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1.5 三角函数的应用预习案一、预习目标及范围： 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 预习范围：P19-20二、预习要点1、解决三角函数问题基本的解题步骤有哪些？2、 简单说明如何利用数形结合思想解题？三、预习检测如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).探究案（一）合作探究活动内容1：活动1：小组合作如图,海中有一个小岛A,该岛四周10nmile内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的？与同伴进行交流。 （二）讲授新课要解决上面这个问题,我们可以将其数学化,如图:解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC 交BC的延长线于点D,如果AD10nmile,则无触礁的危险根据题意,可知, BAD=550,CAD=250,BC=20nmile. 设AD=xnmile, 20.79nmile10nmile 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.活动2：探究归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案活动内容2：典例精析例题1：如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).解:如图,根据题意可知A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x, AC-BC=AB 解得 CD43（m） 该塔约有43m高.例题2：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m). 【分析】如图,根据题意可知，A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.答:调整后的楼梯会加长约0.48m.答:楼梯多占约0.61m一段地面.二、随堂检测1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？参考答案预习检测：解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.即求DE的长。 BDE51.12.答:钢缆ED的长度约为7.97m.随堂检测1. 解：由点A作BD的垂线，交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90由题意图示可知DAF=30设DF= x , AD=2x则在RtADF中，根据勾股定理在RtABF中，解得x=610.4 8没有触礁危险2.解：如图 ，在RtAPC中，PCPAcos（9065）80cos25800.91 =72.8在RtBPC中，B34当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里
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