九年级数学上册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象 第1课时 二次函数y=ax2(a≠0)的图象及特征同步练习2 浙教版.doc

1.2第1课时二次函数yax2(a0)的图象及特征一、选择题1关于二次函数yx2的图象，下列说法中错误的是()A它的形状是一条抛物线B它的开口向上，且关于y轴对称C它的顶点在原点处，坐标为(0，0)D它的顶点是抛物线的最高点2已知二次函数yx2，则下列各点不在该函数图象上的是()A(1，) B(0，0)C(，2) D(2，4 )3若抛物线y(2m1)x2的开口向下，则m的取值范围是()Am0 Bm Dm4抛物线y2x2，y2x2，yx2的共同特征是()A开口向上B对称轴是y轴C都有最高点D图象不是位于x轴上方就是位于x轴下方5若抛物线yax2经过点P(1，2)，则它也经过点()AP1(1，2) BP2(1，2)CP3(1，2) DP4(2，1)6在同一直角坐标系中，函数yax2(a0)与yax(a0)的大致图象可以是图K21中的()图K217河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图K22所示的平面直角坐标系，其函数表达式为yx2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为()图K22A20 m B10 mC20 m D10 m二、填空题8抛物线y4x2的开口方向_，顶点坐标是_，对称轴是_；抛物线yx2的开口方向_，顶点坐标是_，对称轴是_.9若抛物线yax2与y2x2的形状相同，则a_10二次函数y(k1)x2的图象如图K23所示，则k的取值范围为_图K2311请写出与二次函数y5x2的图象关于x轴对称的图象的函数表达式：_12已知二次函数yx2的图象如图K24所示，线段ABx轴，交抛物线于A，B两点，且点A的横坐标为2，则AOB的面积为_图K2413如图K25，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O处，ADx轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分则图中阴影部分的面积是_图K2514xx南宁改编如图K26，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：yx2(x0)和抛物线C2：y(x0)交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则_图K26三、解答题15已知二次函数yax2(a0)的图象经过点(2，4)(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式；(2)画出这个二次函数的图象，并直接写出它的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置16已知一个正方形的周长为C cm，面积为S cm2.(1)求S与C之间的函数表达式；(2)画出所求函数的图象；(3)求当S4时该正方形的周长17某涵洞是抛物线形，它的横断面如图K27所示现测得水面宽AB1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m.(1)在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数表达式；(2)有一艘宽为1 m，高为1 m的小舟，问该小舟能否通过这个涵洞？请通过计算说明理由图K27综合探究如图K28，在平面直角坐标系中，A是抛物线yx2上的一个动点，且点A在第一象限内AEy轴于点E，点B的坐标为(0，2)，直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD.设线段AE的长为m，BDE的面积为S.(1)当m时，求S的值(2)求S关于m(m2)的函数表达式(3)若S时，求的值；当m2时，设k，猜想k与m的数量关系并证明图K28课堂达标1解析 D抛物线yx2中二次项系数为，此抛物线开口向上，顶点坐标为(0，0)，它的顶点是抛物线的最低点2解析 C分别把四个选项中的坐标代入函数表达式检验3解析 B抛物线的开口向下，2m10，m.4答案 B5答案 A6全品导学号：63422188解析 C在同一直角坐标系中，a值的正、负情况应保持一致根据图象知：A中直线不是yax的图象，B和D中两个函数的a的符号不一致，故不正确只有C中两个函数的a值相同，都为负数故选C.7解析 C根据题意知点B的纵坐标为4.把y4代入yx2，得x10，A(10，4)，B(10，4)，AB20.即水面宽度AB为20 m故选C.8答案 向上(0，0)y轴向下(0，0)y轴9答案 2或210答案 k1解析 由抛物线的开口方向向上，可得k10，解得k1.故答案是k1.11答案 y5x212答案 解析 由抛物线的对称性可知AB4，令x2，则y22，所以SAOB4.13答案 2解析 根据抛物线的轴对称性可知图中阴影部分的面积222.14答案 解析 设点A，B的横坐标为a，则点A的纵坐标为a2，点B的纵坐标为.BEx轴，点F的纵坐标为.F是抛物线yx2(x0)上的点，点F的横坐标为xa.CDx轴，点D的纵坐标为a2.D是抛物线y(x0)上的点，点D的横坐标为x2a，ADa，BFa，CEa2，OEa2，.15解：(1)把(2，4)代入yax2，得4(2)2a，a1.这个二次函数的表达式为yx2.(2)画图略，这个二次函数图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴，开口方向向上，除顶点外图象位于x轴的上方16解析 (1)由该正方形的周长求出其边长，然后求出其面积的表达式；(2)根据函数表达式画出图象；(3)当S4时，根据函数表达式求出该正方形的周长，从而得解解：(1)SC2.(2)如图所示(3)当S4时，由SC2，得4C2，解得C8或C8(不合题意，舍去)，C8，该正方形的周长为8 cm.17解析 由于抛物线的顶点为原点，可设抛物线的函数表达式为yax2.由于水面宽AB1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m，因此A(0.8，2.4)，B(0.8，2.4)，把其中一个点的坐标代入，可求得a的值，即得函数表达式解：(1)抛物线的顶点为原点，可设抛物线的函数表达式为yax2.水面宽AB1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m，A(0.8，2.4)，B(0.8，2.4)将点A或点B的坐标代入函数表达式，得2.40.82a，解得a，抛物线的函数表达式为yx2.(2)当x0.5时，y.2.4(m)1 m，该小舟能通过这个涵洞素养提升解：(1)点A在抛物线yx2上，AEy轴且AEm，A.当m时，A(，1)又B(0，2)，直线AB的函数表达式为yx2，C(2，0)，OC2.点D与点C关于y轴对称，ODOC2，SBEOD.(2)()当0m2时(如图)，同()得SBEODm.由()()得Sm(m0，m2)(3)连结AD，如图.Sm，A.设k，SADFkSBDF，SAEFkSBEF，k，k.k与m之间的数量关系为km2.证明：连结AD，如图.k，SADFkSBDF，SAEFkSBEF，k，km2.