2019届九年级数学下册 期末测试 (新版)湘教版.doc

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期末测试(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数y2x(x3)的二次项系数与一次项系数的和为(D)A2 B2 C1 D42如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是(B) A BC D3下列语句所描述的事件是随机事件的是(D)A任意画一个四边形,其内角和为180B经过任意两点画一条直线C任意画一个菱形,是中心对称图形D过平面内任意三点画一个圆4下列说法中正确的是(C)圆心角是顶点在圆心的角;两个圆心角相等,它们所对的弦相等;两条弦相等,圆心到这两条弦的距离相等;在等圆中,圆心角不变,所对的弦也不变A B C D5已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是(D)A圆柱 B圆锥C球 D棱柱 6如图,四边形ABCD内接于O,四边形ABCO是平行四边形,则ADC(C)A45 B50 C60 D757设A(2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y(x1)2a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为(A)Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y28袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是(D)A3个 B不足3个C4个 D5个或5个以上9如图,菱形ABCD的对角线BD,AC的长分别为2,2,以B点为圆心的弧与AD,DC相切,则阴影部分的面积是(D)A2 B4C4 D2 10如图所示的抛物线是二次函数yax2bxc(a0)的图象,则下列结论:abc0;b2a0;抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);acb;3ac0.其中正确的结论有(B)A5个 B4个 C3个 D2个二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线y(x2)21,当x2时,y随x的增大而减少12身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置,已知小明的投影比小丽的投影长,我们可以判定小明离灯较远13已知扇形的半径为4 cm,圆心角为120,则此扇形的弧长是cm.14已知a,b可以取2,1,1,2中的任意一个值(ab),则直线yaxb的图象不经过第四象限的概率是15如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的P的圆心P的坐标为(3,0),将P沿x轴正方向平移,使P与y轴相切,则平移的距离为1或5 16如图,O的半径为2,C1是函数yx2的图象,C2是函数yx2的图象,则阴影部分的面积是2.17如图是一个上下底密封且为正六棱柱的纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为(75360)cm2.(结果可保留根号) 18如图,在矩形ABCD中,AB5,BC4,以BC为直径在矩形内作半圆,过点A作半圆的切线AE,则tanCBE三、解答题(共66分)19(6分)在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB0.6米,求油的最大深度解:连接OA,过点O作ODAB,交AB于点C,交O于点D.由题意,得OAOD0.5米,ACAB0.3米OC2AC2OA2,OC0.4(米)CDODOC0.50.40.1(米)油的最大深度是0.1米20(6分)已知y(m2)xm2m3x6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线开口方向,写出顶点坐标及对称轴解:由题意,得m20,且m2m2,解得m1,y3x23x6.30,抛物线开口向下y3x23x63(x2x)63(x)2,顶点坐标为(,),对称轴是直线x.21(6分)如图,点A,B,C在直径为2的O上,BAC45,求图中阴影部分的面积(结果保留)解:连接OB,OC.BAC45,BOC90.O的直径为2,OBOC.S扇形OBC,SOBC.S阴影S扇形OBCSOBC.22(8分)将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌上(1)随机抽取一张,求抽到奇数的概率;(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数?用树状图法(或列表法)表示所有可能出现的结果这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少?解:(1)将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌上,P(抽到奇数).(2)画树状图如图:能组成的两位数是12,13,21,23,31,32.共有6种等可能的结果,这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况,这个两位数恰好是4的倍数的概率为.23(8分)如图,点E是ABC的内心,AE的延长线与BC相交于点F,与ABC的外接圆相交于点D.求证:(1)BFDABD;(2)DEDB.证明:(1)点E为内心,BADCAD.DBCDAC,DBCBAD.BDA为公共角,BFDABD.(2)连接BE.点E为内心,AE,BE分别为BAC,ABC的平分线BEDBAEEBA,EBAEBC,BAEEAC.BEDEBCEAC,EBDEBCCBD.EACCBD,EBDBED.DEDB.24(10分)如图,AB,CD是O的直径,点E在AB延长线上,FEAB,BEEF2,FE的延长线交CD延长线于点G,DGEG3,连接FD.(1)求O的半径;(2)求证:DF是O的切线解:(1)设O的半径为r.BE2,DG3,OE2r,OG3r.又EFAB,OEG90.在RtOEG中,根据勾股定理,得OE2EG2OG2.(2r)232(3r)2.解得r2,即O的半径为2.(2)证明:EF2,EG3,FGEFEG5.DG3,OD2,OGDGOD5.FGOG.又DGEG,GG,DFGEOG.FDGOEG90.DFOD.又OD是O的半径,DF是O的切线25.(10分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式;(利润收入成本)(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?解:(1)设ykxb,由题意,得解得y2x200.(40x80)(2)Wxy40yx(2x200)40(2x200)2x2280x8 0002(x70)21 800.(40x80)(3)由(2)可知,当40x70时,利润逐渐增大;当70x80时,利润逐渐减小;当x70时利润最大,为1 800元26(12分)如图,抛物线yax2bxc(a0,a,b,c是常数)的对称轴为y轴,且经过(0,0),(,)(a0)两点,点P在抛物线上运动,以P为圆心的P经过定点A(0,2)(1)求a,b,c的值;(2)求证:点P在运动过程中,P始终与x轴相交;(3)设P与x轴相交于M(x1,0),N(x2,0)(x1x2)两点,当AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标解:(1)抛物线yax2bxc的对称轴为y轴,且经过(0,0),(,)(a0)两点,解得二次函数的表达式为yx2.(2)证明:设P(x,y),P的半径r.又yx2,则r,化简得rx2y,点P在运动过程中,P始终与x轴相交(3)设P(k,k2)PA,作PHMN于点H,连接PM,PN,PA,则PMPN.又PHk2,则MHNH2.故MN4.M(k2,0),N(k2,0)又A(0,2),AM,AN.当AMAN时,解得k0,则k20;当AMMN时,4,解得k22,则k242;当ANMN时,4,解得k22,则k242.综上所述,P的纵坐标为0或42或42.
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