七年级数学上册 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案1 (新版)沪科版.doc

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45角的比较与补(余)角1会比较角的大小,理解两个角的和、差、倍、分的意义;(重点)2掌握角平分线的概念,能够利用角平分线的定义解决相关计算问题;(难点)3在具体情景中认识余角和补角,掌握余角和补角的性质并能够运用其进行简单的推论(重点)一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)下面是他们的一段对话:聪聪:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些”明明:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些”同学们有办法帮他们进行判断吗?二、合作探究探究点一:角的大小比较 如图,射线OC,OD分别在AOB的内部,外部,下列各式错误的是()AAOBAOD BBOCAOBCCODAOD DAOBAOC解析:A.AOB与AOD的边OA重合,OB在AOD内,所以AOBAOC,D错误故选D.方法总结:此题主要考查了角的大小比较,解题的关键是掌握角比较大小的方法探究点二:角的平分线及有关角度的计算【类型一】 利用角平分线进行角度的计算 如图,AOB120,OD平分BOC,OE平分AOC.(1)求EOD的度数;(2)若BOC90,求AOE的度数解析:(1)根据OD平分BOC,OE平分AOC可知DOEDOCEOC(BOCAOC)AOB,由此即可得出结论;(2)先根据BOC90求出AOC的度数,再根据角平分线的定义即可得出结论解:(1)AOB120,OD平分BOC,OE平分AOC,EODDOCEOC(BOCAOC)AOB12060;(2)AOB120,BOC90,AOC1209030,OE平分AOC,AOEAOC3015.方法总结:能够根据图形正确找到角之间的和差关系,理解角平分线的概念是解题的关键【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算 如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则AOCDOB()A120 B180 C150 D135解析:由图可得AOCDOBAOBCOD9090180.故选B.方法总结:此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系【类型三】 折叠问题中角的计算 如图,将长方形ABCD沿EF折叠,C点落在C,D点落在D处若EFC119,则BFC为()A58 B45 C60 D42解析:将长方形ABCD沿EF折叠,C点落在C,D点落在D处,EFC119,EFCEFC119,EFB180EFC61,BFCEFCEFB1196158,故选A.方法总结:掌握折叠的性质,要善于发现题中的隐含条件:折叠前后两图形是完全重合的,其角不变探究点三:余角和补角【类型一】 利用余角和补角计算求值 已知A与B互余,且A的度数比B度数的3倍还多30,求B的度数解析:根据A与B互余,得出AB90,再由A的度数比B度数的3倍还多30,从而得到A3B30,再把两个算式联立即可求出2的值解:A与B互余,AB90.又A的度数比B度数的3倍还多30,A3B30,3B30B90,解得B15.故B的度数为15.方法总结:此题把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方程问题,利用方程组来解决【类型二】 余角、补角和角平分线的综合计算 如图,已知AOB在AOC内部,BOC90,OM、ON分别是AOB、AOC的平分线,AOB与COM互补,求BON的度数解析:根据补角的性质,可得AOBCOM180,根据角的和差,可得AOBBOM90,根据角平分线的性质,可得BOMAOB,根据解方程,可得AOB的度数,根据角的和差,可得答案解:由AOB与COM互补,得AOBCOM180.由角的和差,得AOBBOMCOB180,AOBBOM90.由OM是AOB的平分线,得BOMAOB,即AOBAOB90.解得AOB60.由角的和差,得AOCBOCAOB9060150.由ON平分AOC得AONAOC15075.由角的和差,得BONAONAOB756015.方法总结:本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识,利用了补角的性质,角的和差,角平分线的性质进行计算,解决问题一定要结合图形认真分析,做到数形结合三、板书设计1角的比较方法:(1)度量法;(2)叠合法2角的计算:(1)角平分线;(2)角的折叠3.角度的换算本节课的教学内容是角的大小比较、角的和差关系、角平分线及余角和补角;学习角的大小比较时可以类比于线段的比较的学习方法;教学时利用多媒体软件,演示角的有关问题,增加教学趣味性,能够充分调动学生的学习兴趣
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