九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1第2课时正弦与余弦同步练习1新版沪科版.doc

23.1.1 第2课时正弦与余弦一、选择题1xx湖州已知在RtABC中，C90，AB5，BC3，则cosB的值是()A. B. C. D. 2xx日照在RtABC中，C90，AB13，AC5，则sinA的值为()A. B. C. D. 3把锐角三角形ABC三边的长度都缩小为原来的得到ABC，则下列关于A的对应角A的说法正确的是()A各个三角函数值不变B各三角函数值中仅有正切值不变C正弦值缩小为原来的D余弦值缩小5为原来的4xx天水在正方形网格中ABC的位置如图31K1所示，则cosB的值为()A. B. C. D. 图31K15如图31K2，直线yx3与x轴、y轴分别交于点A，B，则cosBAO的值是()A. B. C. D. 图31K26xx乐山如图31K3，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论中不正确的是()AsinB BsinBCsinB DsinB图31K37xx合肥庐阳区四模如图31K4，点A在反比例函数y(x0)的图象上，点B在反比例函数y(x0)的图象上，且AOB90.则cosOBA的值等于()A. B. C. D. 图31K4二、填空题8如图31K5，ADCD，AB13，BC12，CD3，AD4，则sinB_图31K59如图31K6，已知CD是RtABC斜边上的高，且AB10，BC8，则cosACD_ 图31K610xx马鞍山当涂县月考如图31K7，网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格点上，则sinA_图31K7三、解答题11如图31K8所示，ACB90，DEAB，垂足为E，AB10，BC6，求BDE的三个三角函数值图31K812 如图31K9，在ABC中，ABAC5，BC6，求cosABC，sinBAC. 图31K913如图31K10，在ABC中，ADBC于点D，如果AD9，CD3，E为AC的中点，求ADE和EDC的正弦值图31K1014xx池州月考如图31K11，在ABC中，ABAC15，BC24，点P，D分别在边AB，BC上，且AD2APAB，求ADP的正弦值图31K1115如图31K12，在RtABC中，ACB90，D是边AB的中点，BECD，垂足为E.已知AC15，cosA.(1)求线段CD的长；(2)求sinDBE的值图31K1216规律探索阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30，cos30，则sin230cos230_；sin45，cos45，则sin245cos245_；sin60，cos60，则sin260cos260_；观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2Acos2A_(1)如图31K13，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；(2)已知：A为锐角(cosA0)且sinA，求cosA.图31K131解析 A在RtABC中，cosB.2解析 B在RtABC中，由勾股定理，得BC12，sinA.3解析 A缩小后的三角形与ABC相似，则A的度数不变，即AA，故A的各个三角函数值不变4解析 B过点A作ADBC交BC的延长线于点D，通过网格容易看出ABD为等腰直角三角形，ADBD4，所以AB4 ，故cosB.5解析 A直线AB与坐标轴的交点坐标为A(4，0)，B(0，3)，则OA4，OB3，所以AB5，所以cosBAO.6解析 C由题意可知BCAD，sinB.7解析 D如图，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，易证OBDAOC，.根据反比例函数的几何意义可得SOBD，SAOC3，6，(负值已舍去)设BOx，则AOx，ABx，cosOBA.8.9答案 解析 CD是RtABC斜边上的高，CDAB，AACD90.ACB90，BA90，ACDB，cosACDcosB，故答案为.10答案 解析 SABC442422246.如图，过点C作CDAB，垂足为D.根据勾股定理，得ABAC2 .SABCABCD6，CD.根据正弦的定义可得sinA.11解：BB，DEBC90，BDEA.AB10，BC6，AC8，sinBDEsinA，cosBDEcosA，tanBDEtanA.12解：过点A作ADBC于点D，则BDBC3，cosABC.过点C作CEAB于点E.cosABC，BEBC，AEABBE，CE，sinBAC.13解：在RtACD中，AC3 .DE是RtACD斜边AC上的中线，AEDECE，ADECAD，EDCC.根据三角函数的定义，得sinADEsinCAD，sinEDCsinC.14解：AD2APAB，.又DAPBAD，PADDAB，ADPB.如图，过点A作AEBC于点E.ABC是等腰三角形，BECE12，AE9，sinADPsinB.15解：(1)在RtABC中，AC15，cosA，AB25.D是边AB的中点，CD.(2)在RtABC中，BC20.又ADBDCD，设DEx，EBy，则在RtBDE中，x2y2，在RtBCE中，y2202，联立，解得x.sinDBE.16解：都填1(1)证明：如图所示，过点B作BHAC于点H，BH2AH2AB2，则sinA，cosA，所以sin2Acos2A1.(2)sin2Acos2A1，sinA，cos2A1.cosA0，cosA.