2019版中考数学总复习 第16讲 相似三角形.doc

2019版中考数学总复习 第16讲 相似三角形一、 知识清单梳理知识点一：比例线段 关键点拨与对应举例1. 比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱.2.比例的基本性质(1)基本性质： adbc；（b、d0）(2)合比性质：；（b、d0）(3)等比性质：k(bdn0)k.（b、d、n0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中 的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b代入求解.例：若，则 .3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.即如图所示，若l3l4l5，则.利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解.例：如图，已知D，E分别是ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DEAB，那么BC：CD应等于 .（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若ABCD，则.（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似如图所示，若DEBC，则ADEABC.4.黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果=0.618，那么线段AB被点C黄金分割其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比例：把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 cm知识点二 ：相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若AD，BE，则ABCDEF.判定三角形相似的思路：条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似 如图，若AD，则ABCDEF.(3) 三边对应成比例的两个三角形相似如图，若，则ABCDEF.6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比例：(1)已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为2，则ABC与DEF的面积之比为9：4.(2) 如图，DEBC， AFBC,已知SADE:SABC=1:4，则AF:AG=1：2. 7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍.（2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.二、经典试做1已知ABCDEF，A80，B20，那么DEF的各角的度数分别是_2如图27211，直线CDEF，若OE7，CE4，则_. 图272113已知ABCABC，如果AC6，AC2.4，那么ABC与ABC的相似比为_4如图若BADCAE，EC，则_.5如图27213，DEFGBC，图中共有相似三角形()A2对 B3对 C4对 D5对 图27213 6在ABC和ABC中，有下列条件：；AA；CC.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有()A1组 B2组 C3组 D4组7如图27214，BAC90，ADBC于点D，求证：AD2CDBD. 9如图27215，已知ABC，延长BC到点D，使CDBC. 取AB的中点F，连接FD交AC于点E.(1)求的值；(2)若ABa，FBEC，求AC的长 图2721510如图27216，在RtABC中，A90，AB8，AC6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度过点D作DEBC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求出BDE的面积S与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，BDE的面积S有最大值，最大值为多少？4已知ABC和DEF相似且对应中线的比为34，则ABC和DEF的周长比为_5高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为_米7如图27226，直立在B处的标杆AB2.4 m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上(点F，B，D也在同一条直线上)已知BD8 m，FB2.5 m，人高EF1.5 m，求树高CD. 图272269如图在ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DECD.(1)求证：ABFCEB；(2)若DEF的面积为2，求ABCD的面积 图272289如图27315，在68的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点(1)以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为12；(2)连接(1)中的AA，求四边形AACC的周长(结果保留根号)图27315