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第二十四章 24.1 圆的有关性质学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. 如图所示的圆中,下列各角是圆心角的是()A. ABCB. AOBC. OABD. OBC2. 下列命题中,不一定成立的是() A. 圆既是中心对称图形又是轴对称图形B. 弦的垂线经过圆心且平分这条弦所对的弧C. 弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦D. 垂直平分弦的直线必过圆心3. 如图所示,在半径为2cm的圆O内有长为2cm的弦AB,则此弦所对的圆心角AOB为()A. 60B. 90C. 120D. 1504. 如图所示,AB是O的直径,点C,D在O上,BOC=110,ADOC,则AOD=()A. 70B. 60C. 50D. 405. 如图,四边形ABCD是O的内接四边形,若BOD=88,则BCD的度数是()A. 88B. 92C. 106D. 1366. 已知O的直径CD=10cm,AB是O的弦,ABCD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为().A. 2cmB. 4cmC. 2cm或4cmD. 2cm或4cm7. 如图所示,O的半径OD弦AB于点C,连接AO并延长交O于点E,连接EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为()A. 2B. 8C. 2D. 28. 如图所示,AD为O的弦,BAD=50,则AED等于()A. 50B. 60C. 70D. 759. 如图，ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论ABDE，AEBE，ODDE，AEOC，正确结论的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 510. 如图,已知点C,D是半圆上的三等分点,连接AC,BC,CD,OD,BC和OD相交于点E.则下列结论:CBA=30;ODBC;OE=AC;四边形AODC是菱形;正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4评卷人得分二、填空题11. 如图所示,AB是O的直径,C,D,E都是O上的点,则1+2=.12. 如图所示,O的直径AB弦CD,且BAC=40,则BOD=.13. 一点到O的最近距离为4cm,最远距离为9cm,则该圆的半径是.14. 圆内接四边形ABCD的内角ABC=234,则D=度.15. 如图5,已知AB是O的弦,半径OA6cm,AOB120,则AB_cm.16. 如图,已知AB是O的直径,D是圆上任意一点(不与点A,B重合),连接BD,并延长到点C,使DC=BD,连接AC,则ABC的形状是三角形.17. 如图,MN是O的直径,矩形ABCD的顶点A,D在MN上,顶点B,C在O上,若O的半径为5,AB=4,则AD边的长为.评卷人得分三、解答题18. (新定义题)如图所示,A,B是O上的两个定点,P是O上的动点(点P不与点A,B重合),我们称APB是O上关于点A,B的滑动角.已知APB是O上关于点A,B的滑动角.(1)若AB是O的直径,则APB=;(2)连接AB,若O的半径是1,AB=,求APB的度数.19. 如图所示,AB是O的一条弦,ODAB,垂足为C,交O于点D,点E在O上.(1)若AOD=52,求DEB的度数;(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.20. (探究题)如图所示,已知ABC是等边三角形,以BC为直径的O分别交AB,AC于点D,E.(1)求证:DOE是等边三角形.(2)如图所示,若A=60,ABAC,则第1问中结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.参考答案1. 【答案】B【解析】圆心角指顶点在圆心的角,满足此条件的只有B选项.2. 【答案】B【解析】弦的垂直平分线经过圆心且平分这条弦所对的弧,而并非是弦的垂线经过圆心且平分这条弦所对的弧.注意：弦的垂线不一定经过弦的中点,它和垂直平分线不同.3. 【答案】C【解析】半弦长为cm,则垂心距为1cm,垂线与半径夹角为60度,所以弦所对的圆心角为120度.综合利用垂径定理及圆心角定理.4. 【答案】D【解析】本题考查圆的有关性质,理解各个性质是解题的关键,BOC=110,BOC+AOC=180,AOC=70.ADOC,OD=OA,D=A=AOC=70.AOD=180-2A=40,故选D.5. 【答案】D【解析】本题考查圆内接四边形的性质、圆心角和圆周角的关系,难度中等,根据圆内接四边形得出A+C=180,再根据等弧所对的圆心角和圆周角的关系得出A=44,进而得出BCD=136,故选D.6. 【答案】C【解析】连接AC,AO,如图.O的直径CD=10cm,ABCD,AB=8cm,AM=AB=8=4(cm),OD=OC=5(cm),当C点位置如图所示时,OA=5(cm),AM=4(cm),CDAB,OM=3(cm),CM=OC+OM=5+3=8(cm),AC=4(cm);当C点位置如答图所示时,同理可得OM=3cm,OC=5cm,MC=5-3=2(cm),在RtAMC中,AC=2cm.故选C.本题运用了分类讨论思想,先根据题意画出图形,由于点C的位置不能确定,故应分两种情况进行讨论,容易遗漏其中一种情况而出错.7. 【答案】D【解析】由题意知AC=BC=4,设O的半径为r,则OC=r-2,在RtAOC中,AO=r,AC=4,OC=r-2,OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r-2)2,解得r=5,AE=2r=10,连接BE,如图,AE是O的直径,ABE=90,在RtABE中,AE=10,AB=8,BE=6,在RtBCE中,BE=6,BC=4,CE=2.故选D.8. 【答案】D【解析】因为,BAD=50,所以劣弧BD对应50度的角,则劣弧AB,BC,CD都对应着25度的角.为因此,AED等于75,故选D.9. 【答案】B【解析】由图可知，连接AO，BO，AOBO，D为中点，DEAB，AEBD，故选B10. 【答案】D【解析】连接OC,BD,因为C,D是半圆上的三等分点,所以AOC,COD,BOD都是等边三角形,所以AC=CD=OD=AO,即四边形AODC是菱形,正确;CAO=DOB=60,所以ACOD,所以OEB=ACB,OBEABC,所以=,即OE=AC,正确;又因为AB是直径,所以ACB=90,所以OEB=90,即ODBC,正确;因为三角形内角和等于180,所以CBA=180-ACB-CAB=30,正确;所以四个结论均是正确的.故选D.11. 【答案】9012. 【答案】8013. 【答案】2.5cm或6.5cm14. 【答案】9015. 【答案】616. 【答案】等腰17. 【答案】618.(1) 【答案】90(2) 【答案】连接OA,OB.在AOB中,OA=OB=1,AB=,OA2+OB2=AB2.AOB=90.当点P在优弧AB上时,APB=AOB=45.当点P在劣弧AB上时,APB=(360-AOB)=135.综上可知,APB的度数为45或135.19.(1) 【答案】ODAB,AD=BD.又AOD=52,DEB=AOD=26.(2) 【答案】ODAB,AC=BC,在RtAOC中,AC=4,AB=2AC=8.20.(1) 【答案】由题意知B=C=60.OB=OC=OE=OD,OBD和OEC都为等边三角形.BOD=EOC=60.DOE=60.DOE为等边三角形.(2) 【答案】当A=60,ABAC时,第1问中的结论仍然成立.证明如下:连接CD.BC为O的直径,BDC=90.ADC=90.A=60,ACD=30.DOE=2ACD=60.又OD=OE,DOE为等边三角形.
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