.由()()得Sm(m0,m2)(3)连结AD,如图.Sm,A.设k,SADFkSBDF,SAEFkSBEF,k,k.k与m之间的数量关系为km2.证明:连结AD,如图.k,SADFkSBDF,SAEFkSBEF,k,km2.
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