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等比数列复习,南京市栖霞中学,本章小结,数列,主要概念,常见数列,数列的通项公式,数列的前n项和,与函数的联系,等差数列,概念,性质,应用,概念,性质,应用,综合运用,一.设数列前项的和,求的通项公式.,知和求项:,1.定义：an+1/an=q（q为不为零的常数）,3.等比数列的通项变形公式：an=amqn-m,2.等比数列的通项公式：an=a1qn-1,8.等比数列的前项和公式:,或,a1、q、n、an、Sn中,知三求二,9.性质:在等比数列an中,Sn是它的前n项和,那么有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.,(2)bn（bn0）是等比数列，则logcbn(c0且c1)是等差数列。,11.等比数列判定方法：（1）定义法：（2）递推公式法：（3）看通项法：（4）看前n项和法：,n+1,判断是非,n,点击,若且,则,c21,2,n,新课讲授:,已知,是等比数列，请完成下表：,例1,解：,?,已知,是等比数列，请完成下表：,例2,解：,已知,是等比数列，请完成下表：,a1、q、n、an、Sn中,例3,知三求二,练习：,1、在等比数列中，,（1）若则,30,（2）若则,（3）已知求,=,50,32,例4求等比数列的第5项到第10项的和.,【解法1】,例5.已知等比数列an的前m项和为10，前2m项和为50，求它的前3m项的和。解:在等比数列an中,有:,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.所以,由(S2m-Sm)2=Sm(S3m-S2m)得:S3m=210,求和：,拓展2,(2)当，即时,原式=,求数列的前n项的和.,拓展1,分组求和,反思,解:,倒序相加法求和，如an=3n+1错项相减法求和，如an=(2n-1)2n拆项法求和，如an=2n+3n裂项相加法求和，如an=1/n(n+1)公式法求和，如an=2n2-5n,四、一般数列求和法,练习：1.求下列各数列的前n项和,(1),(2),累加法，如累乘法，如构造新数列：如分解因式：如取倒数：如,五、已知数列递推公式求通项公式：,1.求数列通项公式,（分解因式）,（取倒数、累加）,（构造新数列）,(1),练习:,例:成老师欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房，按规定，政策性住房贷款的年息为96，最长年限为10年，可以分期付款，成老师根据自己的实际情况估计每年最多可偿还5000元，打算平均10年还清，如果银行贷款按复利计算，那么成老师最大限额的贷款是多少元？,解由于每年最多还款5000元，且分10年平均还清，所以,第1期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：5000（10.096）9（元）,第2期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：5000(10.096)8（元）,第10期付款5000元,没有利息,六、应用问题：,A50005000（l0.096）5000（10.096）9,另一方面，设成老师最大限额的贷款为x元，则这x元10年后所生的本息之和为：x(1+0.096)10,根据题有：x(1十0.096)10=5000（1+1.0961.0969）,由等比数列的前n项和公式得,x31258元,答：成老师最大限额的贷款数目为31258元,于是各期所付的款5000元连同到最后一次付款时所生的利息之和为：,严鬻阬,
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