2019届九年级数学下册 期末测试 （新版）湘教版.doc

期末测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1二次函数y2x(x3)的二次项系数与一次项系数的和为(D)A2 B2 C1 D42如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是(B) A BC D3下列语句所描述的事件是随机事件的是(D)A任意画一个四边形，其内角和为180B经过任意两点画一条直线C任意画一个菱形，是中心对称图形D过平面内任意三点画一个圆4下列说法中正确的是(C)圆心角是顶点在圆心的角；两个圆心角相等，它们所对的弦相等；两条弦相等，圆心到这两条弦的距离相等；在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变A B C D5已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是(D)A圆柱 B圆锥C球 D棱柱 6如图，四边形ABCD内接于O，四边形ABCO是平行四边形，则ADC(C)A45 B50 C60 D757设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)2a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(A)Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y28袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(D)A3个 B不足3个C4个 D5个或5个以上9如图，菱形ABCD的对角线BD，AC的长分别为2，2，以B点为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是(D)A2 B4C4 D2 10如图所示的抛物线是二次函数yax2bxc(a0)的图象，则下列结论：abc0；b2a0；抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)；acb；3ac0.其中正确的结论有(B)A5个 B4个 C3个 D2个二、填空题(每小题3分，共24分)11抛物线y(x2)21，当x2时，y随x的增大而减少12身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯较远13已知扇形的半径为4 cm，圆心角为120，则此扇形的弧长是cm.14已知a，b可以取2，1，1，2中的任意一个值(ab)，则直线yaxb的图象不经过第四象限的概率是15如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为1或5 16如图，O的半径为2，C1是函数yx2的图象，C2是函数yx2的图象，则阴影部分的面积是2.17如图是一个上下底密封且为正六棱柱的纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为(75360)cm2.(结果可保留根号) 18如图，在矩形ABCD中，AB5，BC4，以BC为直径在矩形内作半圆，过点A作半圆的切线AE，则tanCBE三、解答题(共66分)19(6分)在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB0.6米，求油的最大深度解：连接OA，过点O作ODAB，交AB于点C，交O于点D.由题意，得OAOD0.5米，ACAB0.3米OC2AC2OA2，OC0.4(米)CDODOC0.50.40.1(米)油的最大深度是0.1米20(6分)已知y(m2)xm2m3x6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴解：由题意，得m20，且m2m2，解得m1，y3x23x6.30，抛物线开口向下y3x23x63(x2x)63(x)2，顶点坐标为(，)，对称轴是直线x.21(6分)如图，点A，B，C在直径为2的O上，BAC45，求图中阴影部分的面积(结果保留)解：连接OB，OC.BAC45，BOC90.O的直径为2，OBOC.S扇形OBC，SOBC.S阴影S扇形OBCSOBC.22(8分)将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率；(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图法(或列表法)表示所有可能出现的结果这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？解：(1)将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，P(抽到奇数).(2)画树状图如图：能组成的两位数是12，13，21，23，31，32.共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，这个两位数恰好是4的倍数的概率为.23(8分)如图，点E是ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与ABC的外接圆相交于点D.求证：(1)BFDABD；(2)DEDB.证明：(1)点E为内心，BADCAD.DBCDAC，DBCBAD.BDA为公共角，BFDABD.(2)连接BE.点E为内心，AE，BE分别为BAC，ABC的平分线BEDBAEEBA，EBAEBC，BAEEAC.BEDEBCEAC，EBDEBCCBD.EACCBD，EBDBED.DEDB.24(10分)如图，AB，CD是O的直径，点E在AB延长线上，FEAB，BEEF2，FE的延长线交CD延长线于点G，DGEG3，连接FD.(1)求O的半径；(2)求证：DF是O的切线解：(1)设O的半径为r.BE2，DG3，OE2r，OG3r.又EFAB，OEG90.在RtOEG中，根据勾股定理，得OE2EG2OG2.(2r)232(3r)2.解得r2，即O的半径为2.(2)证明：EF2，EG3，FGEFEG5.DG3，OD2，OGDGOD5.FGOG.又DGEG，GG，DFGEOG.FDGOEG90.DFOD.又OD是O的半径，DF是O的切线25.(10分)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式；(利润收入成本)(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？解：(1)设ykxb，由题意，得解得y2x200.(40x80)(2)Wxy40yx(2x200)40(2x200)2x2280x8 0002(x70)21 800.(40x80)(3)由(2)可知，当40x70时，利润逐渐增大；当70x80时，利润逐渐减小；当x70时利润最大，为1 800元26(12分)如图，抛物线yax2bxc(a0，a，b，c是常数)的对称轴为y轴，且经过(0，0)，(，)(a0)两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的P经过定点A(0，2)(1)求a，b，c的值；(2)求证：点P在运动过程中，P始终与x轴相交；(3)设P与x轴相交于M(x1，0)，N(x2，0)(x1x2)两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标解：(1)抛物线yax2bxc的对称轴为y轴，且经过(0，0)，(，)(a0)两点，解得二次函数的表达式为yx2.(2)证明：设P(x，y)，P的半径r.又yx2，则r，化简得rx2y，点P在运动过程中，P始终与x轴相交(3)设P(k，k2)PA，作PHMN于点H，连接PM，PN，PA，则PMPN.又PHk2，则MHNH2.故MN4.M(k2，0)，N(k2，0)又A(0，2)，AM，AN.当AMAN时，解得k0，则k20；当AMMN时，4，解得k22，则k242；当ANMN时，4，解得k22，则k242.综上所述，P的纵坐标为0或42或42.